Рабочая программа Алгебра Геометрия 7-9 класс (углубленный уровень)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»

Утверждена приказом
№211 от 31.08.2021
Приложение №21

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
АЛГЕБРА ГЕОМЕТРИЯ
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
7-9 класс

Планируемые предметные результаты обучения
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углублённом уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать1 понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
 задавать множества разными способами;
 проверять выполнение характеристического свойства множества;
 свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и
ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или,
не;условные высказывания (импликации);
 строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при
решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
1

Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.

 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена,
«стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приёмов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на
основе квадратного трёхчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни
степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
 выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на
основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;

 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами
и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся
функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения
графиков функций y  af  kx  b  c ;
 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам
и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её
свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;

 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные
комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные
комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;
 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным её свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления,
решения задачи из других учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию
и от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные),
исследовать измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения
условий задачи при движении по реке;

 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом
реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
 конструировать
задачные
ситуации,
приближенные
к
реальной
действительности.
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
 Владеть понятием отношения как метапредметным;
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между

прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических
моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей
и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при
решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и
треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными
понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования
подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
 использовать свойства движений и преобразований для проведения
обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
 пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;
 владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач
на вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.

История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
 владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для
решения задач изученных методов или их комбинаций;
 характеризовать произведения искусства с учётом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
Содержание курса математики в 7-9 классах (углублённый уровень)
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и
бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной
дроби.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия
с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений,
содержащих степени с натуральным и целым показателем.
Многочлены
Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень
многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание,
умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы
сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы
преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов
на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование
формул сокращённого умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид
многочлена с одной переменной.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение на множители
квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение
полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.
Понятие тождества
Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.
Дробно-рациональные выражения

Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Иррациональные выражения
Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в
выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни.
Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых
степеней.
Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих
степень с рациональным показателем.
Уравнения
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений
и уравнениях-следствиях.
Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования
уравнений.
Методы решения уравнений
Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический
метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы
Виета для уравнений степени выше 2.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. Линейное
уравнение с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных
уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней,
разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное
уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами.
Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.
Дробно-рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида:

f  x  a ;

f  x  g  x

и их решение. Решение иррациональных уравнений вида

f  x  g  x .
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное
уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с
двумя переменными.
Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя
переменными: линии на плоскости.
Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.
Представление о равносильности систем уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический
метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных
уравнений. Система линейных уравнений с параметром.
Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений.
Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство
неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.
Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.
Представление о равносильности неравенств.
Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств.
Линейное неравенство с параметром.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.
Квадратное неравенство с параметром и его решение.
Простейшие

f  x  g  x

иррациональные

неравенства

вида:

f  x  a ;

f  x  a ;

Обобщённый метод интервалов для решения неравенств.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной:
линейных,
квадратных,
дробно-рациональных,
иррациональных.
Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы
неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного
неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя
переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Понятие зависимости
Прямоугольная
система
координат.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «координаты». График зависимости.
Функция
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов
и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,
возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение,
периодичность. Исследование функции по её графику.
Линейная функция
Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной
функции в зависимости от её коэффициентов.
Квадратичная функция
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение
графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Использование
свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
k
Свойства функции y 
. Гипербола. Представление об асимптотах.
x

Степенная функция с показателем3
Свойства. Кубическая парабола.
Функции y  x , y  3 x , y  x .Их свойства и графики. Степенная функция с
показателем степени больше 3.
Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия,
растяжение/сжатие, отражение.
Представление о взаимно обратных функциях.
Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности.
Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование
первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся
геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии.
Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.
Метод математической индукции, его применение для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение задач на движение, работу, покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения задач
Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания. Описательные
статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные опыты и случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Независимые события. Последовательные независимые
испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей.
Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Элементы комбинаторики и испытания Бернулли
Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных

элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов
комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Геометрическая вероятность
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности.
Случайный выбор числа из числового отрезка.
Случайные величины
Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное
дискретное распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение
Бернулли. Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение,
умножение случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа
успехов в серии испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей и точность измерения. Применение закона больших чисел в социологии,
страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных
ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и
области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном
понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса
угла и её свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и
признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция.
Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема
Вариньона.
Окружность, круг
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их
свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для
треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников.
Вневписанные окружности. Радикальная ось.
Фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки
равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение
объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади
выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь
кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и
биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая.
Теорема Чевы.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек,
метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в
математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Движения
Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Подобие как преобразование

Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства
утверждений и решения задач.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный
базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов
по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения геометрических задач.
Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких
наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

4.Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания

Тема урока

Кол-во
часов

№ урока

7 класс
Алгебра
Содержание

Повторение курса 5-6 класса (3 ч)

Десятичные
дроби.
десятичными дробями.

Действия

Обыкновенные дроби. Действия
обыкновенными дробями.

Проценты. Решение задач на проценты.

Представление
рационального
числа десятичной дробью.
*Воспитание культуры общения
при работе в парах
Множество рациональных чисел.
Сравнение рациональных чисел.
Действия
с
рациональными
числами.
Решение задач на проценты и доли.
Применение
пропорций
при
решении задач.

Множества (7 ч)

4-6

Множество. Элемент множества.

Множество, характеристическое
свойство множества, элемент
множества,
пустое,
конечное,
бесконечное
множество.
Подмножество.
Отношение
принадлежности,
включения,
равенства. Элементы множества,
способы задания множеств

7-9

Подмножества. Диаграммы Эйлера

Представление
событий
помощью диаграмм Эйлера.

Самостоятельная работа

Числовые выражения и выражения с переменными (11 ч)

11-12

Числовые выражения.

Арифметические
действия
с
рациональными числами, законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный

Статистические характеристики.

Представление данных в виде
таблиц,
диаграмм.
Средние
результатов измерений, размах,
медиана, мода, объем
ряда.
Понятие
о
статистическом
выводе на основе выборки.

Буквенные выражения (выражения с
переменными). Равенство буквенных
выражений

Числовое
значение
выражения

16-17

Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения.

*Воспитание культуры
при работе в парах

Самостоятельная работа

13-14

буквенного
общения

19-20

Обобщающий
урок
по
«Множества.
Числовые
алгебраические выражения »

теме
и

Контрольная работа №1

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

1
Одночлены(17ч)

22-24

Степень с натуральным показателем

25-27

Умножение и деление степеней

Самостоятельная работа

Степень
с
натуральным
показателем.
Степень
с
натуральным
показателем
и
ее
свойства
*Воспитание культуры общения
при работе в парах

Одночлен.
Преобразования
выражений, содержащих степени с
натуральным показателем.

Возведение одночлена в степень

Преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
натуральным показателем.

Тождества

Самостоятельная работа

29-31

32-33

36-37

Одночлен.
Стандартный
вид
одночлена. Умножение одночленов

Решение задач по теме «Степень с
натуральным показателем. Одночлен и
его стандартный вид»

Контрольная работа №2

Тождественные преобразования

Преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
натуральным показателем.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения озадач в группах
и фронтально

Многочлены (19 ч)
39-40

41-42

43
44-46

Многочлен.
переменной

Многочлены

одной

Многочлен

Стандартный вид многочлена. Степень
многочлена

Преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
натуральным показателем.

Самостоятельная работа

Сложение и вычитание многочленов

Действия
с
одночленами
и
многочленами
(сложение,
вычитание, умножение).

47-48
49

Умножение одночлена на многочлен

Самостоятельная работа

50-53

Умножение многочленов

Самостоятельная работа

55-56

Решение задач по теме «Многочлены»

Контрольная работа №3

Действия
с
одночленами
и
многочленами
(сложение,
вычитание, умножение).
Действия
с
одночленами
и
многочленами
(сложение,
вычитание, умножение).
Действия
с
одночленами
и
многочленами
(сложение,
вычитание,
умножение).
Тождественные
преобразования.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

Уравнения (18 ч)
58-59

Уравнение и его корни

60-61

Линейное уравнение с одной
переменной

Самостоятельная работа

63-66

Решение уравнений, сводящихся к
линейным

Самостоятельная работа

Понятие уравнения и корня
уравнения.
Представление
о
равносильности уравнений.
Линейное уравнение и его корни.
Решение линейных уравнений.

Линейное уравнение с параметром.
Количество
корней
линейного
уравнения.
Решение
линейных
уравнений с параметром
.*Воспитание
эстетической
культуры через знакомство с
литературными
трудами
Диофанта, описывающими правила
решения
уравнениий.
Прооисхождение слова «АЛГЕБРА»
Основные
методы
решения
текстовых задач (алгебраический).

68-71

Решение задач с помощью уравнений

Переход
от
словесной
формулировки соотношений между
величинами к алгебраической
*Воспитание
эологической
культуры
через
решение
текстовых задач

73-74

Самостоятельная работа

Обобщающий урок по теме «Решение
уравнений. Решение задач с помощью
уравнений»

Контрольная работа №4

Использование
таблиц,
схем,
чертежей,
других
средств
представления данных при решении
задачи.
*Формирование
критического мышления и навыков
самооценки в процессе решения
задач в группах и фронтально

Разложение многочленов на множители (13 ч)
Разложение
многочлена
на
множители: вынесение общего
множителя за скобки
Разложение
многочлена
на
множители: группировка

76-77

Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки

78-79

Способ группировки

Самостоятельная работа

81-82

Вычисления. Доказательства тождеств

*Воспитание
творческой
активности в процессе выбора
способа доказательства

83-84

Решение
уравнений
с
разложения на множители

Решение квадратных уравнений:
разложение на множители

86-87

помощью

Самостоятельная работа
Обобщающий
«Разложение
множители»

урок
по
многочлена

теме
на

Контрольная работа №5

Тождественные преобразования
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

Формулы сокращенного умножения (28ч)
89-91

Умножение разности двух выражений
на их сумму

Формулы
сокращенного
умножения: разность квадратов.

92-94

Формула разности квадратов

Формулы
сокращенного
умножения: разность квадратов

Самостоятельная работа

96-97

Возведение в квадрат суммы и разности

Формулы
умножения:
разности.

сокращенного
квадрат суммы и

98-99

Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности

Формулы
умножения:
разности

сокращенного
квадрат суммы и

Самостоятельная работа

100
101-102

Квадратный

трехчлен.

Выделение

Квадратный трехчлен, разложение

полного
квадрата
трехчлене.

квадратном

Квадрат суммы нескольких слагаемых

104-105

Возведение в куб суммы и разности

106-107

Разложение на множители суммы кубов
и разности кубов

108

Самостоятельная работа

109

Разложение на множители x
x2k+1+y2k+1

103

- yn и

Разложение
многочлена
на
множители: применение формул
сокращенного умножения

Разложение
многочлена
на
множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного
умножения.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

110-114

Различные
способы
разложения
многочленов на множители

115-116

Обобщающий урок по теме «Формулы
сокращенного умножения»

Контрольная работа №6

117

квадратного
трехчлена
на
множители.
Разложение
многочлена
на
множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного
умножения
Разложение
многочлена
на
множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного
умножения
Разложение
многочлена
на
множители: применение формул
сокращенного умножения.
*Воспитание ответственности и
умения работать в команде в
процессе подготовки и сдачи
устного зачета по теме «Формулы
сокращенного умножения»

Функции и их графики (21 ч)

118-119

Понятие функции. Способы задания
функции. Числовые функции. Область
определения
функции.
Множество
значений функции.

120-121

График функции.

122

Графическое
представление
статистических данных.

123

Самостоятельная работа

Понятие
функции.
Способы
задания функций: аналитический,
графический, табличный. Свойства
функций: область определения,
множество значений
График функции.
Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных
реальных процессов и решения
задач.

124-125

126-127

128
129-130
131

Прямая пропорциональность

Линейная функция, ее график

Взаимное расположение графиков
линейных функций

Построение графиков кусочно-заданных
функций

Самостоятельная работа

132

Функция у= х2

133

Степенная
показателем

134

Функция у = х3

135

Степенная
функция
показателем

136-138

139

1
функции

четным

Линейная функция. Свойства и
график
линейной
функции.
Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной
функции в зависимости от ее
углового
коэффициента
и
свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции
по
заданным
условиям:
прохождение прямой через две
точки с заданными координатами,
прохождение прямой через данную
точку и параллельной данной
прямой.

*Воспитание
графической
культуры школьников
Квадратичная функция. Свойства и
график квадратичной функции
(парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам.

1
1

нечетным

Обобщающий урок по теме «Функции»

Контрольная работа №7

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

Системы линейных уравнений (25 ч)

140-141

142-143

Уравнения с двумя переменными

Линейное
уравнение
с
переменными и его график

двумя

Уравнение с двумя переменными.
Системы линейных уравнений с
параметром.
Линейное уравнение с двумя
переменными.
Прямая
как
графическая
интерпретация
линейного уравнения с двумя
переменными.

Решение линейных уравнений в целых
числах

146

Самостоятельная работа

147

Система уравнений, решение системы.
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными

148

Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.

149-150

Решение
системы
подстановкой

уравнений

151-153

Решение
системы
алгебраическим сложением

уравнений

144-145

154
155-159
160

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью систем
уравнений

Самостоятельная работа

161-162

Системы линейных уравнений с тремя
неизвестными

163

Обобщающий урок по теме «Системы
линейных уравнений»

164

Контрольная работа №8

Понятие
системы
уравнений.
Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных
уравнений с двумя переменными:
графический метод
Методы решения систем линейных
уравнений с двумя переменными:
метод подстановки.
Методы решения систем линейных
уравнений с двумя переменными:
метод сложения.
Основные
методы
решения
текстовых задач:, алгебраический.
Методы решения систем линейных
уравнений с двумя переменными:
графический
метод,
метод
сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с
параметром.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

Повторение курса алгебры (6 ч)
165

Выражения, тождества, уравнения

166

Функции

167

Одночлены и многочлены

168

Формулы сокращенного умножения

169

Системы линейных уравнений. Решение
текстовых задач

170

Итоговая контрольная работа по
математике

Геометрия

*Воспитание культуры
при работе в парах

общения

Ко
лво
ча
со
в

№
ур
ок
а

Тема урока

Содержание

Начальные понятия и теоремы геометрии (19 ч)

Возникновение
геометрии
из
практики. Геометрические фигуры и
тела

Точка, прямая, плоскость. Отрезок,
ломаная, луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Самостоятельная работа

Измерение углов. Виды углов: прямой
угол, острые и тупые углы

Смежные и вертикальные
Перпендикулярные прямые

4-6
7
8-9
10-12

углы.

Самостоятельная работа.

14-17

Решение задач по теме «Начальные
понятия и теоремы геометрии»

18-19

Зачет №1

Возникновение математики как
науки, этапы ее развития.
Основные разделы математики.
Геометрическая
фигура.
Формирование представлений о
метапредметном
понятии
«фигура».
*Воспитание
отношения
к
математике как к части
общечеловеческой культуры
Точка,
прямая,
плоскость.
Отрезок, ломаная, луч и угол
Равенство фигур
Понятие
величины.
Длина.
Измерение длины. Единицы
измерения длины.
Величина угла. Градусная мера
угла.
Перпендикулярные прямые

Признаки равенства треугольников (29 ч)
20

Треугольник

Первый признак равенства
треугольников

22-23

Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников

Треугольники..
Равенство
фигур.
Свойства
равных треугольников. Признаки
равенства треугольников.
*Формирование
навыков
самоконтроля
в
процессе
оценивания устных ответов
учащихся

Самостоятельная работа

Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника

Высота, медиана,
треугольника.

Равнобедренный
треугольник,
его
свойства
и
признаки.
Равносторонний треугольник
*Воспитание
творческой

26-27

Равнобедренный
Свойства
треугольника.
треугольник

треугольник.
равнобедренного
Равносторонний

биссектриса

самостоятельности в процессе
поиска доказательства свойств
равнобедренного треугольника

28-29

Решение
задач
по
теме
«Равнобедренный треугольник»

*Воспитание
познавательной
активности
и
смелости
суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам

Самостоятельная работа

Второй признак равенства
треугольников

Признаки
треугольников.

равенства

Третий признак равенства
треугольников

Признаки
треугольников.

равенства

*Воспитание
познавательной
активности
и
смелости
суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам

33-35

Решение задач на применение
признаков равенства треугольников

Самостоятельная работа

37-38

Окружность

39-40

Основные задачи на построение

Решение задач на построение
помощью циркуля и линейки.

41-42

Практическая работа

44-46

Решение задач по теме
«Треугольники»

47-48

Зачет №2

Окружность, ее элементы и
свойства
Простейшие
построения
циркулем и линейкой: построение
биссектрисы
угла,
перпендикуляра к прямой, угла,
равного данному,
Построение треугольников по
трем сторонам, двум сторонам
и углу между ними, стороне и
двум прилежащим к ней углам.
*Воспитание
графической
культуры школьников

Параллельные прямые (17 ч)
49-52

Определение параллельных прямых,
признаки параллельности прямых
Практические способы
параллельных прямых

Параллельность
прямых.
Признаки параллельных прямых.

Геометрические построения для
иллюстрации
свойств
геометрических фигур.
*Воспитание
графической
культуры школьников

построения

55-56

57-59

Самостоятельная работа

Аксиома
параллельности
Евклида.
Понятие
об
аксиоматике и аксиоматическом
построении геометрии

Свойства параллельных прямых

Свойства параллельных прямых.
Прямая и обратная теоремы
*Формирование
навыков
самоконтроля
в
процессе
оценивания устных ответов
учащихся

Самостоятельная работа

Аксиома параллельных прямых

Решение задач по теме
«Параллельные прямые»
61-63

64-65

Зачет №3

*Воспитание патриотизма и
познавательного интереса на
примере
истории
создания
Лобачевским
неевклидовой
геометрии

Соотношения между сторонами и углами треугольника (28 ч)

66-69

70
71-72
73-74
75
76-78

Сумма углов треугольника. Внешний
угол треугольника. Прямоугольные,
остроугольные,
и
тупоугольные
треугольники

Самостоятельная работа

Соотношения между сторонами и
углами треугольника

Неравенство треугольника
Самостоятельная работа
Прямоугольные
Свойства
треугольников

треугольники.
прямоугольных

Прямоугольные треугольники
3

Самостоятельная работа

Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми

Неравенство треугольника.

Признаки равенства прямоугольных
треугольников
79-81

Прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный
треугольники.
Внешние углы треугольника.
*Воспитание
критического
мышления
в
процессе
исследования вопроса о сумме
углов треугольника

Признаки
равенства
треугольников. *Формирование
навыков
самоконтроля
в
процессе оценивания устных
ответов учащихся

1
1

Расстояния. Расстояние между
точками. Расстояние от точки до
прямой.

84-87
88

89-91

92-93

Построение треугольника по трем
элементам

Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника»

Зачет №4

Построение
треугольников.
*Воспитание
графической
культуры школьников
*Воспитание
познавательной
активности
и
смелости
суждений а процессе решения
задач по готовым чертежам

2
Повторение (8ч)

Параллельные прямые

95-96

Треугольник. Признаки равенства
треугольников.
Равнобедренный
треугольник

97-98

Прямоугольный
треугольник.
Свойства.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.

Соотношения между сторонами и
углами треугольника

100
102

Задачи на построение

Итоговая контрольная работа

*Воспитание
графической
культуры школьников

Кол-во
часов

урока

№

8 класс
Алгебра

Тема урока

Элементы содержания

Повторение курса алгебры 7 класса (9ч)
1

Степень с
Одночлены

натуральным

показателем.

Многочлены. Действия с многочленами

Формулы сокращенного умножения

Разложение
множители

Уравнения. Решение задач с помощью
уравнений

Функции и графики

многочленов

на

7-8
9

Системы линейных уравнений. Решение
задач

Контрольная работа №1

1
Дроби (24ч)

10-11

Числовые дроби и дроби, содержащие
переменные.

Алгебраическая
дробь.
Допустимые значения переменных
в
дробно-рациональных
выражениях.

12-13

Свойства дробей.

Сокращение
дробей.

Самостоятельная работа №1

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

Действия
с
алгебраическими
дробями: сложение, умножение,
деление.

16-19

Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями

Приведение
алгебраических
дробей к общему знаменателю.

20-21

Представление дроби в виде суммы
дробей.

Самостоятельная работа №2

23-24

Умножение дробей. Возведение дроби
в степень

25-26

Деление дробей.

27
28-32
33

алгебраических

Действия
с
алгебраическими
дробями: сложение, умножение,
деление.

Самостоятельная работа №3
Преобразование
выражений

рациональных

Контрольная работа №2

5
1

Действительные числа. Квадратные корни (27ч)

34-35

37-38

Пересечение и объединение множеств

Взаимно однозначное соответствие

Рациональные числа

Операции
над
множествами.
Пересечение
и
объединение
множеств.
Интерпретация
операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.

Сравнение рациональных чисел.
Действия
с
рациональными
числами.
Конечные
и
бесконечные десятичные дроби.

Представление
рационального
числа в виде десятичной дроби.

Действительные числа

Понятие иррационального числа.
Распознавание
иррациональных
чисел.
Представления
о
расширениях числовых множеств.
Множество действительных чисел.
* Этапы развития представлений о
числе.

Числовые промежутки.

Самостоятельная работа №4

Интервальный ряд данных

Абсолютная
погрешность

относительная

Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой.
Запись
решения
системы
неравенств.

44-45

Арифметический квадратный корень

Арифметический
квадратный
корень.
Допустимые значения
переменных
в
выражениях,
содержащих
арифметические
квадратные корни.

46-47

Вычисление и оценка
квадратных корней

Сравнение иррациональных чисел.
Свойства
функций:
область
определения, множество значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
чётность/нечётность, возрастание
и
убывание,
промежутки
монотонности,
наибольшее
и
наименьшее
значение,
периодичность.
Исследование
функции по её графику. Функция
y  x . Ее свойства и график.

значений

Функция y = x и ее график.

Самостоятельная работа №5

50-52

Квадратный корень из произведения,
дроби и степени

Свойства
действий
иррациональными числами.

53-56

Преобразование
выражений,
содержащих квадратные корни.

Действия
числами.
57

58-61

Самостоятельная работа №6

Преобразования двойных радикалов

иррациональными

Преобразование
выражений,
содержащих квадратные корни.
Формулы
сокращённого
умножения: разность квадратов,
квадрат суммы и разности.
* Применение квадратного корня в
различных науках (информатика,
геометрия). День квадратного
корня.

Контрольная работа №3

Квадратные уравнения (32ч)
63-64

65-66

67-68

70-71

Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения

Понятие уравнения
уравнения.

Выделение полного квадрата.
Разложение
на
множители
способом выделения полного
квадрата.
Дискриминант
квадратного уравнения. Формула
корней квадратного уравнения.
Количество
действительных
корней квадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений.

Равносильные
преобразования
уравнений. Решение квадратных
уравнений: графический метод
решения, использование формулы
для
нахождения
корней,
разложение на множители, подбор
корней с использованием теоремы
Виета.

Самостоятельная работа №7

Формулы
уравнения

корней

квадратного

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

корня

Биквадратные
уравнения.
Уравнения, сводимые к линейным
и
квадратным.
Квадратное
уравнение с параметром. Решение
простейших
квадратных
уравнений
с
параметрами.
Подстановка выражений вместо
переменных.

72-74

Решение задач с помощью квадратных
уравнений.

Решение
текстовых
задач.
Использование
таблиц,
схем,
чертежей,
других
средств
представления
данных
при
решении задачи. Решение задач на
движение,
работу,
покупки.
Анализ
возможных
ситуаций
взаимного расположения объектов
при их движении, соотношения
объёмов выполняемых работ при
совместной работе.
*
Применение
уравнений в спорте

Самостоятельная работа №8

76-78

Теорема Виета

79-80

Выражения,
относительно
уравнения

81-82

84-86

88-90

симметрические
корней квадратного

Разложение квадратного трехчлена на
множители.

Самостоятельная работа №9

Решение
уравнений.

дробно-рациональных

Самостоятельная работа №10

Решение задач с помощью уравнений.

квадратных

Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета.
*Франсуа Виет, его
развитие математики

вклад

Подстановка выражений вместо
переменных.
Квадратный трёхчлен. Корни
квадратного
трёхчлена.
Разложение
на
множители
квадратного трёхчлена.

Решение
дробно-рациональных
уравнений.
3

Методы
равносильных
преобразований, метод замены
переменной, графический метод.

Решение
текстовых
задач.
Использование
таблиц,
схем,
чертежей,
других
средств
представления
данных
при
решении задачи. Решение задач на
движение, работу, покупки
Анализ
возможных
ситуаций
взаимного расположения объектов

при их движении, соотношения
объёмов выполняемых работ при
совместной работе.
91
92-93
94

Самостоятельная работа №11

Решение задач по теме «Квадратные
уравнения»

Контрольная работа №4

1
Неравенства (21ч)

Сравнение чисел

Числовые неравенства.
Числовые неравенства. Свойства
числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при
заданных значениях переменных.

96-97

Свойства числовых неравенств

98-99

Оценка значений выражений

100-101

102

103-105

106

Доказательство неравенств.

Самостоятельная работа №12

Решение
неравенств
переменной.

одной

Самостоятельная работа №13

Решение систем неравенств с одной
переменной

110-111

Решение простейших неравенств с
модулем.

Самостоятельная работа №14

113-114

Решение задач по теме «Неравенства»

Понятие о решении неравенства.
Множество решений неравенства.
Представление о равносильности
неравенств. Линейное неравенство
и
множества
его
решений.
Решение линейных неравенств.

107-109

112

Неравенство
с
переменной.
Строгие и нестрогие неравенства.
Доказательство
неравенств.
Неравенства о средних для двух
чисел.

Системы неравенств с одной
переменной.
Решение
систем
неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных, дробнорациональных, иррациональных.

Решение линейных неравенств.
Линейное
неравенство
с
параметром.
* Использование неравенств при

решении прикладных задач
115

Контрольная работа по алгебре №5

Степень с целым показателем (11ч)
116-117

Определение
степени
с
отрицательным показателем

целым

118-119

Свойства
степени
показателем.

целым

120

Самостоятельная работа №15

2
2
1

121-122

Преобразование
содержащих
степени
показателем

123

Стандартный вид числа

Решение задач по теме «Степень с
целым показателем»

Контрольная работа по алгебре №6

124-125
126

выражений,
с
целым

Преобразования
числовых
выражений, содержащих степени с
натуральным
и
целым
показателем.
Преобразования
выражений, содержащих степени с
целым показателем.

Функции и графики (17ч)

127-128

129

130-131

132
133-134

Функция. Область определения
область значений функции

Растяжение и сжатие графиков

Параллельный
функций.

перенос

графиков

Свойства
функций:
область
определения, множество значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
чётность/нечётность, возрастание
и
убывание,
промежутки
монотонности,
наибольшее
и
наименьшее
значение,
периодичность.

Преобразование
графиков
функций: параллельный перенос,
симметрия,
растяжение/сжатие,
отражение.

Самостоятельная работа №16

Функции y = x-1 и y = x-2

Гипербола.
асимптотах.

Представление

об

*
Применение
гиперболоидов в жизни
Обратная

135-136

Обратная пропорциональность и ее
график

137-139

Дробно-линейная функция.

Самостоятельная работа №17

Решение задач по теме «Функции и
графики»

Контрольная работа по алгебре № 7

140
141-142
143

свойств

пропорциональность.
k
Свойства функции y 
.
x

Исследование
графику.

функции

по

её

Целые числа. Делимость чисел (16ч)
Натуральные числа. Целые числа.
Решение уравнений в целых числах.
144

Уравнение с двумя переменными.
Решение уравнений в целых
числах. Линейное уравнение с
двумя переменными. Графическая
интерпретация
линейного
уравнения с двумя переменными
.

145

Самостоятельная работа №18

146

Делимость. Свойства делимости

Делимость суммы и произведения.

Самостоятельная работа №19

150-151

Деление с остатком. Принцип Дирихле

152-153

Признаки делимости

154-155

Простые и составные числа

Контрольная работа по алгебре №8

147-148
149

156

Итоговое повторение (11ч)
157

158

159

Преобразование
выражений

рациональных

Арифметические квадратные корни

Квадратные уравнения

Действия
с
алгебраическими
дробями: сложение, умножение,
деление.
Преобразование
выражений,
содержащих квадратные корни.
Действия
числами.

иррациональными

Решение квадратных уравнений:
графический
метод
решения,
использование
формулы
для
нахождения корней, разложение

на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета.
160

161

162

163

Дробно-рациональные уравнения

Решение
дробно-рациональных
уравнений.

Линейное
неравенство
и
множества его решений. Решение
линейных неравенств. Решение
систем неравенств с одной
переменной: линейных,

Преобразования
выражений,
содержащих степени с целым
показателем.

Неравенства и их системы

Степень с целым показателем

Функции и их графики

Резерв времени (7)

164-170

Кол-во
часов

№ урока

Геометрия

Тема урока

Элементы содержания

Четырехугольники (21ч)

Многоугольник.
выпуклого
Четырехугольник

Сумма
углов
многоугольника.

2-3

Параллелограмм.
параллелограмма.

Свойства

4-5

Признаки параллелограмма.

Многоугольник, его элементы и
его свойства. Распознавание
некоторых
многоугольников.
Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники. Сумма углов
выпуклого многоугольника

2
2

Теорема Вариньона.

Признаки равенства параллелограммов.

Самостоятельная работа №1

Теорема Фалеса

Теорема Вариньона

9-10

Трапеция

трапеция,
трапеция

11-12

Прямоугольник

Свойства
и
прямоугольника

13-14

Ромб и квадрат

Свойства
квадрата

Самостоятельная работа №2

16-17

Решение задач на построение

Осевая и центральная симметрии

Решение
задач
«Четырехугольники»

20-21

по

теме

Зачет №1 «Четырехугольники»

Выдающиеся математики и их
вклад в развитие науки: Фалес.

равнобедренная

признаки

ромба,

Геометрические построения для
иллюстрации
свойств
геометрических
фигур.
Основные методы решения задач
на
построение
(метод
геометрических мест точек).
Этапы
решения
задач
на
построение.

Осевая симметрия геометрических
фигур.
Центральная
симметрия
геометрических
фигур.
Геометрические
закономерности
окружающего
мира.

* Возможен ли
четырехугольников?

мир

без

Площадь (17ч)

Понятие площади. Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Понятие о площади плоской
фигуры
и
её
свойствах.
Измерение площадей. Единицы
измерения площади, измерение и
вычисление
площадей.
Равновеликие
и
равносоставленные
фигуры.
Свойства площадей

24-25

Площадь параллелограмма. Площадь
ромба

26-27

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Решение задач на нахождение площади
треугольника, параллелограмма, ромба
и трапеции

Самостоятельная работа №3

Теорема Пифагора. Теорема, обратная
теореме
Пифагора.
Площадь
равностороннего треугольника

Самостоятельная работа №4

Формула Герона

Решение задач по теме «Площадь»

Зачет №2 «Площадь»

31-33

37-38

Площади. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и
его частных видов, трапеции,
формула площади выпуклого
четырёхугольника

Теорема Пифагора. Пифагоровы
тройки.
Выдающиеся
математики и их вклад в развитие
науки: Пифагор

Подобные треугольники (30ч)
39

Пропорциональные отрезки

Свойство биссектрисы треугольника

Определение подобных треугольников

Отношение
площадей
треугольников

Самостоятельная работа №5

44
45
46

Первый
признак
треугольников
Второй
признак
треугольников
Третий
признак
треугольников

подобных

1
подобия

подобия

Обобщенная теорема Фалеса

Решение задач по теме «Признаки
подобия треугольников»

Самостоятельная работа №6

Средняя линия треугольника

47
48-49

Пропорциональные
отрезки,
подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия
треугольников.
Отношение
площадей подобных фигур.

52
53-54
55
56-57

Свойство медиан треугольника
Пропорциональные
отрезки
прямоугольном треугольнике

Самостоятельная работа №7

Теорема Чевы. Теорема Минелая

2
Деление отрезка в данном
отношении. Основные методы
решения задач на построение
(метод подобия).

Практические приложения подобия
треугольников. Измерительные работы
на местности

Метод подобия
построение

на

Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника

Значение синуса, косинуса и тангенса
для углов 300, 450, 600

63-64

Решение задач по теме «Соотношения
между
сторонами
и
углами
прямоугольного треугольника»

Самостоятельная работа №8

Обобщающий урок по теме «Подобные
треугольники»

Зачет №3 «Подобные треугольники»

59-60

67-68

задачах

*
Применение
подобия
треугольников в реальной жизни
при измерительных работах на
местности.

Тригонометрические
функции
острого угла в прямоугольном
треугольнике

Вычисление
элементов
треугольников с использованием
тригонометрических
соотношений

Окружность (28ч)

70-71

Окружность, круг, их элементы и
свойства.
Взаимное
расположение
прямой
и
окружности, двух окружностей

Касательная к окружности. Свойство и
признак
касательной.
Свойство
отрезков касательных

Касательные и их свойства

Взаимное расположение
окружности

прямой

Самостоятельная работа №9

Градусная мера дуги
Центральный угол

окружности.

74-75

Вписанный угол

76-78

Углы между хордами, касательными и
секущими. Теорема об отрезках
пересекающихся хорд. Теорема о
квадрате касательной

Самостоятельная работа №10

Свойство биссектрисы угла

Свойство серединного перпендикуляра
к отрезку

Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности

Замечательные точки
Прямая Эйлера

Замечательные
треугольнике

82-84

треугольника.

Самостоятельная работа №11

86-88

Вписанная
окружность.
Свойство
четырехугольника, описанного около
окружности

89-91

Описанная окружность. Свойство
четырехугольника,
вписанного
в
окружность. Теорема Птоломея

Самостоятельная работа №12

Взаимное расположение окружностей

92
93-94

Хорды и секущие, их свойства

точки

Вписанные и описанные окружности
для
треугольников.
Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников.

Вневписанные окружности.
95-96

Вневписанные окружности

97-98

Зачет №4 «Окружность»

* Многообразие применения
темы
«Окружность»
в
повседневной жизни»

Резерв времени (4ч)

99-102

№ урока

Тема урока

Кол-во
часов

9 класс
Алгебра

Элементы содержания

Повторение курса алгебры 7-8 классов (8 ч)
1-2

Рациональные
и
действительные
числа. Решение уравнений

3-4

Алгебраические выражение. Решение
линейных неравенств и их систем

5-6

Функции.
Область
определения.
Множество значений. Построение
графика функции

Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства функции. Чтение
графиков функций

Входная контрольная работа

*Воспитание культуры общения
при работе в парах

Функции, их свойства и графики (24 ч)
9-10

Возрастание и убывание функций.
Графики функций у = х у
х.

11-12

Свойства монотонных функций.

Самостоятельная работа №1

Четные и нечетные функции

15-16

Свойства четных и нечетных функций

17-18

Ограниченные
функции.

неограниченные

Самостоятельная работа №2

20-21

Функции у = ах2, у = ах2 +n; у = (х –
m)2

22-23

График

свойства

квадратичной

*Воспитание
отношения
к
математике
как
к
общечеловеческой культуре и
критического мышления через
знакомство
с
различными
определениями
понятия
«функция»
(Бернулли,
Эйлер,
Лобачевский)
Понятие
функции.
Область
определения функции. Способы
задания
функции.
График
функции, возрастание и убывание
функции,
наибольшее
и
наименьшее значения функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства. Элементарное
исследование функций. Чтение
графиков
функций.
Графики
функций: корень квадратный,
корень
кубический,
модуль,
у= х у
х.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции.
Примеры
графических
зависимостей,
отражающих реальные процессы:
колебание, показательный рост;
числовые функции, описывающие
эти процессы
*Воспитание
эстетической
культуры школьников и понимания
математики
как
части
общечеловеческой культуры через

функции

демонстрацию формы парабол в
окружающем мире
Квадратичная
функция,
ее
график, парабола. Координаты
вершины
параболы,
ось
симметрии.
Параллельный
перенос графиков вдоль осей
координат
*Воспитание
графической
культуры школьников

Самостоятельная работа №3

25-26

Растяжение и сжатие
функций к оси ординат

27-28

График

функции

1
графиков

y  f (x )

*Воспитание
графической
культуры школьников

Построение графиков функций
связанных с модулем, симметрия
графи-ков относительно осей.
*Воспитание
графической
культуры школьников

y  f ( x)

29
30-31

Самостоятельная работа №4

Обобщающий урок по теме «Функции
и их графики».

Контрольная работа №1

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально

Уравнения и неравенства с одной переменной (32 ч)
33-34

Целое уравнение. Корень многочлена

35-37

Приемы решения целых уравнений

Теорема Виета для уравнений высших
степеней

Решение
уравнений

38
39-42

дробно-рациональных

Самостоятельная работа №5

44-46

Решение целых неравенств с одной
переменной

47-49

Решение
дробно-рациональных
неравенств с одной переменной

Самостоятельная работа №6

Решение уравнений с переменной под

50
51-52

Решение рациональных уравнений.
Примеры
решения
уравнений
высших степеней; методы замены
переменной,
разложения
на
множители.
Теорема
Виета.
Многочлены с одной переменной.
Степень много-члена. Корень
многочлена. Деление многочлена с
остатком. Делимость многочлена
*Воспитание культуры личности
в процессе организации работы в
группах
Неравенство с одной переменной.
Решение
неравенства.
Квадратные
неравенства.
Примеры
решения
дробнолинейных неравенств.
*Воспитание
творческой
активности в процессе выбора

знаком модуля

рационального способа решения
задач

Решение неравенств с переменной под
знаком модуля

Самостоятельная работа №7

57-59

Целые уравнения с параметрами

59-60

Дробно-рациональные
параметрами

53-55
56

61
62-63

уравнения

Самостоятельная работа №8

Обобщающий
урок
по
теме
«Уравнения и неравенства с одной
переменной»

Контрольная работа №2

Решение рациональных уравнений
с параметром

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально

Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными (21 ч)
65

Уравнение с двумя переменными и его
график

Система
уравнений
переменными

двумя

Решение систем уравнений способом
подстановки и способом сложения

Самостоятельна работа №9

70-71

Другие способы решения систем
уравнений с двумя переменными.

72-74

Решение задач

Самостоятельная работа №10

Линейное

67-68
69

неравенство

двумя

Уравнение с двумя переменными;
решение уравнения с двумя
переменными.
Система
уравнений; решение системы.
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными; решение
подстановкой и алгебраическим
сложением.
Уравнение
с
несколькими
переменными.
Примеры решения нелинейных
систем.
Примеры
решения
уравнений
в
целых
числах.
Уравнение окружности с центром
в начале координат и в любой
заданной точке.
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя переменными и
их систем
*Воспитание
творческой
активности в процессе выбора и
обоснования
рационального
способа решения задач
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим способом.
*Воспитание патриотизма через
решение задач, составленных на
историческом материале
Графическая

интерпрета-ция

переменными
Неравенство с двумя переменными
степени выше первой

78-79

Системы
неравенств
переменными

двумя

80-81

Неравенства с двумя переменными,
содержащие знак модуля

Самостоятельная работа №11

Обобщающий урок по теме «Системы
уравнений и системы неравенств с
двумя переменными»

Контрольная работа №3

неравенств с двумя переменными
и их систем.

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально

Последовательности (28 ч)
85-86

Числовые
последовательности.
Способы задания последовательностей

87-88

Возрастающие
и
последовательности

убывающие

неограниченные

Ограниченные и
последовательности

Метод математической индукции

Самостоятельная работа №12

93-94

Арифметическая прогрессия, Формула
n-го
члена
арифметической
прогрессии

95-96

Сумма первых n первых
арифметической прогрессии

97-98

Решение задач

Самостоятельная работа №13

100-102

Геометрическая прогрессия. Формула
n-го члена геометрической прогрессии

103-104

Сумма
первых
n
геометрической прогрессии

105-106

Решение задач

107

Самостоятельная работа №14

108

Предел последовательности

90-91

членов

*Воспитание
понимания
математики
как
части
общечеловеческой культуры через
демонстрацию примеров числовых
последовательностей, полученных
в результате статистических
наблюдений
Понятие
последователь-ности.
Способы
задания
числовых
последовательнос-тей.
Возрастающие
и
убывающие
последователь-ности.
Метод
математи-ческой индукции.
Арифметическая
прогрессия
Формулы
общего
члена
арифметической
прогресс-сии,
суммы первых несколь-ких членов
арифметической прогрессии.

Геометрическая
прогрессия
Формулы
общего
члена
геометрической
прогрессии,
суммы первых нескольких членов
геометрической прогрессии.

Бесконечно

убывающая

Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии

геометрическая
Сложные проценты.

111

Обобщающий
урок
«Последовательности»

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально

112

Контрольная работа №4

109-110

по

теме

прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (26ч)
113

Высказывания и предикаты. Кванторы

114

Операции над высказываниями
предикатами. Отрицание

дизъюнкция,

115-116

Конъюнкция,
импликация

117-118

Свойства
операций
высказываниями

над

Самостоятельная работа №15

120-121

Перестановки

122-123

Размещения

124-125

Сочетания

119

126

Частота и вероятность. Случайные
события

129-130

Сложение
вероятностей.
Равновозможные события. Подсчет их
вероятностей

131-132

Умножение вероятностей.

Самостоятельная работа №17

134-135

Испытания Бернулли

136-137

Числовые
характеристики
распределения вероятностей

Обобщающий

138

*Воспитание
эстетической
культуры школьников и понимания
математики
как
части
общечеловеческой культуры в
процессе
работы
с
литературными текстами

Примеры решения комбинаторных
задач:
перебор
вариантов,
правило умножения.

Самостоятельная работа №16

127-128

133

*Развитие
познавательного
интереса
учащихся
через
знакомство
с
историей
возникновения
и
развития
комбинаторики

урок

по

теме

Понятие и примеры случайных
событий. Частота события,
вероятность. Равновозмож-ные
события и подсчет их
вероятности. Представление о
геомет-рической вероятности.

*Формирование

критического

«Элементы комбинаторики и теории
вероятностей»
139

Контрольная работа №5

мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально
1

Степени и корни (20ч)
140-141

Функция, обратная данной.

142-143

Функция,
обратная
степенной
функции с натуральным показателем.

Самостоятельная работа №18

145-146

Арифметический корень n-ой степени.

147-148

Степень с рациональным показателем

149-150

Преобразование
выражений,
содержащих корни и степени

Самостоятельная работа №18

152-153

Решение иррациональных уравнений

Примеры
решения
иррациональных уравнений

154-156

Решений иррациональных неравенств

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах
и фронтально

157

Самостоятельная работа №19

158

Обобщающий урок по теме «Степени
и корни»

159

Контрольная работа №6

144

151

Корень
третьей
степени.
Понятие о корне n-ой степени из
числа.
Нахождение
приближенного значения корня с
помощью калькулятора. Запись
корней с помощью степени с
дробным показателем. Степень с
рациональным показателем и ее
свойства.
Свойства
арифметических корней n – ной
степени. Свойства степеней с
рациональным
показателем.
Преобразование выражений с
радикалами и степенями с
дробными показателями.

Итоговое повторение (11 часов)

№ урока Тема урока

Кол-во
часов

Геометрия

Элементы содержания

Повторение курса 8 класса (6 ч)

Четырехугольники. Площадь

2-3

Подобные
треугольники.
Применение подобия к решению
задач

4-5

Окружность.
Вписанный
угол.
Вписанные описанные окружности

Самостоятельная работа №1

*Воспитание
познавательной
активности и смелости суждений а
процессе решения задач по готовым
чертежам

Векторы (17 ч)
7

Понятие
вектора.
Равенство
векторов. Длина вектора

Откладывание вектора от данной
точки

9-10

Сумма двух векторов. Законы
сложения
векторов.
Правило
параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Самостоятельная работа №2

15-16

Умножение вектора на число

17-18

Применение векторов к решению
задач.

Самостоятельная работа №3

20-21

Средняя линия трапеции

22-23

Зачет №1 по теме «Векторы»

11
12-13

Вектор. Длина (модуль) вектора.
Равенство векторов.
*Воспитание графической культуры
школьников при построении вектора
равного данному
Операции
над
векторами:
умножение на число, сложение,
разложение.
*Воспитание графической культуры
школьников

Применение векторов к решению
задач

*Формирование
научного
мировоззрения через доказательство
свойств многоугольников векторным
методом

Метод координат (21 ч)
Разложение вектора по двум
данным неколлинеарным векторам

Операции
разложение.

Координаты вектора

Координаты вектора.

Самостоятельная работа №4

Связь между координатами вектора
и координатами его начала и конца

Простейшие задачи в координатах

Самостоятельная работа №5

24
25-27

30-33

над

векторами:

Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя
точками плоскости.

Применение метода координат к
решению задач

*Воспитание
отношения
к
математике
как
к
части
общечеловеческой
культуры
и
формирование
научного
мировоззрения через подготовку
минисообщений об ученых, внесших
вклад в развитие теории векторов
(Гамильтон, Максвелл, Гюнтер,
Хевисайд, Клиффорд)

36-37

Уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в
начале координат и в любой
заданной точке.

38-39

Уравнение прямой

Использование
уравнений
окружности и прямой при решении
задач

Самостоятельная работа №6

Взаимное
расположение
окружностей

43-44

двух

Зачет №2 «Метод координат»

1
1

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (21ч)
Синус, косинус, тангенс, котангенс.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
для
вычисления координат точки

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов.

Теорема косинусов

50-52

Решение треугольников.

Измерительные работы

Самостоятельная работа№7

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов в
координатах.

45-46

57-58

Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°;
приведение к острому углу. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы,
связывающие
синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и
того же угла.
Зависимость
между
величинам
сторон и углов треугольника.
Теорема косинусов и теорема
синусов; примеры их применения для
вычисления элементов треугольника.
*Воспитание
познавательной
активности и смелости суждений а
процессе решения задач по готовым
чертежам

Операции над векторами: скалярное
произведение.

Самостоятельная работа №8

Свойства скалярного произведения

61-63

Применение
скалярного
произведения к решению задач

64-65

Зачет № 3 «Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов»

Длина окружности и площадь круга (18 ч)
66

Правильный многоугольник.

Выпуклые многоугольники. Сумма
углов выпуклого многоугольника.
*Воспитание
эстетической
культуры
при
выполнении
творческих
заданий
по
теме
«Паркеты»

Окружность,
описанная
около
правильного многоугольника и
вписанная
в
правильный
многоугольник

68-69

Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его
стороны и радиуса вписанной
окружности

70-71

Решение
задач
по
теме
«Правильный многоугольник»

Правильные
многоугольники.
Вписанные и описанные окружности
правильного
многоугольника.
Выражение стороны правильного
многоугольника
через
радиус
описанной и вписанной окружности.
Выражение площади правильного
многоугольника
через
радиус
вписанной окружности.
*Воспитание
познавательной
активности и смелости суждений а
процессе решения задач по готовым
чертежам

Построение
многоугольников

Самостоятельная работа №9

Длина окружности

Длина окружности. Градусная мера
угла,
соответствие
между
величиной угла и длиной дуги
окружности.

Площадь круга

Площадь круга и площадь сектора.

Площадь кругового сектора

Самостоятельная работа №10

80-81

Решение задач по теме «Длина
окружности. Площадь круга»

82-83

Зачет № 4 «Длина окружности.
Площадь круга»

74-75

76
77-78
79

правильных

Движение (7 ч)
84

Отображение плоскости на себя.

*Воспитание графической культуры
школьников

*Формирование
навыков
самоконтроля в процессе оценивания
устных ответов учащихся

Понятие
движения

Решение задач на движение

Осевая и центральная симметрия

88-89

Поворот и параллельный перенос

Практическая работа

движения.Свойства

Примеры движений фигур.

Симметрия
фигур.
Осевая
симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия.
Применение движения к решению
задач.
*Воспитание
эстетической
культуры
при
выполнении
творческих
заданий
по
теме
«Движения»
*Воспитание графической культуры
школьников. Формирование навыков
самоконтроля в процессе оценивания
работы на построение

Начальные сведения из стереометрии (5 ч)
91

Предмет
Многогранник.
Параллелепипед

стереометрии.
Призма.

Пирамида.
разверток

сечений,

Площадь поверхности и объем.
Правильные многогранники

Тела вращения: цилиндр, конус,
шар

Площадь поверхности и объем.

Примера

Наглядные
представления
о
пространственных телах: кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде,
шаре, сфере, конусе, цилиндре.
Примеры
сечений.
Примеры
разверток. Объем тела. Формулы
объема
прямоугольного
параллелепипеда,
куба,
шара,
цилиндра и конуса.

Повторение курса планиметрии (7 ч)
96

Об
аксиомах
планиметрии.
Начальные
геометрические
сведения. Параллельные прямые

Треугольники

Четырехугольники

Окружность

100

Векторы. Метод координат

Итоговая контрольная работа

101-102

*Воспитание
патриотизма
и
познавательного
интереса
на
примере
истории
создания
Лобачевским
неевклидовой
геометрии
*Формирование
навыков
самоконтроля в процессе оценивания
устных ответов учащихся