Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»
Утверждена приказом
№211 от 31.08.2021
Приложение №19
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
МАТЕМАТИКА
5-9 класс
Планируемые предметные результаты обучения
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
1
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
2
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
3
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению
на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач;
Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать4 понятиями: определение, теорема,
аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
4
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;
решать уравнения вида x n a ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чётность/нечётность функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
k
функции вида: y a
, y x,y 3 x, y x ;
xb
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по её графику;
находить
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять
теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур
(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления
на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные
знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам,
использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление
длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
(850 ч)
Арифметика
(250 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические
действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные
числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по
его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль
(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о
корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью
калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных
чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до
Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя –
степени десяти в записи числа.
Алгебра
(270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных
выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы
и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное
уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение
рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены
переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система
уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры
решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных
неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических
неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания
функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень
кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл
модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между
точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент
прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и
в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с
двумя переменными и их систем
Геометрия
(220 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла
и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота,
медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние
треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к
острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема
косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между
ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и
конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над
векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между
векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем
сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n
равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и
обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат
Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество.
Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв свободного учебного времени – 55 часов.
4.Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания
Тема урока
Кол – во
часов
№ урока
5 класс
Содержание
Натуральные числа и шкалы (14)
1-2
Повторение
2
3-4
Обозначение натуральных чисел.
2
5
Отрезок. Сравнение отрезков
1
6
Длина отрезка. Треугольник.
1
Отрезок. Треугольник. Длина отрезка.
Плоскость, прямая. Луч
2
Точка, прямая, луч плоскость
9
Шкалы.
1
10
Координатный луч. Координаты.
1
7-8
Натуральные числа. Десятичная система
счисления. Римская нумерация
Единицы измерения длины
* Единицы измерения длины на Руси
Координаты. Изображение чисел точками
координатной прямой
Сравнение натуральных чисел
2
13
Обобщающий урок.
1
14
Контрольная работа № 1.
1
11-12
Сравнение натуральных чисел
Сложение и вычитание натуральных чисел (24)
15 – 16
Сложение натуральных чисел.
2
Арифметические
действия
натуральными числами
над
*Вавилонская система счисления
периметр многоугольника
Периметр многоугольника.
1
Свойства сложения.
2
Законы
арифметических
действий:
переместительный, сочетательный
Вычитание натуральных чисел.
1
Арифметические
действия
натуральными числами
Свойства вычитания.
2
Законы арифметических действий
23
Решение задач с использованием
действий сложения вычитания.
1
Решение
текстовых
арифметическим способом
24
Обобщающий урок.
1
25
Контрольная работа № 2
1
17
18-19
20
21-22
над
задач
Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок
26
Числовые выражения.
1
27
Буквенные выражения.
1
28-29
Числовые и буквенные выражения.
2
30 - 32
Буквенная запись свойств сложения
и вычитания.
3
33 – 34
Уравнение.
2
Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения
35 – 36
Решение задач с помощью
уравнений.
2
*Карл Гаусс
37
Обобщающий урок.
1
38
Контрольная работа № 3
1
Буквенные
выражения.
Числовое
значение буквенного выражения
Умножение и деление натуральных чисел (25)
39 – 40
Умножение натуральных чисел.
2
Арифметические
действия
натуральными числами
над
41 – 42
Умножение натуральных чисел и
его свойства.
2
Законы
арифметических
действий:
переместительный, сочетательный.
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
Решение задач с использованием
действия умножения.
1
44
Деление натуральных чисел.
1
45
Деление. Свойства деления.
1
Деление. Решение уравнений.
2
Решение задач с использованием
действия деления.
2
Решение
текстовых
арифметическим способом
Деление с остатком.
2
Деление с остатком
52
Контрольная работа № 4
1
53
Распределительное свойство
умножения
1
Упрощение выражений.
2
Решение задач с помощью
уравнений.
1
Порядок выполнения действий
2
Степень числа.
2
Степень с натуральным показателем
61
Квадрат и куб числа.
1
*Андрей Николаевич Колмогоров
62
Обобщающий урок.
1
63
Контрольная работа № 5
1
43
46 – 47
48-49
50 – 51
54 – 55
56
57 – 58
59-60
*Старинные задачи
Арифметические
действия
натуральными числами
Законы
арифметических
распределительный
над
задач
действий:
Решение задач с помощью уравнений
Площади и объемы (11)
64 – 65
Формулы.
2
Представление
зависимости
величинами в виде формул
между
66
Площадь.
1
Понятие о площади плоских фигур
67
Площадь прямоугольника.
1
Площадь прямоугольника
Единицы измерения длины, площади
68 – 69
Единицы измерения площадей.
2
*Метрическая система мер.
Иванович Менделеев
70
Прямоугольный параллелепипед.
1
Геометрические фигуры и тела
71
Объемы.
1
Объем тела. Единицы измерения длины,
площади, объема
72
Объем прямоугольного
параллелепипеда
1
Формулы
объема
параллелепипеда, куба.
73
Обобщающий урок.
1
74
Контрольная работа № 6.
1
Обыкновенные дроби (24)
Дмитрий
прямоугольного
Окружность. Круг.
2
77
Доли.
1
78
Обыкновенные дроби.
1
79
Нахождение дроби от числа.
1
80
Нахождение числа по его дроби.
1
81
Решение задач на дроби
1
82 – 83
Сравнение дробей
2
84 – 85
Правильные и неправильные дроби.
2
Контрольная работа № 7.
1
75-76
86
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
3
90 – 91
Деление и дроби.
2
92 – 93
Смешанные числа.
2
94 – 96
Сложение и вычитание смешанных
чисел.
3
97
Обобщающий урок.
1
98
Контрольная работа № 8.
1
87 – 89
Окружность и круг.
диаметр. Дуга, хорда.
Центр,
радиус,
Обыкновенная дробь
*Леонардо Пизанский
Сравнение дробей.
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
с
*Максим Плануд
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
с
Десятичные дроби. Сложение и вычитание (15)
99 – 100 Десятичная запись дробных чисел.
2
Десятичная дробь
*Симон Стевин
101-102
Сравнение десятичных дробей
2
Сравнение десятичных дробей
103-106
Сложение и вычитание десятичных
дробей.
4
Арифметические действия с десятичными
дробями
107-108
Свойства сложения и вычитания
2
Законы арифметических действий
109
Решение задач.
1
110
Приближенное значение чисел.
1
приближение, оценка
Округление чисел.
2
Округление чисел
Контрольная работа № 9.
1
111-112
113
Умножение и деление десятичных дробей (26)
114-116
Умножение десятичных дробей на
натуральное число.
3
117-118
Деление десятичных дробей на
натуральное число.
Арифметические действия с десятичными
дробями
2
*Первый учебник математики на Руси
Деление десятичной дроби на 10,
100, 1000 и т.д.
1
Деление десятичных дробей на
натуральное число.
2
122
Обобщающий урок.
1
123
Контрольная работа № 10.
1
124-128
Умножение десятичных
Свойства умножения
119
120 -121
дробей.
5
Деление десятичной дроби на 0,1;
0,01; 0,001 и т. д.
1
130-133
Деление на десятичную дробь.
4
134-135
Среднее арифметическое.
2
136-137
Решение задач.
2
138
Обобщающий урок.
1
139
Контрольная работа № 11.
1
129
Арифметические действия с десятичными
дробями
Средние результатов измерений
*Двоичная система счисления
Инструменты для вычислений и измерений (20)
Микрокалькулятор. Использование
МК для вычислений.
1
Проценты.
2
Процентное отношение величин.
1
144-145
Решение задач на нахождение
процента от числа.
2
146-147
Решение задач на нахождение числа
по его процентам.
2
148
Обобщающий урок.
1
149
Контрольная работа № 12.
1
150
Угол. Обозначение углов.
1
151
Прямой и развернутый угол.
Чертежный треугольник.
1
*История возникновения градусов
152
Сравнение углов.
1
Биссектриса угла
153
Транспортир. Измерение углов.
1
154
Виды углов
1
155
Построение углов заданной
величины.
1
156
Решение задач по теме «Угол».
1
140
141-142
143
Проценты
*История возникновения процентов
Нахождение процента от
величины по ее проценту
величины,
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы
157-158
159
Круговые диаграммы.
2
Контрольная работа № 13.
1
Итоговое повторение (10)
160-161
Формулы. Площади и объемы
2
162-163
Действия с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными
дробями
2
164-165
Решение задач арифметическим
способом
2
166-167
Уравнение. Решение задач с
помощью уравнений
2
168-169
Проценты. Решение задач на
проценты
1
Контрольная работа № 14
1
170
*История возникновения геометрии
1-3
Кол-во
часов
№ урока
6 класс
Тема урока
Повторение. Действия с
десятичными дробями.
Содержание
3
Делимость чисел (16)
Делители и кратные
2
Делимость натуральных чисел
Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2
1
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
7-8
Признаки делимости на 9 и на 3
2
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
9-10
Простые и составные числа
2
Простые и составные числа
11-12
Разложение на простые множители
2
Разложение натурального
простые множители
13-15
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа
3
Наибольший общий делитель
4-5
6
числа
на
16-18
Наименьшее общее кратное
3
Наименьшее общее кратное
* Применение НОД и НОК в различных
сферах деятельности.
19
Контрольная работа №1
1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25)
Основное свойство дроби
1
Основное свойство дроби
21-22
Сокращение дробей
2
Основное свойство дроби
23-25
Приведение дробей к общему
знаменателю
3
Основное свойство дроби
26-27
Сравнение дробей с разными
знаменателями
2
Сравнение дробей.
28-30
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями
3
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
20
с
* Использование обыкновенных дробей
на Руси
Решение задач
2
Контрольная работа №2
1
34-39
Сложение и вычитание смешанных
чисел
6
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
40-43
Решение задач на сложение и
вычитание
4
Решение
текстовых
арифметическим способом
Контрольная работа №3
1
31-32
33
44
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
с
задач
Умножение и деление обыкновенных дробей (35)
45-47
Умножение дробей
3
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
48-50
Решение задач на умножение
3
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
51
Нахождение дроби от числа
1
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
Решение задач
2
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
Нахождение процентов от числа
1
Нахождение процента от величины,
52-53
54
с
величины по ее проценту
55-57
Решение задач
3
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
* Решение текстовых задач, связанных с
жизнью города
Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный
Применение распределительного
свойства умножения
2
60
Контрольная работа №4
1
61
Взаимно обратные числа
1
62-64
Деление
3
Арифметические
действия
обыкновенными дробями
65-68
Решение задач на деление
4
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
Контрольная работа №5
1
70-72
Нахождение числа по его дроби
3
Решение
текстовых
арифметическим способом
задач
73-75
Нахождение числа по данному
значению его процентов
3
Нахождение процента от величины,
величины по ее проценту
76-78
Дробные выражения
3
Арифметические
действия
рациональными числами
Контрольная работа №6
1
58-59
69
79
с
с
Отношения и пропорции (19)
80-81
Отношение двух чисел
2
Отношение, выражение отношения в
процентах
82-85
Решение задач
4
Решение
текстовых
арифметическим способом
Контрольная работа №7
1
Пропорция. Основное свойство
пропорции
2
Пропорция
89
Прямая пропорциональная
зависимость
1
Прямая пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
90
Обратная пропорциональная
зависимость
1
Прямая пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
86
87-88
задач
91-93
Решение задач
3
Текстовые задачи
* Применение знаний о пропорции в
повседневной
жизни
(в
химии,
кулинарии,
географии,
литературе,
биологии, музыке, физике, архитектуре,
ИЗО, технологии, медицине)
Масштаб
1
Длина окружности и площадь круга
2
97
Шар
1
98
Контрольная работа №8
1
94
95-96
Окружность и круг. Длина окружности,
число π. Площадь круга
Положительные и отрицательные числа (10)
99-100
101
Координаты на прямой
2
Координаты.
Изображение
точками координатной прямой
Противоположные числа
1
Целые
числа:
отрицательные и нуль
чисел
положительные,
*История
возникновения
положительных и отрицательных чисел.
102-103
Модуль числа
2
Модуль (абсолютная величина) числа.
Геометрический смысл модуля числа
104-106
Сравнение чисел
3
Сравнение рациональных чисел
107
Изменение величин
1
108
Контрольная работа №9
1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12)
109
Сложение чисел с помощью
координатной прямой
1
Арифметические
действия
рациональными числами
с
* История введения координатной
прямой для сложения и вычитания
положительных и отрицательных чисел.
110-111
Сложение отрицательных чисел
2
Арифметические
действия
рациональными числами
с
112-114
Сложение чисел с разными знаками
3
Арифметические
действия
рациональными числами
с
115-119
120
Вычитание
5
Контрольная работа №10
1
Арифметические
действия
рациональными числами
с
Умножение деление положительных и отрицательных чисел (10)
121-122
Умножение
2
Арифметические
действия
рациональными числами
с
123-124
Деление
2
Арифметические
действия
рациональными числами
с
125-126
Рациональные числа
2
Арифметические
действия
рациональными числами
с
127-129
Свойства действий с
рациональными числами
3
Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный
* Области применения положительных
и отрицательных чисел в жизни
человека.
130
Контрольная работа №11
1
Решение уравнений (20)
131-133
Раскрытие скобок
3
134-136
Коэффициент
3
137-140
Подобные слагаемые
4
Контрольная работа №12
1
Решение уравнений
4
141
142-145
Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный. Буквенные выражения
Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный. Буквенные выражения
Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения
* Уравнения вокруг нас
146-149
Решение задач с помощью
уравнений
4
150
Контрольная работа №13
1
Решение
текстовых
алгебраическим способом
Координаты на плоскости (9)
задач
151
Перпендикулярные прямые
1
Перпендикулярность прямых
152
Параллельные прямые
1
Параллельные прямые
Координатная плоскость
3
Декартовы координаты на плоскости;
координаты точки
153-155
* Практическое значение координат на
плоскости в повседневной жизни
человека (шахматы, география, физика).
156
157-158
159
Столбчатые диаграммы
1
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Графики
2
Графики. Чтение графиков
Контрольная работа №14
1
Повторение. Решение задач (9)
160-161
Действия с числами
2
162-163
Решение задач на дроби и
проценты
2
164-165
Пропорции
2
166-167
Решение уравнений. Решение задач
с помощью уравнений
2
168
Контрольная работа №15 (итоговая)
1
Резерв времени
2
169-170
7 класс
1-2
3-4
5-6
7
8
Тема урока
Содержание
Выражения. Тождества. Уравнения (20)
Числовые выражения
Выражения с переменными
Буквенные выражения (выражения с
переменными).
Числовое
значение
буквенного выражения.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Сравнения значений выражений
Равенство буквенных выражений.
Свойства действий над числами
Тождества
Тождество, доказательство тождеств.
Кол-во
часов
№
урока
Алгебра
2
2
2
1
1
9-10
11
12
*Воспитание творческой активности в
процессе
выбора
способа
доказательства
преобразования Преобразования выражений.
Тождественные
выражений
Контрольная работа №1
Уравнение и его корни
13-14
Линейное уравнение
переменной
15-16
Решение
задач
уравнений
17
18
19
20
21
22
23
24-25
26-28
29-30
31
32
33-34
35-36
с
Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения.
с одной Линейное уравнение.
*Воспитание эстетической культуры
через знакомство с литературными
трудами Диофанта, описывающими
правила
решения
уравнениий.
Прооисхождение слова «АЛГЕБРА»
помощью Решение
текстовых
задач
алгебраическим способом.
*Воспитание эологической культуры
через решение текстовых задач
Контрольная работа №2
Среднее арифметическое, размах и Средние результатов измерений..
мода
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Медиана
как
статистическая Понятие о статистическом выводе на
характеристика
основе выборки
Формулы
Функции (12)
Понятие функции
Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции.
Вычисление значений функции по
формуле
График функции
График функции.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Прямая пропорциональность и ее Функции, описывающие прямую и
график
обратную
пропорциональную
зависимости, их графики.
Линейная функция и ее график
Линейная
функция,
ее
график,
геометрический смысл коэффициентов.
Задание функции несколькими
формулами
Обобщающий урок
Контрольная работа №3
Степень с натуральным показателем (13)
Определение
степени
с Свойства
степеней
с
целым
натуральным показателем
показателем.
Умножение и деление степеней
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
*Воспитание культуры общения при
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
1
1
2
2
37-38
39
40-41
42
43
44
45
46
47-48
49-51
52-53
54
55-57
58-59
60
61
62
63-64
65-66
работе в парах
Возведение в степень произведения Свойства
степеней
с
целым
и степени
показателем.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Одночлен.
Стандартный
вид
одночлена
Умножение одночленов
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
Возведение одночлена в степень
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
2
3
Функции y = x и y = x и их Квадратичная функция, ее график,
графики
парабола.
Координаты
вершины
параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем,
их графики.
Обобщающий урок
Контрольная работа №4
Многочлены (17)
Многочлен и его стандартный вид
Многочлены. Многочлены с одной
переменной. Степень многочлена.
Сложение
и
вычитание Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
многочленов.
Умножение
одночлена
на Преобразования выражений.
многочлен
Вынесение общего множителя за Разложение многочлена на множители.
скобки
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Контрольная работа №5
Умножение
многочлена
на Преобразования выражений.
многочлен
Разложение
многочлена
на Разложение многочлена на множители.
множители способом группировки
Доказательство тождеств
Тождество, доказательство тождеств.
Деление с остатком
Преобразования выражений.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Контрольная работа №6
Формулы сокращенного умножения (18)
Возведение в квадрат и в куб суммы Формулы сокращенного умножения:
и разности двух выражений
квадрат суммы и квадрат разности, куб
суммы и куб разности.
Разложение на множители с Разложение многочлена на множители.
помощью формул квадрата суммы и *Воспитание культуры общения при
2
1
2
1
1
1
1
1
2
3
2
1
3
2
1
1
1
2
2
67-68
69-70
71-72
73
74-75
квадрата разности
Умножение
разности
двух
выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на
множители
Разложение на множители суммы и
разности кубов
Контрольная работа №7
Преобразование целого выражения
в многочлен
Применение различных способов
для разложения на множители
работе в парах
Формула разности квадратов, формула
суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители.
2
2
Разложение многочлена на множители.
2
Преобразования выражений.
1
2
3
79
Возведение двучлена в степень
Разложение многочлена на множители.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Преобразования выражений.
*Воспитание
ответственности
и
умения работать в команде в процессе
подготовки и сдачи устного зачета по
теме
«Формулы
сокращенного
умножения»
80
Контрольная работа №8
Системы линейных уравнений (16)
Линейное уравнение с двумя Уравнение с двумя переменными;
переменными
решение
уравнения
с
двумя
переменными.
График линейного уравнения с Линейная
функция,
ее
график,
двумя переменными
геометрический смысл коэффициентов.
Системы линейных уравнений с Система уравнений; решение системы.
двумя переменными. Графический Использование графиков функций для
способ решения систем уравнений
решения уравнений и систем.
1
86-88
Способ подстановки
3
89-90
Способ сложения
91-93
Решение задач с помощью систем
уравнений
76-78
81
82-83
84-85
Система двух линейных уравнений с
двумя
переменными;
решение
подстановкой
и
алгебраическим
сложением.
Система двух линейных уравнений с
двумя
переменными;
решение
подстановкой
и
алгебраическим
сложением.
Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической. Решение текстовых
задач алгебраическим способом.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
1
1
2
2
2
3
94
95
96
97
98
99
100
101
102
Линейные неравенства с двумя
переменными
Обобщающий урок
Контрольная работа №9
Повторение. Решение задач (9)
Алгебраические
выражения.
Уравнения с одной переменной
Одночлены
и
многочлены.
Разложение на множители
Линейная функция
Системы уравнений
Контрольная работа №10 (итоговая)
Резерв
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4-5
6-7
8-9
10
11-12
13
14
15-16
17
18-19
Тема урока
Содержание
Кол-во
часов
№
урока
Геометрия
Начальные геометрические сведения(13)
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Точка,
прямая и плоскость. Отрезок.
Прямая и отрезок
*Воспитание отношения к математике
как
к
части
общечеловеческой
культуры
Луч и угол
Угол, луч.
Равенство в геометрии.
Сравнение отрезков и углов
*Воспитание графической культуры
школьников
Измерение отрезков
Прямой угол. Острые и тупые углы
Измерение углов
Биссектриса угла
Смежные и вертикальные углы
Вертикальные и смежные углы
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярность прямых.
Решение задач
Контрольная работа №1
Треугольники(19)
Треугольник.
Прямоугольные,
Треугольник
остроугольные,
и
тупоугольные
треугольники.
Признаки равенства треугольников.
Первый
признак
равенства
*Воспитание
графической
культуры
треугольников
школьников
Перпендикуляр к прямой
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Высота,
медиана,
биссектриса,
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
треугольника
*Формирование навыков самоконтроля в
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
20-21
22-23
24-25
26
27-28
29-31
32
33-35
36-37
38-40
41-44
45
46-47
48-49
50
51-52
53
54-55
56-57
58-59
процессе оценивания устных ответов
учащихся
Равнобедренные
и
равносторонние
треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Свойства
равнобедренного
*Воспитание
творческой
треугольника
самостоятельности в процессе поиска
доказательства свойств равнобедренного
треугольника
Второй
признак
равенства
Признаки равенства треугольников.
треугольников
Признаки равенства треугольников.
Третий
признак
равенства *Воспитание познавательной активности
треугольников
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Окружность
Окружность и круг.
Задачи на построение
Решение задач
Контрольная работа №2
Параллельные прямые(13)
Параллельные и пересекающиеся прямые.
*Воспитание
графической
культуры
Признаки параллельности двух школьников
прямых
*Воспитание познавательной активности
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Аксиома параллельных прямых
Теоремы
о
параллельности
и
Свойства параллельных прямых
перпендикулярности прямых.
*Воспитание познавательной активности
Решение задач
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Контрольная работа №3
Соотношения между сторонами и углами треугольника(18)
Сумма углов треугольника. Внешние углы
Сумма углов треугольника
треугольника.
Соотношение между сторонами и Зависимость между величинам сторон и
углами треугольника
углов треугольника.
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника.
Решение задач
Контрольная работа №4
Решение прямоугольных треугольников
Свойства
прямоугольного *Воспитание познавательной активности
треугольника
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Признаки равенства прямоугольных Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
треугольников.
Построение треугольника по трем *Воспитание
графической
культуры
2
2
2
1
2
3
1
3
2
3
4
1
2
2
1
2
1
2
2
2
60-62
63
64-65
66-67
68
элементам
школьников
Решение задач
Контрольная работа №5
Повторение. Решение задач(7)
Измерение отрезков и углов;
перпендикулярные прямые
Треугольники
Параллельные прямые
3
1
2
2
1
8 класс
1-2
Тема урока
Кол-во
часов
№ урока
Алгебра
Повторение изученного в 7 классе
2
Содержание
Рациональные дроби и их свойства (22)
3-4
Рациональные выражения.
2
Рациональные выражения. Допустимые
значения переменных,
входящих в дробное выражение
5-6
Основное
свойство
Сокращение дробей.
2
Основное свойство дроби. Сокращение
дробей.
7-8
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
2
Арифметические
действия
с
рациональными дробями с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
4
Арифметические
действия
с
рациональными дробями с разными
знаменателями
9-12
Контрольная работа №1
1
14-15
Умножение дробей. Возведение
дроби в степень.
2
Умножение дробей. Возведение дроби в
степень.
16-17
Деление дробей.
2
Деление дробей.
18-21
Преобразование
выражений.
4
Рациональные
выражения
и
их
преобразования. Совместные действия с
рациональными дробями
13
22-23
24
Функция y
дроби.
рациональных
k
и её график.
x
Контрольная работа №2.
2
Функции, описывающие прямую и
обратную
пропорциональную
зависимости, их графики. Гипербола
* Применение свойств гиперболоидов в
жизни
1
Квадратные корни (20)
Рациональные
числа.
Сравнение
рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами.
Степень с целым показателем.
25
Рациональные числа.
1
Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок. Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный.
Понятие об иррациональном числе.
Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
26
Иррациональные числа.
1
Действительные числа как бесконечные
десятичные
дроби.
Сравнение
действительных чисел, арифметические
действия над ними.
* Этапы развития представлений о числе.
2
Квадратный корень из числа. Корень
третьей степени. Понятие о корне n-ой
степени
из
числа1.
Нахождение
приближенного
значения
корня
с
помощью калькулятора. Запись корней с
помощью
степени
с
дробным
показателем.
Уравнение x 2 a .
2
Уравнение x 2 a .
31
Нахождение
приближенных
значений квадратного корня.
1
Нахождение приближенных
квадратного корня.
32
Функция y x и её график.
1
Функция
и
y x
Применение ее свойств
2
Квадратный корень из произведения и
дроби.
27-28
Квадратные
Арифметический
корень.
29-30
корни.
квадратный
из
значений
её
график.
33-34
Квадратный
корень
произведения и дроби.
35-36
Квадратный корень из степени.
2
Применение свойства квадратного корня
из степени при вычислениях
37
Обобщающий урок.
1
Обобщающий урок.
38
Контрольная работа №3.
1
39
Вынесение множителя
знака корня.
40
41-43
из-под
1
Вынесение
корня.
множителя
из-под
знака
Внесение множителя под знак
корня.
1
Внесение множителя под знак корня.
Преобразование
выражений,
содержащих квадратные корни.
3
* Применение квадратного корня в
различных
науках
(информатика,
геометрия). День квадратного корня.
44
Контрольная работа №4
1
Квадратные уравнения (21)
45-46
Определение
квадратного
уравнения. Неполные квадратные
уравнения.
2
Определение квадратного уравнения.
Решение задач с помощью неполных
квадратных уравнений
47
Решение квадратных уравнений
выделением квадрата двучлена.
1
Решение
квадратных
уравнений
выделением квадрата двучлена.
3
Квадратное уравнение: формула корней
квадратного
уравнения.
Примеры
решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения
на множители.
48-50
Решение квадратных уравнений
по формуле.
51-52
Решение задач с помощью
квадратных уравнений.
2
53-55
Теорема Виета.
3
Контрольная работа №5
1
56
Решение задач с помощью квадратных
уравнений.
* Применение квадратных уравнений в
спорте
Теорема Виета. Доказательство теоремы
Виета и её применение
57-59
Решение дробных рациональных
уравнений.
3
Понятие дробного рационального
уравнения. Решение дробных
рациональных уравнений.
60-62
Решение задач с помощью
рациональных уравнений.
3
Решение задач с помощью рациональных
уравнений.
63-64
Графический
уравнений.
2
Графический способ решения уравнений.
65
способ
решения
Контрольная работа №6
1
Неравенства (18)
66-67
Числовые неравенства.
2
68-69
Свойства числовых неравенств.
70-72
Сложение и умножение числовых
неравенств.
3
73
Контрольная работа №7
1
74-75
Числовые промежутки
2
2
Неравенство с одной переменной.
Решение неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство числовых и
алгебраических неравенств.
Сложение и умножение числовых
неравенств. Погрешность и точность
приближения.
Пересечение и объединение множеств.
Числовые промежутки.
76-78
79-82
83
Решение неравенств
переменной.
с
одной
Решение систем неравенств
одной переменной.
с
Контрольная работа №8
3
4
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
* Использование неравенств при
решении прикладных задач
1
Степень с целым показателем. Элементы статистики (12)
84
85-87
Определение степени с целым
показателем.
1
Определение степени с целым
показателем.
Свойства степени
показателем.
3
Свойства степеней с целым показателем.
с
целым
88
Стандартный вид числа.
1
Стандартный вид числа.
89
Запись приближенных значений.
1
Запись приближенных значений.
90
Действия над
значениями.
1
Действия
значениями.
91
Вычисления с приближенными
данными на калькуляторе.
1
Вычисления с приближенными данными
на калькуляторе.
92
Контрольная работа №9
1
к/р
Сбор
и
группировка
статистических данных.
2
Сбор и группировка статистических
данных.
Наглядное
представление
статистической информации.
Наглядное
представление
статистической информации.
1
93-94
95
приближенными
над
приближенными
* Дисперсия и среднее квадратичное
отклонение.
Наглядное представление статистической
информации.
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (10)
96-97
Преобразование
выражений.
98-99
Применение
арифметического
корня.
рациональных
свойств
квадратного
2
Преобразование
выражений.
2
Применение свойств
квадратного корня.
рациональных
арифметического
100
Решение квадратных уравнений.
1
Решение квадратных уравнений.
101
Неравенства с одной переменной
и их системы.
1
Неравенства с одной переменной и их
системы.
102
Степень с целым показателем.
1
Степень с целым показателем.
Кол-во
часов
№ урока
Геометрия
Тема урока
Содержание
Четырехугольники (13)
1
Многоугольники.
1
Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника.
Правильные
многоугольники.
2-3
Параллелограмм.
параллелограмма.
2
Параллелограмм, его свойства.
Признаки параллелограмма.
1
Параллелограмм, его признаки.
Трапеция.
2
Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция и ее признаки
7
Прямоугольник.
1
Прямоугольник, его свойства и признаки
8-9
Ромб и квадрат.
2
Квадрат, ромб, их свойства и признаки
4
5-6
Свойства
*
Возможен
ли
четырехугольников?
10
Осевая
и
симметрии.
11-12
13
центральная
мир
без
1
Примеры движений фигур. Симметрия
фигур. Осевая и центральная симметрии
Решение задач.
2
Примеры
задач
параллелограмма
Контрольная работа №1
1
на
свойства
Площадь (13)
14
Площадь многоугольника.
1
Понятие о площади плоских фигур.
Равносоставленные
и
равновеликие
фигуры.
Площадь многоугольника.
15-16
Площадь параллелограмма.
2
Площадь
формулы
параллелограмма.
Основные
17-18
Площадь треугольника.
2
Площадь
треугольника.
Основные
формулы.
Формулы,
выражающие
площадь
треугольника:
через
две
стороны и угол между ними, через
периметр
и
радиус
вписанной
окружности, формула Герона.
19-20
Площадь трапеции.
2
Площадь трапеции. Основные формулы
*
Различные
методы
нахождения
площадей многоугольников.
21-23
Теорема Пифагора.
3
Теорема Пифагора. Теорема, обратная
теореме Пифагора.
24-25
26
Решение задач.
2
Контрольная работа №2.
1
Решение задач.
Подобные треугольники (19)
27
Определение
треугольников.
подобных
1
Подобие треугольников; коэффициент
подобия.
28-29
Первый
признак
треугольников.
подобия
2
Признаки подобия треугольников.
30
Второй
признак
треугольников.
подобия
1
Признаки подобия треугольников.
31
Третий
признак
треугольников.
подобия
1
Признаки подобия треугольников.
Решение задач
2
Решение задач на подобие треугольников
Контрольная работа №3.
1
35-36
Средняя линия треугольника.
2
Средняя линия треугольника.
37-38
Пропорциональные отрезки
прямоугольном треугольнике.
в
2
Пропорциональные
отрезки
в
прямоугольном треугольнике. Задачи на
пропорциональные отрезки
39
Практические
приложения
подобия треугольников.
1
* Применение подобия треугольников в
реальной жизни при измерительных
работах на местности.
40
Синус, косинус и тангенс острого
угла
прямоугольного
треугольника.
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°.
41-42
Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450, 600.
2
Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы,
связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла.
43-44
Решение задач
2
Решение задач
Контрольная работа №4.
1
32-33
34
45
Окружность (17)
46-47
Взаимное расположение прямой
и окружности.
2
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей.
48-49
Касательная к окружности.
2
Касательная и секущая к окружности,
равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения
в окружности: свойства секущих,
касательных, хорд.
Градусная мера дуги окружности
1
Понятие градусной меры дуги
50
51-52
Вписанный угол.
2
Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла
53-54
Четыре замечательные
треугольника.
2
Свойство биссектрисы угла, серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о
пересечении высот треугольника.
55-56
Вписанная окружность.
2
Окружность, вписанная в треугольник.
Вписанные окружности правильного
многоугольника
57-58
Описанная окружность.
2
Окружность,
описанная
около
треугольника. Описанные окружности
правильного многоугольника.
59-61
Решение задач.
3
* Многообразие применения темы
«Окружность» в повседневной жизни»
Контрольная работа №5.
1
62
точки
Повторение. Решение задач (6)
63-64
Четырехугольники. Площадь
2
65-66
Подобные треугольники
2
67-68
Окружность
2
9 класс
Тема урока
Кол-во
часов
№ урока
Алгебра
Содержание
Квадратичная функция (22 ч)
1-2
Функция. Область определения и
область значения функции
2
Способы
задания
функций:
аналитический,
графический,
табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение
функции в точке.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Лобачевского Н. И.
3-5
Свойства функции
3
Свойства
функций:
область
определения, множество значений,
нули, промежутки знакопостоянства,
четность/нечетность,
промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование
функции по ее графику.
6-7
Квадратный трехчлен и его корни
2
Квадратный
трехчлен.
Квадратные
уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения.
Формула
корней
квадратного уравнения.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Франсуа Виета
8-9
Разложение
квадратного
трехчлена на множители
2
10
Контрольная работа №1 по теме
«Функция. Квадратный трехчлен»
1
11-12
Функция y ax 2 , ее график и
свойства
2
Свойства и график квадратичной
функции
(парабола).
Построение
графика квадратичной функции по
точкам.
Нахождение
нулей
квадратичной функции, множества
значений,
промежутков
знакопостоянства,
промежутков
монотонности.
13 - 15
Графики функций
y ax 2 n и
3
Построение графика
функции по точкам.
16 - 18
Построение графика квадратичной
функции
3
Построение графика квадратичной
функции по точкам.
*График квадратичной функции в
жизни
19-20
Функция y x n
2
Функция y x n
21
Корень п-ой степени
1
Корень n-ой степени
22
Контрольная работа № 2 по
теме: «Квадратичная функция.
Степенная функция. Корень п-ой
степени»
1
y a x m
2
Разложение квадратного трехчлена на
множители
квадратичной
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
23 - 25
Целое уравнение и его корни
3
Целое уравнение и его корни
26 - 30
Дробные рациональные уравнения
5
Решение
уравнений.
31 - 32
Решение
неравенств
второй
степени с одной переменной
2
Квадратное неравенство и его решения.
Решение
квадратных
неравенств:
использование свойств и графика
квадратичной функции.
33 - 35
Решение неравенств
интервалов
методом
3
Решение
квадратных
методом интервалов.
Контрольная работа № 3 по
теме« Уравнения и неравенства с
одной переменной»
1
36
дробно-рациональных
неравенств
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
37 - 39
Уравнения с двумя переменными
и его график
3
Уравнение с двумя переменными.
Линейное
уравнение
с
двумя
переменными.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Томаса Гарриота
40 - 42
Графический способ
систем уравнений
решения
3
Графический способ решения систем
уравнений
43 - 45
Решение систем уравнений второй
степени
3
Решение
степени
46 - 48
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
3
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
49- 50
Неравенства с двумя переменными
2
Неравенства с двумя переменными
51- 52
Системы неравенств
переменными
двумя
2
Системы
неравенств
переменными
Контрольная работа № 4 по
теме: « Уравнения и неравенства
с двумя переменными»
1
53
с
систем
уравнений
с
второй
двумя
Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
54-55
Последовательности
2
Числовая последовательность. Примеры
числовых
последовательностей.
Бесконечные последовательности.
56 - 58
Определение
арифметической
прогрессии. Формула n-го члена
арифметической прогрессии.
3
Арифметическая прогрессия и ее
свойства.
*
Применение
арифметической
прогрессии в жизни и быту
59-60
Формула суммы п первых членов
арифметической прогрессии
2
Формула суммы n первых
арифметической прогрессии
61
Контрольная работа №5 по теме:
«Арифметическая прогрессия»
1
62 - 64
Определение
геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
3
Определение
геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
*
Применение
геометрической
прогрессии в жизни и быту
65 - 67
Формула суммы п- первых членов
геометрической прогрессии
3
Формула суммы n- первых членов
геометрической прогрессии
68
Контрольная работа №5 по теме:
«Геометрическая прогрессия»
1
членов
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
69-70
Примеры комбинаторных задач
2
71-72
Перестановки
2
73-74
Размещения
2
75 - 77
Сочетания
3
Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний.
Относительная частота случайного
события
1
Относительная
события
Вероятность
событий
2
Случайные опыты (эксперименты),
элементарные
случайные
события
(исходы). Вероятности элементарных
78
79-80
равновозможных
Правило умножения,
факториал числа.
частота
перестановки,
случайного
событий.
События
в
случайных
экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
случайных
событий.
Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Классические
вероятностные опыты с использованием
монет, кубиков.
* Применение вероятности в жизни и
быту
81
Контрольная
работа
№7
«Элементы комбинаторики и
теории вероятностей»
1
Повторение курса алгебры 7-9 (21 ч)
82 - 84
Вычисления
3
Вычисления
85 - 87
Вычисления.
преобразования
3
Вычисления.
преобразования
88 - 90
Уравнения и системы уравнений
3
Уравнения и системы уравнений
91 - 93
Текстовые задачи. Прогрессии
3
Текстовые задачи. Прогрессии
94-95
Неравенства и системы неравенств
2
Неравенства и системы неравенств
96 - 97
Функция. График функции
2
Функция. График функции
Контрольная работа №8
1
Резерв
4
98
99-102
Тождественные
Тождественные
№ урока
Кол-во
часов
Геометрия
Тема урока
Содержание
Вводное повторение (4 ч)
1
Четырехугольники
1
Четырехугольники
2
Площадь
1
Площадь
3
Подобные треугольники
1
Подобные треугольники
1
Окружность, круг, их элементы и
свойства; центральные и вписанные
углы. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и
описанные
окружности
для
треугольников
4
Окружность
Векторы (12 ч)
5
Понятие
векторов
вектора.
Равенство
6
Откладывание вектора от данной
точки
1
7
Сумма двух векторов. Законы
сложения
векторов.
Правило
1
1
Понятие вектора
*Применение векторов в других науках
Действия над векторами
параллелограмма
*
Исторический
вклад
ученого
математика Уильяма Гамильтона
8
Сумма нескольких векторов
1
Действия над векторами
9
Вычитание векторов
1
Действия над векторами
10
Решение
задач
по
теме:
«Сложение и вычитание векторов»
1
Решение задач
Умножение вектора на число
2
Действия над векторами
13
Применение вектора к решению
задач
1
14
Средняя линия трапеции
1
15
Решение задач по теме «Векторы»
1
16
Контрольная работа № 1
1
11-12
Решение задач
Метод координат (10 ч)
17
Разложение вектора по
неколлинеарным векторам
18
Координаты
вектора
19
20
двум
1
Разложение вектора на составляющие
1
Основные понятия, координаты вектора
* Применение координат в жизни
Простейшие задачи в координатах.
Координаты середины отрезка
1
Координаты середины отрезка
Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками
1
Расстояние между точками
вектора.
Длина
21
Решение задач методом координат
1
Применение векторов и координат для
решения простейших геометрических
задач
22
Уравнение окружности
1
Уравнения фигур
23
Уравнение прямой
1
Уравнения фигур
24
Уравнение окружности и прямой.
Решение задач
1
Уравнения фигур
25
Решение задач по теме «Метод
координат»
1
Применение векторов и координат для
решения простейших геометрических
задач
26
Контрольная работа №2
1
Соотношение между сторонами и углами треугольника (14 ч)
27
Синус, косинус и тангенс угла
1
Тригонометрические функции острого
угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции тупого
угла
28
Синус, косинус и тангенс угла.
Основное
тригонометрическое
тождество
1
Вычисление элементов треугольников с
использованием
тригонометрических
соотношений
29
Синус, косинус и тангенс угла
1
30
Теорема о площади треугольника
1
31
Теорема синусов и косинусов
1
Теорема синусов. Теорема косинусов.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Евклида
32-33
Решение треугольников
2
34
Измерительные работы
1
35
Обобщающий урок по теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника»
1
36
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
1
Скалярное произведение
37
Скалярное
произведение
в
координатах. Свойства скалярного
произведения векторов
1
Скалярное произведение
38
Применение
произведения
решении задач
1
Скалярное произведение
39
Решение
задач
по
теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
1
Решение задач
40
Контрольная работа №3 по теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
1
скалярного
векторов
при
Теорема синусов. Теорема косинусов
Длина окружности и площадь круга (10 ч)
Правильные многоугольники.
Окружность,
описанная
правильного многоугольника
*
Исторический
вклад
математика Архимеда
Правильный
многоугольник.
Окружность, описанная около
правильного многоугольника
1
42
Окружность,
вписанная
правильный многоугольник
1
43
Формулы
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
1
44
Решение
задач
по
теме
«Правильный многоугольник»
1
Решение задач
45
Длина окружности. Длина дуги.
Число Пи
1
Формула длины окружности
46
Решение задач по теме «Длина
окружности»
1
Решение задач
47
Площадь
круга.
кругового сектора
1
Формула площади круга
48
Решение задач по теме «Площадь
круга.
Площадь
кругового
сектора»
1
Решение задач
49
Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга»
1
Решение задач
41
в
Площадь
около
ученого
Окружность, вписанная в правильный
многоугольник
50
Контрольная работа №4
1
Движение (9ч)
51
Понятие движения
1
52
Свойства движения
1
Свойства движения
53
Решение задач по теме «Понятие
движения. Осевая и центральная
симметрии»
1
Решение задач. Осевая и центральная
симметрия.
*Симметрия в природе
54
Параллельный перенос
1
Параллельный перенос
55
Поворот
1
Поворот
56
Решение
задач
по
теме
«Параллельный перенос. Поворот»
1
Решение задач
Решение
задач
«Движения»
2
Решение задач
57-58
59
по
теме
Контрольная работа №5
1
Геометрические фигуры в пространстве (4 ч)
60
Об аксиомах планиметрии
1
61
Наглядные
представления
пространственных телах
о
62
Объем шара, цилиндра, конуса
1
63
Правильные многогранники
1
1
Многогранник
и
его
элементы.
Названия многогранников с разным
положением и количеством граней.
Первичные представления о пирамиде,
параллелепипеде, призме, сфере, шаре,
цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
*Пространственные тела в архитектуре
Повторение курса геометрии 7-9 (4 ч)
64
Повторение по теме «Начальные
геометрические
сведения».
«Параллельные прямые»
1
Параллельные прямые
65
Повторение
по
теме
«Треугольники», «Окружность»
1
Треугольник. Окружность
66
Повторение
по
«Четырехугольники».
«Многоугольники»
1
Четырехугольник. Окружность
67
Итоговая контрольная работа
68
теме
1
Резерв (1ч)