Рабочая программа Математика Алгебра Геометрия 5-9 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»

Утверждена приказом
№211 от 31.08.2021
Приложение №19

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
МАТЕМАТИКА
5-9 класс

Планируемые предметные результаты обучения
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
2

Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объёмы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
3

 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению
на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;

 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной
плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач;
 Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать4 понятиями: определение, теорема,
аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;

 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  ;
 решать уравнения вида x n  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;

 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чётность/нечётность функции;
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
k
функции вида: y  a 
, y x,y 3 x, y x ;
xb
 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по её графику;
 находить
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять
теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур
(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления
на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объёмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные
знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам,
использовать уравнения фигур для решения задач;

 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление
длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
(850 ч)
Арифметика
(250 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические
действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные
числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по
его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль
(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о
корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью
калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных
чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до
Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно

пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя –
степени десяти в записи числа.
Алгебра
(270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных
выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы
и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное
уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение
рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены
переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система
уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры
решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных
неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических
неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания
функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень
кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл
модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между
точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент

прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и
в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с
двумя переменными и их систем
Геометрия
(220 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла
и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота,
медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние
треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к
острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема
косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные

формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между
ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и
конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над
векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между
векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем
сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n
равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и
обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат
Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество.
Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв свободного учебного времени – 55 часов.

4.Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания

Тема урока

Кол – во
часов

№ урока

5 класс

Содержание

Натуральные числа и шкалы (14)
1-2

Повторение

3-4

Обозначение натуральных чисел.

Отрезок. Сравнение отрезков

Длина отрезка. Треугольник.

Отрезок. Треугольник. Длина отрезка.

Плоскость, прямая. Луч

Точка, прямая, луч плоскость

Шкалы.

Координатный луч. Координаты.

7-8

Натуральные числа. Десятичная система
счисления. Римская нумерация
Единицы измерения длины
* Единицы измерения длины на Руси

Координаты. Изображение чисел точками

координатной прямой
Сравнение натуральных чисел

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 1.

11-12

Сравнение натуральных чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел (24)
15 – 16

Сложение натуральных чисел.

Арифметические
действия
натуральными числами

над

*Вавилонская система счисления
периметр многоугольника

Периметр многоугольника.

Свойства сложения.

Законы
арифметических
действий:
переместительный, сочетательный

Вычитание натуральных чисел.

Арифметические
действия
натуральными числами

Свойства вычитания.

Законы арифметических действий

Решение задач с использованием
действий сложения вычитания.

Решение
текстовых
арифметическим способом

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 2

17
18-19
20
21-22

над

задач

Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок

Числовые выражения.

Буквенные выражения.

28-29

Числовые и буквенные выражения.

30 - 32

Буквенная запись свойств сложения
и вычитания.

33 – 34

Уравнение.

Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения

35 – 36

Решение задач с помощью
уравнений.

*Карл Гаусс

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 3

Буквенные
выражения.
Числовое
значение буквенного выражения

Умножение и деление натуральных чисел (25)
39 – 40

Умножение натуральных чисел.

Арифметические
действия
натуральными числами

над

41 – 42

Умножение натуральных чисел и
его свойства.

Законы
арифметических
действий:
переместительный, сочетательный.

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Решение задач с использованием
действия умножения.

Деление натуральных чисел.

Деление. Свойства деления.

Деление. Решение уравнений.

Решение задач с использованием
действия деления.

Решение
текстовых
арифметическим способом

Деление с остатком.

Деление с остатком

Контрольная работа № 4

Распределительное свойство
умножения

Упрощение выражений.

Решение задач с помощью
уравнений.

Порядок выполнения действий

Степень числа.

Степень с натуральным показателем

Квадрат и куб числа.

*Андрей Николаевич Колмогоров

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 5

46 – 47
48-49
50 – 51

54 – 55
56
57 – 58
59-60

*Старинные задачи
Арифметические
действия
натуральными числами

Законы
арифметических
распределительный

над

задач

действий:

Решение задач с помощью уравнений

Площади и объемы (11)
64 – 65

Формулы.

Представление
зависимости
величинами в виде формул

между

Площадь.

Понятие о площади плоских фигур

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника
Единицы измерения длины, площади

68 – 69

Единицы измерения площадей.

*Метрическая система мер.
Иванович Менделеев

Прямоугольный параллелепипед.

Геометрические фигуры и тела

Объемы.

Объем тела. Единицы измерения длины,
площади, объема

Объем прямоугольного
параллелепипеда

Формулы
объема
параллелепипеда, куба.

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 6.

1
Обыкновенные дроби (24)

Дмитрий

прямоугольного

Окружность. Круг.

Доли.

Обыкновенные дроби.

Нахождение дроби от числа.

Нахождение числа по его дроби.

Решение задач на дроби

82 – 83

Сравнение дробей

84 – 85

Правильные и неправильные дроби.

Контрольная работа № 7.

75-76

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.

90 – 91

Деление и дроби.

92 – 93

Смешанные числа.

94 – 96

Сложение и вычитание смешанных
чисел.

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 8.

87 – 89

Окружность и круг.
диаметр. Дуга, хорда.

Центр,

радиус,

Обыкновенная дробь
*Леонардо Пизанский

Сравнение дробей.

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

*Максим Плануд

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

Десятичные дроби. Сложение и вычитание (15)
99 – 100 Десятичная запись дробных чисел.

Десятичная дробь
*Симон Стевин

101-102

Сравнение десятичных дробей

103-106

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

Арифметические действия с десятичными
дробями

107-108

Свойства сложения и вычитания

Законы арифметических действий

109

Решение задач.

110

Приближенное значение чисел.

приближение, оценка

Округление чисел.

Округление чисел

Контрольная работа № 9.

111-112
113

Умножение и деление десятичных дробей (26)
114-116

Умножение десятичных дробей на
натуральное число.

117-118

Деление десятичных дробей на
натуральное число.

Арифметические действия с десятичными
дробями

*Первый учебник математики на Руси

Деление десятичной дроби на 10,
100, 1000 и т.д.

Деление десятичных дробей на
натуральное число.

122

Обобщающий урок.

123

Контрольная работа № 10.

124-128

Умножение десятичных
Свойства умножения

119
120 -121

дробей.

Деление десятичной дроби на 0,1;
0,01; 0,001 и т. д.

130-133

Деление на десятичную дробь.

134-135

Среднее арифметическое.

136-137

Решение задач.

138

Обобщающий урок.

139

Контрольная работа № 11.

129

Арифметические действия с десятичными
дробями

Средние результатов измерений
*Двоичная система счисления

Инструменты для вычислений и измерений (20)
Микрокалькулятор. Использование
МК для вычислений.

Проценты.

Процентное отношение величин.

144-145

Решение задач на нахождение
процента от числа.

146-147

Решение задач на нахождение числа
по его процентам.

148

Обобщающий урок.

149

Контрольная работа № 12.

150

Угол. Обозначение углов.

151

Прямой и развернутый угол.
Чертежный треугольник.

*История возникновения градусов

152

Сравнение углов.

Биссектриса угла

153

Транспортир. Измерение углов.

154

Виды углов

155

Построение углов заданной
величины.

156

Решение задач по теме «Угол».

140
141-142
143

Проценты
*История возникновения процентов

Нахождение процента от
величины по ее проценту

величины,

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы

157-158
159

Круговые диаграммы.

Контрольная работа № 13.

Итоговое повторение (10)
160-161

Формулы. Площади и объемы

162-163

Действия с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными
дробями

164-165

Решение задач арифметическим
способом

166-167

Уравнение. Решение задач с
помощью уравнений

168-169

Проценты. Решение задач на
проценты

Контрольная работа № 14

170

*История возникновения геометрии

1-3

Кол-во
часов

№ урока

6 класс

Тема урока
Повторение. Действия с
десятичными дробями.

Содержание

Делимость чисел (16)
Делители и кратные

Делимость натуральных чисел

Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

7-8

Признаки делимости на 9 и на 3

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

9-10

Простые и составные числа

11-12

Разложение на простые множители

Разложение натурального
простые множители

13-15

Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

Наибольший общий делитель

4-5
6

числа

на

16-18

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное
* Применение НОД и НОК в различных
сферах деятельности.

Контрольная работа №1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25)
Основное свойство дроби

Основное свойство дроби

21-22

Сокращение дробей

Основное свойство дроби

23-25

Приведение дробей к общему
знаменателю

Основное свойство дроби

26-27

Сравнение дробей с разными
знаменателями

Сравнение дробей.

28-30

Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

* Использование обыкновенных дробей
на Руси
Решение задач

Контрольная работа №2

34-39

Сложение и вычитание смешанных
чисел

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

40-43

Решение задач на сложение и
вычитание

Решение
текстовых
арифметическим способом

Контрольная работа №3

31-32

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Умножение и деление обыкновенных дробей (35)
45-47

Умножение дробей

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

48-50

Решение задач на умножение

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Нахождение дроби от числа

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Решение задач

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Нахождение процентов от числа

Нахождение процента от величины,

52-53

величины по ее проценту
55-57

Решение задач

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

* Решение текстовых задач, связанных с
жизнью города
Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный

Применение распределительного
свойства умножения

Контрольная работа №4

Взаимно обратные числа

62-64

Деление

Арифметические
действия
обыкновенными дробями

65-68

Решение задач на деление

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

Контрольная работа №5

70-72

Нахождение числа по его дроби

Решение
текстовых
арифметическим способом

задач

73-75

Нахождение числа по данному
значению его процентов

Нахождение процента от величины,
величины по ее проценту

76-78

Дробные выражения

Арифметические
действия
рациональными числами

Контрольная работа №6

58-59

Отношения и пропорции (19)
80-81

Отношение двух чисел

Отношение, выражение отношения в
процентах

82-85

Решение задач

Решение
текстовых
арифметическим способом

Контрольная работа №7

Пропорция. Основное свойство
пропорции

Пропорция

Прямая пропорциональная
зависимость

Прямая пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости

Обратная пропорциональная
зависимость

Прямая пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости

86
87-88

задач

91-93

Решение задач

Текстовые задачи
* Применение знаний о пропорции в
повседневной
жизни
(в
химии,
кулинарии,
географии,
литературе,
биологии, музыке, физике, архитектуре,
ИЗО, технологии, медицине)

Масштаб

Длина окружности и площадь круга

Шар

Контрольная работа №8

94
95-96

Окружность и круг. Длина окружности,
число π. Площадь круга

Положительные и отрицательные числа (10)
99-100

101

Координаты на прямой

Координаты.
Изображение
точками координатной прямой

Противоположные числа

Целые
числа:
отрицательные и нуль

чисел

положительные,

*История
возникновения
положительных и отрицательных чисел.
102-103

Модуль числа

Модуль (абсолютная величина) числа.
Геометрический смысл модуля числа

104-106

Сравнение чисел

Сравнение рациональных чисел

107

Изменение величин

108

Контрольная работа №9

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12)
109

Сложение чисел с помощью
координатной прямой

Арифметические
действия
рациональными числами

* История введения координатной
прямой для сложения и вычитания
положительных и отрицательных чисел.
110-111

Сложение отрицательных чисел

Арифметические
действия
рациональными числами

112-114

Сложение чисел с разными знаками

Арифметические
действия
рациональными числами

115-119
120

Вычитание

Контрольная работа №10

Арифметические
действия
рациональными числами

Умножение деление положительных и отрицательных чисел (10)
121-122

Умножение

Арифметические
действия
рациональными числами

123-124

Деление

Арифметические
действия
рациональными числами

125-126

Рациональные числа

Арифметические
действия
рациональными числами

127-129

Свойства действий с
рациональными числами

Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный
* Области применения положительных
и отрицательных чисел в жизни
человека.

130

Контрольная работа №11

1
Решение уравнений (20)

131-133

Раскрытие скобок

134-136

Коэффициент

137-140

Подобные слагаемые

Контрольная работа №12

Решение уравнений

141
142-145

Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный. Буквенные выражения

Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения
* Уравнения вокруг нас

146-149

Решение задач с помощью
уравнений

150

Контрольная работа №13

Решение
текстовых
алгебраическим способом

Координаты на плоскости (9)

задач

151

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярность прямых

152

Параллельные прямые

Координатная плоскость

Декартовы координаты на плоскости;
координаты точки

153-155

* Практическое значение координат на
плоскости в повседневной жизни
человека (шахматы, география, физика).
156

157-158
159

Столбчатые диаграммы

Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков

Графики

Графики. Чтение графиков

Контрольная работа №14

Повторение. Решение задач (9)
160-161

Действия с числами

162-163

Решение задач на дроби и
проценты

164-165

Пропорции

166-167

Решение уравнений. Решение задач
с помощью уравнений

168

Контрольная работа №15 (итоговая)

Резерв времени

169-170

7 класс

1-2
3-4

5-6
7
8

Тема урока

Содержание

Выражения. Тождества. Уравнения (20)
Числовые выражения
Выражения с переменными
Буквенные выражения (выражения с
переменными).
Числовое
значение
буквенного выражения.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Сравнения значений выражений
Равенство буквенных выражений.
Свойства действий над числами
Тождества
Тождество, доказательство тождеств.

Кол-во
часов

№
урока

Алгебра

2
2

2
1
1

9-10
11
12

*Воспитание творческой активности в
процессе
выбора
способа
доказательства
преобразования Преобразования выражений.

Тождественные
выражений
Контрольная работа №1
Уравнение и его корни

13-14

Линейное уравнение
переменной

15-16

Решение
задач
уравнений

17
18

19
20
21
22
23

24-25

26-28
29-30
31
32
33-34
35-36

Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения.
с одной Линейное уравнение.
*Воспитание эстетической культуры
через знакомство с литературными
трудами Диофанта, описывающими
правила
решения
уравнениий.
Прооисхождение слова «АЛГЕБРА»
помощью Решение
текстовых
задач
алгебраическим способом.
*Воспитание эологической культуры
через решение текстовых задач

Контрольная работа №2
Среднее арифметическое, размах и Средние результатов измерений..
мода
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Медиана
как
статистическая Понятие о статистическом выводе на
характеристика
основе выборки
Формулы
Функции (12)
Понятие функции
Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции.
Вычисление значений функции по
формуле
График функции
График функции.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Прямая пропорциональность и ее Функции, описывающие прямую и
график
обратную
пропорциональную
зависимости, их графики.
Линейная функция и ее график
Линейная
функция,
ее
график,
геометрический смысл коэффициентов.
Задание функции несколькими
формулами
Обобщающий урок
Контрольная работа №3
Степень с натуральным показателем (13)
Определение
степени
с Свойства
степеней
с
целым
натуральным показателем
показателем.
Умножение и деление степеней
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
*Воспитание культуры общения при

2
1
1
2

1
1

1
1
1
1
1

3
2
1
1
2
2

37-38

39
40-41
42
43

44
45
46
47-48
49-51
52-53

54
55-57
58-59
60
61

62
63-64

65-66

работе в парах
Возведение в степень произведения Свойства
степеней
с
целым
и степени
показателем.
*Воспитание культуры общения при
работе в парах
Одночлен.
Стандартный
вид
одночлена
Умножение одночленов
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
Возведение одночлена в степень
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
2
3
Функции y = x и y = x и их Квадратичная функция, ее график,
графики
парабола.
Координаты
вершины
параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем,
их графики.
Обобщающий урок
Контрольная работа №4
Многочлены (17)
Многочлен и его стандартный вид
Многочлены. Многочлены с одной
переменной. Степень многочлена.
Сложение
и
вычитание Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов
многочленов.
Умножение
одночлена
на Преобразования выражений.
многочлен
Вынесение общего множителя за Разложение многочлена на множители.
скобки
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Контрольная работа №5
Умножение
многочлена
на Преобразования выражений.
многочлен
Разложение
многочлена
на Разложение многочлена на множители.
множители способом группировки
Доказательство тождеств
Тождество, доказательство тождеств.
Деление с остатком
Преобразования выражений.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Контрольная работа №6
Формулы сокращенного умножения (18)
Возведение в квадрат и в куб суммы Формулы сокращенного умножения:
и разности двух выражений
квадрат суммы и квадрат разности, куб
суммы и куб разности.
Разложение на множители с Разложение многочлена на множители.
помощью формул квадрата суммы и *Воспитание культуры общения при

1
2
1
1

1
1
1
2
3
2

1
3
2
1
1

1
2

67-68
69-70
71-72
73
74-75

квадрата разности
Умножение
разности
двух
выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на
множители
Разложение на множители суммы и
разности кубов
Контрольная работа №7
Преобразование целого выражения
в многочлен
Применение различных способов
для разложения на множители

работе в парах
Формула разности квадратов, формула
суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители.

2
2

Разложение многочлена на множители.

Преобразования выражений.

1
2
3

Возведение двучлена в степень

Разложение многочлена на множители.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально
Преобразования выражений.
*Воспитание
ответственности
и
умения работать в команде в процессе
подготовки и сдачи устного зачета по
теме
«Формулы
сокращенного
умножения»

Контрольная работа №8
Системы линейных уравнений (16)
Линейное уравнение с двумя Уравнение с двумя переменными;
переменными
решение
уравнения
с
двумя
переменными.
График линейного уравнения с Линейная
функция,
ее
график,
двумя переменными
геометрический смысл коэффициентов.
Системы линейных уравнений с Система уравнений; решение системы.
двумя переменными. Графический Использование графиков функций для
способ решения систем уравнений
решения уравнений и систем.

86-88

Способ подстановки

89-90

Способ сложения

91-93

Решение задач с помощью систем
уравнений

76-78

82-83
84-85

Система двух линейных уравнений с
двумя
переменными;
решение
подстановкой
и
алгебраическим
сложением.
Система двух линейных уравнений с
двумя
переменными;
решение
подстановкой
и
алгебраическим
сложением.
Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической. Решение текстовых
задач алгебраическим способом.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки в
процессе решения задач в группах и
фронтально

2
2

94
95
96
97
98
99
100
101
102

Линейные неравенства с двумя
переменными
Обобщающий урок
Контрольная работа №9
Повторение. Решение задач (9)
Алгебраические
выражения.
Уравнения с одной переменной
Одночлены
и
многочлены.
Разложение на множители
Линейная функция
Системы уравнений
Контрольная работа №10 (итоговая)
Резерв

1
1
1
1
1
1
1
1
1

2
3
4-5
6-7
8-9
10
11-12
13

15-16
17
18-19

Тема урока

Содержание

Кол-во
часов

№
урока

Геометрия

Начальные геометрические сведения(13)
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Точка,
прямая и плоскость. Отрезок.
Прямая и отрезок
*Воспитание отношения к математике
как
к
части
общечеловеческой
культуры
Луч и угол
Угол, луч.
Равенство в геометрии.
Сравнение отрезков и углов
*Воспитание графической культуры
школьников
Измерение отрезков
Прямой угол. Острые и тупые углы
Измерение углов
Биссектриса угла
Смежные и вертикальные углы
Вертикальные и смежные углы
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярность прямых.
Решение задач
Контрольная работа №1
Треугольники(19)
Треугольник.
Прямоугольные,
Треугольник
остроугольные,
и
тупоугольные
треугольники.
Признаки равенства треугольников.
Первый
признак
равенства
*Воспитание
графической
культуры
треугольников
школьников
Перпендикуляр к прямой
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Высота,
медиана,
биссектриса,
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
треугольника
*Формирование навыков самоконтроля в

1
1
2
2
2
1
2
1

2
1
2

20-21

22-23

24-25
26
27-28
29-31
32

33-35

36-37
38-40
41-44
45
46-47
48-49
50
51-52
53
54-55

56-57
58-59

процессе оценивания устных ответов
учащихся
Равнобедренные
и
равносторонние
треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Свойства
равнобедренного
*Воспитание
творческой
треугольника
самостоятельности в процессе поиска
доказательства свойств равнобедренного
треугольника
Второй
признак
равенства
Признаки равенства треугольников.
треугольников
Признаки равенства треугольников.
Третий
признак
равенства *Воспитание познавательной активности
треугольников
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Окружность
Окружность и круг.
Задачи на построение
Решение задач
Контрольная работа №2
Параллельные прямые(13)
Параллельные и пересекающиеся прямые.
*Воспитание
графической
культуры
Признаки параллельности двух школьников
прямых
*Воспитание познавательной активности
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Аксиома параллельных прямых
Теоремы
о
параллельности
и
Свойства параллельных прямых
перпендикулярности прямых.
*Воспитание познавательной активности
Решение задач
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Контрольная работа №3
Соотношения между сторонами и углами треугольника(18)
Сумма углов треугольника. Внешние углы
Сумма углов треугольника
треугольника.
Соотношение между сторонами и Зависимость между величинам сторон и
углами треугольника
углов треугольника.
Неравенство треугольника
Неравенство треугольника.
Решение задач
Контрольная работа №4
Решение прямоугольных треугольников
Свойства
прямоугольного *Воспитание познавательной активности
треугольника
и смелости суждений в процессе решения
задач по готовым чертежам
Признаки равенства прямоугольных Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
треугольников.
Построение треугольника по трем *Воспитание
графической
культуры

2
1
2
3
1

2
3
4
1
2
2
1
2
1
2

2
2

60-62
63
64-65
66-67
68

элементам
школьников
Решение задач
Контрольная работа №5
Повторение. Решение задач(7)
Измерение отрезков и углов;
перпендикулярные прямые
Треугольники
Параллельные прямые

3
1
2
2
1

8 класс

1-2

Тема урока

Кол-во
часов

№ урока

Алгебра

Повторение изученного в 7 классе

Содержание

Рациональные дроби и их свойства (22)
3-4

Рациональные выражения.

Рациональные выражения. Допустимые
значения переменных,
входящих в дробное выражение

5-6

Основное
свойство
Сокращение дробей.

Основное свойство дроби. Сокращение
дробей.

7-8

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.

Арифметические
действия
с
рациональными дробями с одинаковыми
знаменателями

Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.

Арифметические
действия
с
рациональными дробями с разными
знаменателями

9-12

Контрольная работа №1

14-15

Умножение дробей. Возведение
дроби в степень.

Умножение дробей. Возведение дроби в
степень.

16-17

Деление дробей.

18-21

Преобразование
выражений.

Рациональные
выражения
и
их
преобразования. Совместные действия с
рациональными дробями

22-23

Функция y 

дроби.

рациональных

k
и её график.
x

Контрольная работа №2.

Функции, описывающие прямую и
обратную
пропорциональную
зависимости, их графики. Гипербола
* Применение свойств гиперболоидов в
жизни

Квадратные корни (20)
Рациональные
числа.
Сравнение
рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами.
Степень с целым показателем.
25

Рациональные числа.

Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок. Законы
арифметических
действий:
переместительный,
сочетательный,
распределительный.
Понятие об иррациональном числе.
Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.

Иррациональные числа.

Действительные числа как бесконечные
десятичные
дроби.
Сравнение
действительных чисел, арифметические
действия над ними.
* Этапы развития представлений о числе.

Квадратный корень из числа. Корень
третьей степени. Понятие о корне n-ой
степени
из
числа1.
Нахождение
приближенного
значения
корня
с
помощью калькулятора. Запись корней с
помощью
степени
с
дробным
показателем.

Уравнение x 2  a .

Нахождение
приближенных
значений квадратного корня.

Нахождение приближенных
квадратного корня.

Функция y  x и её график.

Функция
и
y x
Применение ее свойств

Квадратный корень из произведения и
дроби.

27-28

Квадратные
Арифметический
корень.

29-30

корни.
квадратный

из

значений

её

график.

33-34

Квадратный
корень
произведения и дроби.

35-36

Квадратный корень из степени.

Применение свойства квадратного корня
из степени при вычислениях

Обобщающий урок.

Контрольная работа №3.

Вынесение множителя
знака корня.

40
41-43

из-под

Вынесение
корня.

множителя

из-под

знака

Внесение множителя под знак
корня.

Внесение множителя под знак корня.

Преобразование
выражений,
содержащих квадратные корни.

* Применение квадратного корня в
различных
науках
(информатика,

геометрия). День квадратного корня.
44

Контрольная работа №4

Квадратные уравнения (21)
45-46

Определение
квадратного
уравнения. Неполные квадратные
уравнения.

Определение квадратного уравнения.
Решение задач с помощью неполных
квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений
выделением квадрата двучлена.

Решение
квадратных
уравнений
выделением квадрата двучлена.

Квадратное уравнение: формула корней
квадратного
уравнения.
Примеры
решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения
на множители.

48-50

Решение квадратных уравнений
по формуле.

51-52

Решение задач с помощью
квадратных уравнений.

53-55

Теорема Виета.

Контрольная работа №5

Решение задач с помощью квадратных
уравнений.
* Применение квадратных уравнений в
спорте
Теорема Виета. Доказательство теоремы
Виета и её применение

57-59

Решение дробных рациональных
уравнений.

Понятие дробного рационального
уравнения. Решение дробных
рациональных уравнений.

60-62

Решение задач с помощью
рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных
уравнений.

63-64

Графический
уравнений.

Графический способ решения уравнений.

способ

решения

Контрольная работа №6

1
Неравенства (18)

66-67

Числовые неравенства.

68-69

Свойства числовых неравенств.

70-72

Сложение и умножение числовых
неравенств.

Контрольная работа №7

74-75

Числовые промежутки

Неравенство с одной переменной.
Решение неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство числовых и
алгебраических неравенств.
Сложение и умножение числовых
неравенств. Погрешность и точность
приближения.

Пересечение и объединение множеств.
Числовые промежутки.

76-78

79-82

Решение неравенств
переменной.

одной

Решение систем неравенств
одной переменной.

Контрольная работа №8

Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
* Использование неравенств при
решении прикладных задач

Степень с целым показателем. Элементы статистики (12)
84
85-87

Определение степени с целым
показателем.

Свойства степени
показателем.

Свойства степеней с целым показателем.

целым

Стандартный вид числа.

Запись приближенных значений.

Действия над
значениями.

Действия
значениями.

Вычисления с приближенными
данными на калькуляторе.

Вычисления с приближенными данными
на калькуляторе.

Контрольная работа №9

к/р

Сбор
и
группировка
статистических данных.

Сбор и группировка статистических
данных.
Наглядное
представление
статистической информации.

Наглядное
представление
статистической информации.

93-94

приближенными

над

приближенными

* Дисперсия и среднее квадратичное
отклонение.
Наглядное представление статистической
информации.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (10)
96-97

Преобразование
выражений.

98-99

Применение
арифметического
корня.

рациональных
свойств
квадратного

Преобразование
выражений.

Применение свойств
квадратного корня.

рациональных

арифметического

100

Решение квадратных уравнений.

101

Неравенства с одной переменной
и их системы.

Неравенства с одной переменной и их
системы.

102

Степень с целым показателем.

Кол-во
часов

№ урока

Геометрия

Тема урока

Содержание

Четырехугольники (13)
1

Многоугольники.

Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника.
Правильные
многоугольники.

2-3

Параллелограмм.
параллелограмма.

Параллелограмм, его свойства.

Признаки параллелограмма.

Параллелограмм, его признаки.

Трапеция.

Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция и ее признаки

Прямоугольник.

Прямоугольник, его свойства и признаки

8-9

Ромб и квадрат.

Квадрат, ромб, их свойства и признаки

4
5-6

Свойства

*
Возможен
ли
четырехугольников?
10

Осевая
и
симметрии.

11-12
13

центральная

мир

без

Примеры движений фигур. Симметрия
фигур. Осевая и центральная симметрии

Решение задач.

Примеры
задач
параллелограмма

Контрольная работа №1

на

свойства

Площадь (13)
14

Площадь многоугольника.

Понятие о площади плоских фигур.
Равносоставленные
и
равновеликие
фигуры.
Площадь многоугольника.

15-16

Площадь параллелограмма.

Площадь
формулы

параллелограмма.

Основные

17-18

Площадь треугольника.

Площадь
треугольника.
Основные
формулы.
Формулы,
выражающие
площадь
треугольника:
через
две
стороны и угол между ними, через
периметр
и
радиус
вписанной
окружности, формула Герона.

19-20

Площадь трапеции.

Площадь трапеции. Основные формулы
*
Различные
методы
нахождения
площадей многоугольников.

21-23

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора. Теорема, обратная

теореме Пифагора.
24-25
26

Решение задач.

Контрольная работа №2.

Решение задач.

Подобные треугольники (19)
27

Определение
треугольников.

подобных

Подобие треугольников; коэффициент
подобия.

28-29

Первый
признак
треугольников.

подобия

Признаки подобия треугольников.

Второй
признак
треугольников.

подобия

Признаки подобия треугольников.

Третий
признак
треугольников.

подобия

Признаки подобия треугольников.

Решение задач

Решение задач на подобие треугольников

Контрольная работа №3.

35-36

Средняя линия треугольника.

37-38

Пропорциональные отрезки
прямоугольном треугольнике.

Пропорциональные
отрезки
в
прямоугольном треугольнике. Задачи на
пропорциональные отрезки

Практические
приложения
подобия треугольников.

* Применение подобия треугольников в
реальной жизни при измерительных
работах на местности.

Синус, косинус и тангенс острого
угла
прямоугольного
треугольника.

Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°.

41-42

Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450, 600.

Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы,
связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла.

43-44

Решение задач

Контрольная работа №4.

32-33
34

Окружность (17)
46-47

Взаимное расположение прямой
и окружности.

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей.

48-49

Касательная к окружности.

Касательная и секущая к окружности,
равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения
в окружности: свойства секущих,
касательных, хорд.

Градусная мера дуги окружности

Понятие градусной меры дуги

51-52

Вписанный угол.

Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла

53-54

Четыре замечательные
треугольника.

Свойство биссектрисы угла, серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о
пересечении высот треугольника.

55-56

Вписанная окружность.

Окружность, вписанная в треугольник.
Вписанные окружности правильного
многоугольника

57-58

Описанная окружность.

Окружность,
описанная
около
треугольника. Описанные окружности
правильного многоугольника.

59-61

Решение задач.

* Многообразие применения темы
«Окружность» в повседневной жизни»

Контрольная работа №5.

точки

Повторение. Решение задач (6)
63-64

Четырехугольники. Площадь

65-66

Подобные треугольники

67-68

Окружность

9 класс

Тема урока

Кол-во
часов

№ урока

Алгебра

Содержание

Квадратичная функция (22 ч)
1-2

Функция. Область определения и
область значения функции

Способы
задания
функций:
аналитический,
графический,
табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение
функции в точке.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Лобачевского Н. И.

3-5

Свойства функции

Свойства
функций:
область
определения, множество значений,
нули, промежутки знакопостоянства,
четность/нечетность,
промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование
функции по ее графику.

6-7

Квадратный трехчлен и его корни

Квадратный

трехчлен.

Квадратные

уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения.
Формула
корней
квадратного уравнения.
*
Исторический
вклад
ученого
математика Франсуа Виета
8-9

Разложение
квадратного
трехчлена на множители

Контрольная работа №1 по теме
«Функция. Квадратный трехчлен»

11-12

Функция y  ax 2 , ее график и
свойства

Свойства и график квадратичной
функции
(парабола).
Построение
графика квадратичной функции по
точкам.
Нахождение
нулей
квадратичной функции, множества
значений,
промежутков
знакопостоянства,
промежутков
монотонности.

13 - 15

Графики функций

y  ax 2  n и

Построение графика
функции по точкам.

16 - 18

Построение графика квадратичной
функции

Построение графика квадратичной
функции по точкам.
*График квадратичной функции в
жизни

19-20

Функция y  x n

Корень п-ой степени

Корень n-ой степени

Контрольная работа № 2 по
теме: «Квадратичная функция.
Степенная функция. Корень п-ой
степени»

y  a  x  m

Разложение квадратного трехчлена на
множители

квадратичной

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
23 - 25

Целое уравнение и его корни

26 - 30

Дробные рациональные уравнения

Решение
уравнений.

31 - 32

Решение
неравенств
второй
степени с одной переменной

Квадратное неравенство и его решения.
Решение
квадратных
неравенств:
использование свойств и графика
квадратичной функции.

33 - 35

Решение неравенств
интервалов

методом

Решение
квадратных
методом интервалов.

Контрольная работа № 3 по
теме« Уравнения и неравенства с
одной переменной»

дробно-рациональных

неравенств

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
37 - 39

Уравнения с двумя переменными
и его график

Уравнение с двумя переменными.
Линейное
уравнение
с
двумя
переменными.
*
Исторический
вклад
ученого

математика Томаса Гарриота
40 - 42

Графический способ
систем уравнений

решения

Графический способ решения систем
уравнений

43 - 45

Решение систем уравнений второй
степени

Решение
степени

46 - 48

Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени

49- 50

Неравенства с двумя переменными

51- 52

Системы неравенств
переменными

двумя

Системы
неравенств
переменными

Контрольная работа № 4 по
теме: « Уравнения и неравенства
с двумя переменными»

систем

уравнений

второй

двумя

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
54-55

Последовательности

Числовая последовательность. Примеры
числовых
последовательностей.
Бесконечные последовательности.

56 - 58

Определение
арифметической
прогрессии. Формула n-го члена
арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия и ее
свойства.
*
Применение
арифметической
прогрессии в жизни и быту

59-60

Формула суммы п первых членов
арифметической прогрессии

Формула суммы n первых
арифметической прогрессии

Контрольная работа №5 по теме:
«Арифметическая прогрессия»

62 - 64

Определение
геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.

Определение
геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
*
Применение
геометрической
прогрессии в жизни и быту

65 - 67

Формула суммы п- первых членов
геометрической прогрессии

Формула суммы n- первых членов
геометрической прогрессии

Контрольная работа №5 по теме:
«Геометрическая прогрессия»

членов

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
69-70

Примеры комбинаторных задач

71-72

Перестановки

73-74

Размещения

75 - 77

Сочетания

Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний.

Относительная частота случайного
события

Относительная
события

Вероятность
событий

Случайные опыты (эксперименты),
элементарные
случайные
события
(исходы). Вероятности элементарных

78
79-80

равновозможных

Правило умножения,
факториал числа.

частота

перестановки,

случайного

событий.
События
в
случайных
экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
случайных
событий.
Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Классические
вероятностные опыты с использованием
монет, кубиков.
* Применение вероятности в жизни и
быту
81

Контрольная
работа
№7
«Элементы комбинаторики и
теории вероятностей»

Повторение курса алгебры 7-9 (21 ч)
82 - 84

Вычисления

85 - 87

Вычисления.
преобразования

88 - 90

Уравнения и системы уравнений

91 - 93

Текстовые задачи. Прогрессии

94-95

Неравенства и системы неравенств

96 - 97

Функция. График функции

Контрольная работа №8

Резерв

98
99-102

Тождественные

№ урока

Кол-во
часов

Геометрия

Тема урока

Содержание

Вводное повторение (4 ч)
1

Четырехугольники

Площадь

Подобные треугольники

Окружность, круг, их элементы и
свойства; центральные и вписанные
углы. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и
описанные
окружности
для
треугольников

Окружность

Векторы (12 ч)
5

Понятие
векторов

вектора.

Равенство

Откладывание вектора от данной
точки

Сумма двух векторов. Законы
сложения
векторов.
Правило

Понятие вектора
*Применение векторов в других науках

Действия над векторами

параллелограмма

*
Исторический
вклад
ученого
математика Уильяма Гамильтона

Сумма нескольких векторов

Действия над векторами

Вычитание векторов

Действия над векторами

Решение
задач
по
теме:
«Сложение и вычитание векторов»

Решение задач

Умножение вектора на число

Действия над векторами

Применение вектора к решению
задач

Средняя линия трапеции

Решение задач по теме «Векторы»

Контрольная работа № 1

11-12

Решение задач

Метод координат (10 ч)
17

Разложение вектора по
неколлинеарным векторам

Координаты
вектора

19
20

двум

Разложение вектора на составляющие

Основные понятия, координаты вектора
* Применение координат в жизни

Простейшие задачи в координатах.
Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка

Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками

Расстояние между точками

вектора.

Длина

Решение задач методом координат

Применение векторов и координат для
решения простейших геометрических
задач

Уравнение окружности

Уравнения фигур

Уравнение прямой

Уравнения фигур

Уравнение окружности и прямой.
Решение задач

Уравнения фигур

Решение задач по теме «Метод
координат»

Применение векторов и координат для
решения простейших геометрических
задач

Контрольная работа №2

Соотношение между сторонами и углами треугольника (14 ч)

Синус, косинус и тангенс угла

Тригонометрические функции острого
угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции тупого
угла

Синус, косинус и тангенс угла.
Основное
тригонометрическое
тождество

Вычисление элементов треугольников с
использованием
тригонометрических
соотношений

Синус, косинус и тангенс угла

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов и косинусов

Теорема синусов. Теорема косинусов.
*
Исторический
вклад
ученого

математика Евклида
32-33

Решение треугольников

Измерительные работы

Обобщающий урок по теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника»

Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов

Скалярное произведение

Скалярное
произведение
в
координатах. Свойства скалярного
произведения векторов

Скалярное произведение

Применение
произведения
решении задач

Скалярное произведение

Решение
задач
по
теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»

Решение задач

Контрольная работа №3 по теме
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»

скалярного
векторов
при

Теорема синусов. Теорема косинусов

Длина окружности и площадь круга (10 ч)
Правильные многоугольники.
Окружность,
описанная
правильного многоугольника
*
Исторический
вклад
математика Архимеда

Правильный
многоугольник.
Окружность, описанная около
правильного многоугольника

Окружность,
вписанная
правильный многоугольник

Формулы
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности

Решение
задач
по
теме
«Правильный многоугольник»

Решение задач

Длина окружности. Длина дуги.
Число Пи

Формула длины окружности

Решение задач по теме «Длина
окружности»

Решение задач

Площадь
круга.
кругового сектора

Формула площади круга

Решение задач по теме «Площадь
круга.
Площадь
кругового
сектора»

Решение задач

Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга»

Решение задач

Площадь

около
ученого

Окружность, вписанная в правильный
многоугольник

Контрольная работа №4

1
Движение (9ч)

Понятие движения

Свойства движения

Решение задач по теме «Понятие
движения. Осевая и центральная
симметрии»

Решение задач. Осевая и центральная
симметрия.
*Симметрия в природе

Параллельный перенос

Поворот

Решение
задач
по
теме
«Параллельный перенос. Поворот»

Решение задач

Решение
задач
«Движения»

Решение задач

57-58
59

по

теме

Контрольная работа №5

Геометрические фигуры в пространстве (4 ч)
60

Об аксиомах планиметрии

Наглядные
представления
пространственных телах

Объем шара, цилиндра, конуса

Правильные многогранники

Многогранник
и
его
элементы.
Названия многогранников с разным
положением и количеством граней.
Первичные представления о пирамиде,
параллелепипеде, призме, сфере, шаре,
цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
*Пространственные тела в архитектуре

Повторение курса геометрии 7-9 (4 ч)
64

Повторение по теме «Начальные
геометрические
сведения».
«Параллельные прямые»

Параллельные прямые

Повторение
по
теме
«Треугольники», «Окружность»

Треугольник. Окружность

Повторение
по
«Четырехугольники».
«Многоугольники»

Четырехугольник. Окружность

Итоговая контрольная работа

теме

1
Резерв (1ч)