Подписано цифровой подписью:
Калиенко Р.Ф.
DN: cn=Калиенко Р.Ф., o=Школа
№2, email=vs_school2@mail.ru,
c=RU
Местонахождение: Верхняя
Салда, ул. Энгельса,дом 87,
корпус 2
Дата: 2022.09.13 08:16:52 +05'00'

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»

Утвержден приказом
№211/1 от 31.08.2021
Приложение № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ

10-11 класс

1. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
«Математика»
Требования к уровню подготовки учащихся.
Предметные результаты изучения учебных предметов: "Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия" (базовый уровень) - требования к
предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
процессы

и

явления;

понимание

возможности

аксиоматического

построения

математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности

наступления

событий

в

простейших

практических

ситуациях

и

основные

характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
"Математика:

алгебра

и

начала

математического

анализа,

геометрия"

(углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения углубленного
курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса
и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
3)

сформированность

умений

моделировать

реальные

ситуации,

исследовать

построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и
их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Для использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не связанным
с прикладным использованием
математики

Для развития мышления,
использования в повседневной
жизни
и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики

Для успешного продолжения
образования
по специальностям,
связанным с прикладным
использованием математики

Для обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук

Требования к результатам
Элементы
теории
множеств и
математичес
кой логики

 Оперировать на базовом
уровне1 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные

 Оперировать2 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение
и объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
 оперировать понятиями:
утверждение, отрицание

 Свободно оперировать3
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение, объединение
и разность множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной

 Достижение результатов
раздела II;
 оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
 понимать суть косвенного
доказательства;
 оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
 применять метод
математической индукции

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
3
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
1

и ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;

утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.

плоскости;
 задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
 оперировать понятиями:
 находить пересечение и
утверждение, отрицание
объединение двух
утверждения, истинные и
множеств,
ложные утверждения,
представленных
причина, следствие,
графически на числовой
частный случай общего
прямой;
утверждения,
 строить на числовой
контрпример;
прямой подмножество
 проверять
числового множества,
принадлежность элемента
заданное простейшими
множеству;
условиями;
 находить пересечение и
 распознавать ложные
объединение множеств, в
том числе
утверждения, ошибки в В повседневной жизни и при
представленных
рассуждениях,
в
изучении других предметов:
графически на числовой
том числе с
 использовать числовые
прямой и на
использованием
множества на
координатной плоскости;
контрпримеров.
координатной прямой и на
координатной плоскости для  проводить доказательные
рассуждения для
описания реальных процессов
В повседневной жизни и
обоснования истинности
и явлений;
при изучении других
утверждений.
 проводить доказательные
предметов:
В повседневной жизни и при
рассуждения в ситуациях
 использовать числовые
изучении других
повседневной жизни, при
множества на
предметов:
решении задач из других
координатной прямой
предметов
 использовать числовые
для описания реальных
множества на
процессов и явлений;
координатной прямой и
 проводить логические
на координатной
рассуждения в
плоскости для описания
ситуациях повседневной
реальных процессов и
жизни

для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать теоретикомножественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении задач
других учебных предметов

явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Числа и
выражения

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
целое число, делимость
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, рациональное
число, приближённое
значение числа, часть,
доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное
число процентов,
масштаб;

 Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;

 приводить примеры чисел с
 оперировать на базовом
заданными свойствами
уровне понятиями:
делимости;
логарифм числа,
 оперировать понятиями:
тригонометрическая
логарифм числа,
окружность, градусная
тригонометрическая
мера угла, величина
окружность, радианная и
угла, заданного точкой
градусная мера угла,
на тригонометрической
величина угла, заданного
окружности, синус,
точкой на
косинус, тангенс и
тригонометрической
котангенс углов,
окружности, синус, косинус,
имеющих произвольную
тангенс и котангенс углов,
величину;
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
 выполнять
арифметические
 выполнять арифметические
действия с целыми и
действия, сочетая устные и

 Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел, целое
число, множество целых
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи чисел;
 переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
 доказывать и
использовать признаки

 Достижение результатов
раздела II;
 свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;
 понимать причины и
основные идеи расширения
числовых множеств;
 владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
 иметь базовые
представления о
множестве комплексных
чисел;
 свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
 владеть формулой бинома
Ньютона;
 применять при решении
задач теорему о линейном
представлении НОД;

рациональными
числами;
 выполнять несложные
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
 сравнивать
рациональные числа
между собой;

письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
 находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;







 оценивать и сравнивать
 пользоваться оценкой и
с рациональными
прикидкой при практических
числами значения целых
расчетах;
степеней чисел, корней
натуральной степени из  проводить по известным
чисел, логарифмов
формулам и правилам
чисел в простых
преобразования буквенных

случаях;
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
 изображать точками на
тригонометрические
числовой прямой целые
функции;
и рациональные числа;

 находить значения числовых
 изображать точками на
и буквенных выражений,
числовой прямой целые
осуществляя необходимые
степени чисел, корни
подстановки и
натуральной степени из
преобразования;
чисел, логарифмы чисел
в простых случаях;
 изображать схематически

угол,
величина
которого
 выполнять несложные
выражена в градусах или
преобразования целых и
радианах;
дробно-рациональных
 использовать при решении
буквенных выражений;
задач табличные значения
 выражать в простейших
тригонометрических

делимости суммы и
произведения при
выполнении вычислений
и решении задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных

 применять при решении
задач Китайскую теорему
об остатках;
 применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
 уметь выполнять запись
числа в позиционной
системе счисления;
 применять при решении
задач теоретико-числовые
функции: число и сумма
делителей, функцию
Эйлера;
 применять при решении
задач цепные дроби;
 применять при решении
задач многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
 владеть понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен и
применять их при решении
задач;
 применять при решении
задач Основную теорему
алгебры;
 применять при решении
задач простейшие функции
комплексной переменной
как геометрические
преобразования

случаях из равенства
одну переменную через
другие;
 вычислять в простых
случаях значения
числовых и буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
 изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 выполнять вычисления
при решении задач
практического
характера;
 выполнять
практические расчеты с
использованием при
необходимости
справочных материалов
и вычислительных
устройств;

функций углов;
 выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач
практического характера и
задач из различных областей
знаний, используя при
необходимости справочные
материалы и
вычислительные
устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач
числовые значения реальных
величин, конкретные
числовые характеристики
объектов окружающего
мира

выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в том
числе приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;
 записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных величин
с использованием разных
систем измерения;
 составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов

 соотносить реальные
величины,
характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
 использовать методы
округления,
приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
Уравнения и
неравенства

 Решать линейные
уравнения и
неравенства,
квадратные уравнения;
 решать
логарифмические
уравнения вида log a (bx
+ c) = d и простейшие
неравенства вида log a x
< d;
 решать показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием a)
и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием
a);.
 приводить несколько

 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
 использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
 изображать на

 Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения
и неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные
на множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
 решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
 овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и

 Достижение результатов
раздела II;
 свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и
логарифмических уравнений
и неравенств,
иррациональных уравнений
и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
 свободно решать системы
линейных уравнений;
 решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
 применять при решении
задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
 иметь представление о
неравенствах между
средними степенными

примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x =
a, cos x = a, tg x = a, ctg
x = a, где a – табличное
значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных
практических задач

тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в соответствии
с дополнительными
условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства при
решении задач других
учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения
и исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат,
оценивать его
правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации
или прикладной задачи














неравенств и
стандартными методами
их решений и применять
их при решении задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства
и их системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами доказательства

неравенств;
 решать уравнения в
целых числах;
 изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
 свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
 составлять и решать
уравнения и неравенства
с параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
 составлять уравнение,

неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
 использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
Функции

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства,
возрастание на
числовом промежутке,
убывание на числовом
промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:

 Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции;
 оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и

 Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь
применять эти понятия
при решении задач;
 владеть понятием

 Достижение результатов
раздела II;
 владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач;
 применять методы
решения простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков

прямая и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
 соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
 находить по графику
приближённо значения
функции в заданных
точках;
 определять по графику
свойства функции
(нули, промежутки

показательная функции,
тригонометрические
функции;
 определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных
функций;
 описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций, находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;

степенная функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
степенной функции при
решении задач;
 владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь
применять свойства
показательной функции
при решении задач;

 владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
применять свойства
 строить эскиз графика
логарифмической
функции, удовлетворяющей
функции при решении
приведенному набору условий
задач;
(промежутки
возрастания/убывания,
 владеть понятиями
значение функции в заданной
тригонометрические
точке, точки экстремумов,
функции; строить их
асимптоты, нули функции и
графики и уметь
т.д.);
применять свойства
тригонометрических
 решать уравнения,
функций при решении
простейшие системы
задач;
уравнений, используя
свойства функций и их
 владеть понятием
графиков.
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
 применять при решении
предметов:
задач свойства функций:

знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие и
наименьшие значения и
т.п.);
 строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 определять по графикам
свойства реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и убывания,
промежутки
знакопостоянства и
т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации

 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации;
 определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)

четность, периодичность,
ограниченность;
 применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;
 применять при решении
задач свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и
использовать для
решения прикладных
задач свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической

ситуации;.
 определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы
математичес
кого анализа

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой
точке;
 решать несложные
задачи на применение
связи между
промежутками
монотонности и
точками экстремума
функции, с одной
стороны, и
промежутками
знакопостоянства и
нулями производной
этой функции – с
другой.

 Оперировать понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы
функций;
 вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших
случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций, строить
графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при

 Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
 применять для решения
задач теорию пределов;
 владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
 владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
 вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
 исследовать функции на
монотонность и

 Достижение результатов
раздела II;
 свободно владеть
стандартным аппаратом
математического анализа
для вычисления
производных функции одной
переменной;
 свободно применять
аппарат математического
анализа для исследования
функций и построения
графиков, в том числе
исследования на
выпуклость;
 оперировать понятием
первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
 оперировать в
стандартных ситуациях
производными высших
порядков;
 уметь применять при

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения
и т.п.) или скорости
убывания (падения,
снижения, уменьшения
и т.п.) величин в
реальных процессах;

изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи
из биологии, физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;

 соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики
скорости изменения
(быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);



интерпретировать
полученные результаты

 строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
 владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;
 владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
 применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения
задач.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
 интерпретировать
полученные результаты

 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по
графику скорость хода
процесса

Статистика  Оперировать на базовом
и теория
уровне основными
вероятностей
описательными
, логика и
характеристиками
комбинаторик

экстремумы;

 Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о

 Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,









решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные вычисления
(методы решения
уравнений, вычисления
определенного интеграла);
уметь применять
приложение производной и
определенного интеграла к
решению задач
естествознания;
владеть понятиями вторая
производная, выпуклость
графика функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость

 Достижение результатов
раздела II;
 иметь представление о
центральной предельной

а

числового набора:
среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:
частота и вероятность
события, случайный
выбор, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе
подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 оценивать и сравнивать
в простых случаях
вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
простых случаях
реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм,
графиков

независимости случайных
понятием генеральная
величин;
совокупность и выборкой
из нее;
 иметь представление о
математическом ожидании  оперировать понятиями:
и дисперсии случайных
частота и вероятность
величин;
события, сумма и
 иметь представление о
произведение
нормальном распределении и
вероятностей, вычислять
примерах нормально
вероятности событий на
распределенных случайных
основе подсчета числа
величин;
исходов;
 понимать суть закона
 владеть основными
больших чисел и выборочного
понятиями
метода измерения
комбинаторики и уметь
вероятностей;
их применять при
решении задач;
 иметь представление об
условной вероятности и о
 иметь представление об
полной вероятности,
основах теории
применять их в решении
вероятностей;
задач;
 иметь представление о
дискретных и
 иметь представление о
непрерывных случайных
важных частных видах
величинах и
распределений и применять
распределениях, о
их в решении задач;
независимости случайных
 иметь представление о
величин;
корреляции случайных
 иметь представление о
величин, о линейной
математическом
регрессии.
ожидании и дисперсии
случайных величин;
В повседневной жизни и при
 иметь представление о
изучении других предметов:
совместных
 вычислять или оценивать
распределениях
вероятности событий в
случайных величин;
реальной жизни;
 понимать суть закона
 выбирать подходящие
больших чисел и

теореме;
 иметь представление о
выборочном коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
 иметь представление о
статистических гипотезах
и проверке
статистической гипотезы,
о статистике критерия и
ее уровне значимости;
 иметь представление о
связи эмпирических и
теоретических
распределений;
 иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
 владеть основными
понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в
графе) и уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
 владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты
связности при решении
задач;
 уметь осуществлять пути

методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях

выборочного метода
измерения вероятностей;
 иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных

Текстовые
задачи

 Решать несложные
текстовые задачи
разных типов;
 анализировать условие
задачи, при
необходимости строить
для ее решения
математическую
модель;
 понимать и
использовать для
решения задачи
информацию,
представленную в виде

 Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
 выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
 решать задачи, требующие
перебора вариантов,
проверки условий, выбора

 Решать разные задачи
повышенной трудности;
 анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
 решать задачи,

по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
 иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление
о трудности задачи
нахождения гамильтонова
пути;
 владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
 уметь применять метод
математической индукции;
 уметь применять принцип
Дирихле при решении задач

 Достижение результатов
раздела II













текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по
алгоритму,
содержащемуся в
условии задачи;
использовать
логические рассуждения
при решении задачи;
работать с избыточными
условиями, выбирая из
всей информации,
данные, необходимые
для решения задачи;
осуществлять
несложный перебор
возможных решений,
выбирая из них
оптимальное по
критериям,
сформулированным в
условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;

 решать несложные

оптимального результата;
требующие перебора
вариантов, проверки
 анализировать и
условий, выбора
интерпретировать
оптимального результата;
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
 анализировать и
решения, не противоречащие
интерпретировать
контексту;
полученные решения в
контексте условия задачи,
 переводить при решении
выбирать решения, не
задачи информацию из одной
противоречащие
формы в другую, используя
контексту;
при необходимости схемы,
таблицы, графики,
 переводить при решении
диаграммы;
задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
В повседневной жизни и при
необходимости схемы,
изучении других предметов:
таблицы, графики,
 решать практические
диаграммы.
задачи и задачи из других
предметов
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из других
предметов

задачи, связанные с
долевым участием во
владении фирмой,
предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на
простые проценты
(системы скидок,
комиссии) и на
вычисление сложных
процентов в различных
схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел:
на определение
температуры, на
определение положения
на временнóй оси (до
нашей эры и после), на
движение денежных
средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для
нахождения расстояний
и длин на картах,
планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе
на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в
ситуациях повседневной
жизни
Геометрия

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
точка, прямая,
плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
 распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных
инструментов;
 делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков простых
объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию
о пространственных
геометрических

 Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;








 Владеть геометрическими
понятиями при решении
задач и проведении
математических
рассуждений;
 самостоятельно
формулировать
применять для решения
определения
задач геометрические
геометрических фигур,
факты, если условия
выдвигать гипотезы о
применения заданы в явной
новых свойствах и
форме;
признаках
геометрических фигур и
решать задачи на
обосновывать или
нахождение геометрических
опровергать их, обобщать
величин по образцам или
или конкретизировать
алгоритмам;
результаты на новых
делать (выносные) плоские
классах фигур, проводить
чертежи из рисунков
в несложных случаях
объемных фигур, в том числе
классификацию фигур по
рисовать вид сверху, сбоку,
различным основаниям;
строить сечения
 исследовать чертежи,
многогранников;
включая комбинации
фигур, извлекать,
извлекать,
интерпретировать и
интерпретировать и
преобразовывать
преобразовывать
информацию,
информацию о
представленную на
геометрических фигурах,
чертежах;

 Иметь представление об
аксиоматическом методе;
 владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
 уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных углов,
трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для трехгранного
угла;
 владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять
его при решении задач;
 иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;
 владеть понятиями
центральное и
параллельное
проектирование и
применять их при
построении сечений

фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
 применять теорему
Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических
фигур;
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
 распознавать основные
виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера
и шар);
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия
и факты с реальными
жизненными объектами
и ситуациями;
 использовать свойства
пространственных

представленную на
чертежах;
 применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и
признаки фигур;
 доказывать геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади
поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и
углы в пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера и
задач из других областей
знаний

 решать задачи
геометрического
содержания, в том числе в
ситуациях, когда
алгоритм решения не
следует явно из условия,
выполнять необходимые
для решения задачи
дополнительные
построения, исследовать
возможность применения
теорем и формул для
решения задач;
 уметь формулировать и
доказывать
геометрические
утверждения;
 владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
 иметь представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь
применять их при
решении задач;
 уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в том
числе и метода следов;
 иметь представление о
скрещивающихся прямых
в пространстве и уметь
находить угол и
расстояние между ними;
 применять теоремы о
















многогранников методом
проекций;
иметь представление о
развертке многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
иметь представление о
конических сечениях;
иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения и
уметь применять их при
решении задач;
применять при решении
задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
владеть разными
способами задания прямой
уравнениями и уметь
применять при решении
задач;
применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод и
метод координат;
иметь представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;

геометрических фигур
для решения типовых
задач практического
содержания;
 соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
 соотносить объемы
сосудов одинаковой
формы различного
размера;
 оценивать форму
правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)













параллельности прямых и
плоскостей в
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему
о трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр
двух скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь

 применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема шарового
слоя;
 иметь представление о
движениях в
пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии,
уметь применять их при
решении задач;
 иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
 иметь представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
 иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при решении
задач;
 уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
 уметь применять формулы















применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при

объемов при решении задач

решении задач;
 иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь применять
их при решении задач;
 владеть понятиями объем,
объемы многогранников,
тел вращения и
применять их при
решении задач;
 иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;
 уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
 иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур

математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Векторы и
координаты в
пространстве

 Оперировать на базовом  Оперировать понятиями
уровне понятием
декартовы координаты в
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
пространстве;
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
 находить координаты
вектора, угол между
вершин куба и
векторами, скалярное
прямоугольного
произведение векторов,
параллелепипеда
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол
между векторами,
скалярное произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
 задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса

 Владеть понятиями
векторы и их координаты;
 уметь выполнять
операции над векторами;
 использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
 применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
 применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач

 Достижение результатов
раздела II;

История
математики

 Описывать отдельные
выдающиеся
результаты, полученные
в ходе развития
математики как науки;

 Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие
науки;
 понимать роль

Достижение результатов
раздела II

 Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и
иных научных областей;
 понимать роль математики

 находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
 задавать прямую в
пространстве;
 находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
 находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

 знать примеры
математических
открытий и их авторов в
связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль
математики в развитии
России
Методы
математики

 Применять известные
методы при решении
стандартных
математических задач;
 замечать и
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства

в развитии России

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении
математических задач

математики в развитии
России

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять
опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
 пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов

 Достижение результатов
раздела II;
 применять
математические знания к
исследованию
окружающего мира
(моделирование физических
процессов, задачи
экономики)

1. Содержание учебного предмета «Математика»

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей
и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней,
многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с
использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и
совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием
числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и
неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств
и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.
Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования
бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения
принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь
высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов
Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических
утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному,
противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и
углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и
половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических
функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение
функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции
«дробная часть числа» y   x и «целая часть числа» y   x .
Тригонометрические функции числового аргумента
Свойства и графики тригонометрических функций.

y  cos x ,

y  sin x , y  tg x , y  ctg x .

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших
тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и
неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция y  e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция
и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение
на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных,
логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема
Виета, теорема Безу. Симметрические многочлены..
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков
функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение
экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на
доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение
задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение
задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие
об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.
Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний
между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и
изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции.
Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников.
многогранника.

Развертки

многогранника.

Кратчайшие

пути

на

поверхности

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные
призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными
ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы.
Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами.
Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула
расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы
геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул
объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема
тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь
сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная
симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия,
стереометрических методов.

гомотетия.

Решение

задач

на

плоскости

с

использованием

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на
применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего
значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование
комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула
Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение
суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Биномиальное распределение и его
свойства.

Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания
Вариант №1 (560 часов)

10 класс
Алгебра и начала математического анализа (200 ч)
№
урока

Тема урока

Колво
часов

Содержание

Повторение курса алгебры 7-9 (18ч)
1-2

3

4-5

6-7

Алгебраические выражения.

2

Решение задач с использованием свойств
чисел и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов, модулей
чисел. Модуль числа и его свойства.

Линейные уравнения и системы
уравнений. Линейная функция

1

Линейные уравнения и системы уравнений.
Линейная функция

2

Использование неравенств и систем
неравенств
с
одной
переменной,
числовых промежутков, их объединений
и пересечений.

2

Решение задач с использованием свойств
степеней
и
корней,
многочленов,
преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Решение
задач
на
движение
и
совместную работу, смеси и сплавы с
помощью линейных, квадратных и
дробно-рациональных уравнений и их
систем. Решение задач с помощью
числовых
неравенств
и
систем
неравенств с одной переменной, с
применением изображения числовых
промежутков.

Числовые неравенства и неравенства
первой степени с одной переменной.
Системы неравенств

Квадратные
корни.
Квадратные
уравнения. Системы уравнений

8-9

Квадратичная функция.
Квадратные
неравенства. Метод интервалов

2

10

Самостоятельная работа №1

1

11-12

Свойства
и
графики
функций.
Преобразование графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат, растяжение и сжатие

Решение
задач
с
использованием
числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков
линейных и квадратичных функций,
обратной
пропорциональности
и
2

функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств. Функции
«дробная часть числа» y   x и «целая
часть числа» y   x .

13-14

Прогрессии и сложные проценты

2

Применение при решении задач свойств
арифметической
и
геометрической
прогрессии, суммирования бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии.
Использование
операций
над
множествами и высказываниями.
Множества (числовые, геометрических
фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное,
бесконечное
множество.
Способы
задания
множеств
Подмножество.
Отношения принадлежности, включения,
равенства. Операции над множествами.
Круги Эйлера. Конечные и бесконечные,
счетные и несчетные множества.

15-16

Множества. Операции над множествами

2

17-18

Контрольная работа по алгебре №1
(входная)

2

Основы математической логики (8ч)

19

Высказывания и предикаты. Кванторы

20-21

Операции над высказываниями
предикатами. Отрицание

22-23

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация

24-25

26

1

и

2
2

Свойства операций над высказываниями

2

Самостоятельная работа №2

1

Истинные и ложные высказывания,
операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с
множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические
правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных
логических правил.
Умозаключения.
Обоснования
и
доказательство в математике. Теоремы.
Виды математических утверждений.
Виды доказательств. Математическая
индукция.
Утверждения:
обратное
данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные
условия.

Делимость чисел (12ч)
2

Понятие делимости. Делимость целых
чисел

Деление с остатком

3

Деление с остатком

32-34

Признаки делимости

3

Признаки делимости

35-37

Сравнения.

3

Сравнения.

27-28

Понятие
делимости.
целых чисел

29-31

Решение

Делимость

задач

с

Решение

задач

с

целочисленными неизвестными
38

Контрольная работа №2

целочисленными неизвестными
1

Многочлены. Алгебраические уравнения (17ч)

39-40

Многочлены от одной переменной.
Делимость многочленов. Деление
многочленов с остатком.

2

41-43

Рациональные корни многочленов с
целыми коэффициентами. Схема
Горнера

3

Теорема Безу

1

теорема Безу

45-46

Число
корней
многочлена.
Алгебраическое уравнение

2

47-48

Решение алгебраических уравнений
разложением на множители

Решение уравнений степени выше 2
специальных видов. Теорема Виета

2

Самостоятельная работа №3

1

Многочлены от двух переменных.
Системы уравнений

3

44

49

50-52

53-54

55

Приводимые
и
неприводимые
многочлены. Основная теорема алгебры.

Формула
Бинома
Ньютона.
Симметрические многочлены.

Формулы сокращенного умножения
для старших степеней. Бином
Ньютона. Многочлены от нескольких
переменных,
симметрические
многочлены

2

Контрольная работа №3

1

Исторический
вклад
математика Диофанта

*

ученого

Степень с действительным показателем (14ч)
56

Действительные числа

1

57-58

Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия

2

59-61

Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

3

Самостоятельная работа №4

1

Степень
с
рациональным
и
действительным показателями и ее
свойства

3

62

63-65

Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма
* Прогрессии в жизни
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

Степень с действительным показателем,
свойства степени.

66-68

69

Преобразования
выражений,
включающих операции возведения в
степень

3

Контрольная работа №4

1

Степень с действительным показателем,
свойства степени.

Степенная функция (16ч)
70-71

72-73

74

75-77

Степенная функция, ее свойства и
график. Дробно-линейная функция

2

Степенная функция и ее свойства и
график

Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений
обратной функции. График обратной
функции.
Нахождение
функции
обратной данной. Сложная функция

2

Взаимно обратные функции. Графики
взаимно обратных функций.
Преобразования графиков
функций:
сдвиг, умножение на число, отражение
относительно
координатных
осей.
Графические методы решения уравнений
и неравенств.

Равносильные
неравенства

1

уравнения

и

Иррациональные уравнения

3

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения. Уравнения,
системы уравнений с параметром.
Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком
модуля.

*Исторический

вклад
математика Рафаэля Бомбелли
78

79-82

83
84-85

Самостоятельная работа №5

ученого

1

Иррациональные неравенства

4

Обобщающий урок

1

Контрольная работа №5

2

Метод
интервалов
для
решения
неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.

Показательная функция (14ч)
Показательная функция, ее свойства
и график
86-87

Показательная функция и ее свойства и
график. Число e и функция y  e x .
2

* Вклад ученого математика Иоганна
Бернулли в развитие математики

Показательные уравнения
88-90

3

Простейшие показательные уравнения и
неравенства. Уравнения с параметром.
Решение
уравнений,
содержащих

переменную под знаком модуля.
91

Самостоятельная работа №6

1

Показательные неравенства
92-94

3

Метод
интервалов
для
решения
неравенств.
Решение
неравенств,
содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы
показательных
уравнений.
Системы показательных, неравенств.

95-97

Системы показательных уравнений и
неравенств

3

98-99

Контрольная работа №6

2

Логарифмическая функция (26ч)
100-102

Логарифмы.
Основное
логарифмическое тождество.

103-105

Свойства логарифмов: логарифм
произведения, частного, степени

106-107

Десятичные
логарифмы,
перехода.

108

109-110

111-114

115

и
число

натуральные
e. Формула

Самостоятельная работа №7

3

121-123

124-125

Исторический
вклад
математика Джона Непера

*
3

2

ученого

Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.

1

2

Логарифмическая функция и ее свойства
и график.

Логарифмические уравнения

4

Логарифмические
уравнения
и
неравенства
Уравнения,
системы
уравнений с параметром.
Решение
уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

Самостоятельная работа №8

1

Логарифмическая
свойства и график

функция,

ее

Логарифмические неравенства.
116-120

Логарифм, свойства логарифма.

Логарифмические неравенства с
переменным основанием. Метод
рационализации

Системы
логарифмических
уравнений и неравенств

Контрольная работа №7

5

Метод
интервалов
для
решения
неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.

3

Системы
показательных,
логарифмических и иррациональных
уравнений. Системы показательных,
логарифмических и иррациональных
неравенств.

2

Тригонометрические формулы (26ч)

126

Радианная мера угла. Поворот точки
вокруг начала координат

127

Определение
синуса,
тангенса, котангенса

128

Знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла

129

угла,

* Леонард Эйлер и его вклад в развитие
математики

1

Тригонометрические функции чисел и
углов.

1

Знаки синуса,
котангенса угла

Зависимость
между
синусом,
косинусом, тангенсом и котангенсом
одного и того же угла

1

Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того
же угла

Тригонометрические тождества

2

Тригонометрические тождества

132

Самостоятельная работа №9

1

133

Синус, косинус, тангенс, котангенс
углов α и –α

1

134-135

Синус, косинус, тангенс суммы и
разности двух углов

2

136-137

Синус, косинус, тангенс двойного
угла

2

Самостоятельная работа №10

1

130-131

138

косинуса,

1

Радианная
мера
тригонометрическая окружность.

139-140

Синус, косинус, тангенс половинного
угла.
Выражение
тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента

2

141-142

Формулы приведения

2

Самостоятельная работа №11

1

Сумма разность синусов и косинусов

2

Произведение синусов и косинусов

1

147-149

Преобразования
тригонометрических выражений с помощью
формул

3

150-151

Контрольная работа №8

2

143
144-145
146

косинуса,

тангенса,

Синус, косинус, тангенс, котангенс углов
α и –α

Формулы
приведения,
сложения
тригонометрических функций, формулы
двойного и половинного аргумента.
Преобразование суммы, разности в
произведение
тригонометрических
функций, и наоборот.

Тригонометрические уравнения (29ч)
152-153

Арккосинус числа. Уравнение cosx=a

2

154-155

Арксинус числа. Уравнение sinx = a

2

156

Арктангенс числа. Уравнение tgx = a

1

157

Арккотангенс
ctgx=a

1

числа.

Уравнение

Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Исторический
вклад
математика Н. И. Лобачевского

*

ученого

158
159-160

Самостоятельная работа №12
Уравнения,
алгебраическим

1

сводящиеся

к

2

161

Уравнения,
однородные
относительно sinx и cosx

1

162-163

Уравнения, линейные относительно
sinx и cosx

2

164-165

Решение уравнений методом замены
неизвестного

2

166-167

Решение
уравнений
разложения на множители

2

168

Самостоятельная работа №13

1

169-170

Системы тригонометрических
уравнений

2

Простейшие
системы
тригонометрических уравнений.

171-172

Появление посторонних корней и
потеря корней тригонометрического
уравнения

2

Появление посторонних корней и потеря
корней тригонометрического уравнения

173-174

Отбор корней в тригонометрических
уравнениях с учетом заданных
условий

2

Отбор корней в тригонометрических
уравнениях с учетом заданных условий

Самостоятельная работа №14

1

175
176-178
179-180

методом

Тригонометрические неравенства

3

Контрольная работа №9

Однородные
уравнения.

тригонометрические

Решение тригонометрических уравнений
различными способами

Решение
простейших
тригонометрических неравенств

2
Повторение (12ч)

Делимость чисел

1

Делимость чисел

182-183

Степенная функция

2

Степенная функция

184-185

Показательная функция

2

Показательная функция

186-188

Логарифмическая функция

3

Логарифмическая функция

189-190

Тригонометрические
Тригонометрические
неравенства

2

Тригонометрические
Тригонометрические
неравенства

191-192

Контрольная работа №10 (итоговая)

181

формулы.
уравнения и

2

Резерв (8ч)

формулы.
уравнения
и

Геометрия 88 ч
№
урока

1-3

Кол-во
часов

Тема урока

Повторение. Основные формулы и
теоремы планиметрии

3

Содержание
Решение задач с использованием
свойств фигур на плоскости. Решение
задач на доказательство и построение
контрпримеров.
Применение
простейших
логических
правил.
Решение задач с использованием
теорем о треугольниках, соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления
длин и площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.

Введение (4ч)

4

5-6

7

Предмет стереометрии. Основные
понятия
стереометрии
(точка,
прямая, плоскость, пространство).
Параллельное
проектирование.
Изображение
пространственных
фигур
Аксиомы стереометрии. Следствия
из
аксиом.
Понятие
об
аксиоматическом
способе
построения геометрии
Самостоятельная работа №1

1

2

Наглядная стереометрия.
Основные
понятия геометрии в пространстве.
Параллельное
проектирование
и
изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
* Объемные тела в жизни и быту
Аксиомы стереометрии и следствия из
них. Понятие об аксиоматическом
методе.
* Евклид – основоположник геометрии
на плоскости

1

Параллельность прямых и плоскостей (27ч)
8

Параллельные
пространстве

9

Параллельность
пространстве

10-12
13
14-15
16

прямые
трех

прямых

в
в

1
1

Параллельность прямой и плоскости
(свойства и признак)

3

Самостоятельная работа №2

1

Скрещивающиеся прямые. Признак
скрещивающихся прямых

2

Взаимное расположение прямых

1

Теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве.

Скрещивающиеся прямые в
пространстве.

17-18

Угол между прямыми

2

Самостоятельная работа №3

1

20-21

Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей

2

22-23

Свойства параллельных плоскостей

2

Самостоятельная работа №4

1

19

24

25-26

27-29

Тетраэдр и параллелепипед

2

Задачи на построение сечений

3

Углы в пространстве. Угол между
скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве.

Тетраэдр и параллелепипед. Виды
тетраэдров.
Ортоцентрический
тетраэдр,
каркасный
тетраэдр,
равногранный
тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Теорема
Менелая для тетраэдра. Достраивание
тетраэдра до параллелепипеда.
Построение сечений многогранников
методом
следов.
Центральное
проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Геометрические места точек в
пространстве.

* применение сечений в различных
областях
Самостоятельная работа №5

1

31-32

Решение
задач
«Параллельность
плоскостей»

2

33-34

Зачет №1«Параллельность прямых и
плоскостей»

30

по
теме
прямых
и

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей (24ч)
35
36-38
39

40-41

Перпендикулярные
пространстве

прямые

в

Перпендикулярность прямой
плоскости (свойства и признак)

и

Самостоятельная работа №6
Перпендикуляр
и
наклонная.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными
плоскостями.
Расстояние между
скрещивающимися прямыми.

1

Перпендикулярность прямой и
плоскости.

3
1

2

Наклонные и проекции. Расстояния
между фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых.
Методы
нахождения
расстояний между скрещивающимися
прямыми.

42-43

Теорема о трех перпендикулярах

2

Теорема о трех перпендикулярах.

44-45

Угол между прямой и плоскостью

2

Углы в пространстве.

Самостоятельная работа №7

1

47-48

Двугранный угол

2

Углы в пространстве

49-50

Перпендикулярность
плоскостей.
Признак
перпендикулярности
плоскостей

2

Перпендикулярные плоскости.

51-52

Прямоугольный
Куб

2

Параллелепипед.

46

53

параллелепипед.

Самостоятельная работа №8

1

54

Трехгранный угол. Многогранный
угол.
Ортогональное
проектирование.
Площадь
ортогональной
проекции
многоугольника

1

55-56

Решение
задач
по
теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»

2

57-58

Зачет №2 «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»

2

Углы в пространстве. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских
углов многогранного угла. Свойства
плоских
и
двугранных
углов
трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Ортогональное
проектирование.
Площадь ортогональной проекции.

Многогранники (22ч)

59

Понятие многогранника.

1

Призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр.
Виды
многогранников.
Развертки многогранника. Кратчайшие
пути на поверхности многогранника.
* Многогранники в архитектуре

60

Теорема Эйлера. Пространственная
теорема Пифагора

1

Теорема Эйлера.
Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда.
Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Площади
поверхностей
многогранников.
Перпендикулярное
сечение призмы.

61-63

Призма.

3

64-65

Правильная призма

2

Самостоятельная работа №9

1

66

Пирамида.
Площади
поверхностей
многогранников.
Пирамиды
с
равнонаклоненными
ребрами
и
гранями, их основные свойства.

67-69

Пирамида

3

70-71

Правильная пирамида

2

Виды пирамид. Элементы правильной
пирамиды.
Площади поверхностей
многогранников.

72-73

Усеченная пирамида

2

Площади
многогранников.

Самостоятельная работа №10

1

74

75

Симметрия
в
Симметрия
параллелепипеде,
пирамиде.
многогранники

пространстве.
в
кубе,
призме,
Правильные

1

76-78

Решение задач на многогранники

3

79-80

Зачет №3 «Многогранники»

2

81-85

Движения в пространстве:, симметрия
относительно плоскости, центральная
симметрия. Правильные многогранники.
Двойственность
правильных
многогранников.

Повторение. Решение задач (5ч)
Резерв (3ч)

поверхностей

11 КЛАСС
Алгебра и нала математического анализа (170ч)
№
урока

Содержание

Колво
часов

Тема урока

Повторение (18ч)
1-3

Показательная
функция.
Показательные уравнения и
неравенства

3

Показательная функция.
уравнения и неравенства

4-6

Логарифмическая
функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства

3

Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения и неравенства

7-9

Степенная
функция.
Иррациональные уравнения и
неравенства

3

Степенная
функция.
уравнения и неравенства

10

Самостоятельная работа №1

1

11-13

Тригонометрические
формулы.

3

Тригонометрические формулы.

14-16

Тригонометрические
уравнения.

3

Тригонометрические уравнения.

17-18

Контрольная
(входная)

работа

№1

Показательные

Иррациональные

2

Тригонометрические функции(15 ч)
19-20

Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических функций

2

Область определения и множество
тригонометрических функций

21-22

Четность,
нечетность,
периодичность
тригонометрических функций

2

Периодические функции и наименьший
период. Четные и нечетные функции.

23-24

Функция у = соsх, ее свойства
и график

2

25-26

Функция у = sinх,
свойства и график

2

ее

27

Самостоятельная работа №2

1

28-29

Функции у = tgx и y = ctgx, их
свойства и графики

2

30-32

33

Обратные
функции

тригонометрические

Контрольная работа №2

3

значений

Тригонометрические функции числового
аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
y  ctg x .
Свойства
и
графики
тригонометрических функций.

*Воспитание отношения к математике как к
общечеловеческой культуре и критического
мышления через знакомство с физическими
процессами,
описанными
с
помощью
синусоиды
Обратные тригонометрические функции, их
главные значения, свойства и графики.
*Воспитание
графической
культуры
школьников

1

Производная и ее применение (46 ч)

34

Числовые последовательности.
Определение
предела
последовательности

1

35-36

Свойства
сходящихся
последовательностей.
Предел
монотонной последовательности

2

37-38

Предел функции.

2

Непрерывность функции.

3

42

Самостоятельная работа №3

1

43

Производная.

1

44-45

Правила дифференцирования.

2

46-48

Производная
функции.

3

39-41

49
50-53
54

степенной

Самостоятельная
№4

Самостоятельная
№5

1

Решение задач

1

Применение производной в физике

Контрольная работа №3

1

Возрастание
функции.

2

Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, монотонность

3

Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на
точки экстремума значение с помощью
производной

60

67-70

Производные элементарных функций

4

59

66

Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке.

Касательная
к
графику
функции.
Геометрический
и
физический
смысл
производной
*Воспитание творческой активности в
процессе выбора рационального способа
решения задач

Геометрический
производной.
касательной

63-65

Непрерывность
функции.
Свойства
непрерывных
функций.
Теорема
Вейерштрасса
*Формирование критического мышления и
навыков самооценки в процессе решения
задач в группах и фронтально

1
4

работа

Понятие предела функции в точке. Понятие
предела
функции
в
бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших.

Правила дифференцирования

Производные
некоторых
элементарных функций.

55-58

61-62

работа

Суммы и ряды, методы суммирования и
признаки сходимости.
Неравенство
Коши–Буняковского,
неравенство Йенсена, неравенства о средних.

и

смысл
Уравнение

убывание

Экстремумы функции
Самостоятельная
№6

работа

Наибольшее и наименьшее

1
4

Наибольшее
и
наименьшее
значение
функции.
Исследование
элементарных

значения функции.

71-72

73

функций на наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной
Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл

Производная второго порядка,
выпуклость и точки перегиба.

2

Самостоятельная работа №7

1

*Воспитание отношения к математике как к
общечеловеческой культуре через решении
физических задач с помощью производной

74-77

Построение графиков функций

4

78-79

Контрольная работа №4

2

Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при
решении задач. Нахождение экстремумов
функций нескольких переменных.

Первообразная и интеграл (15ч)
80-81

Первообразная

82-84

Правила
первообразных

85

нахождения

Самостоятельная работа №8

2

Первообразная

3

Первообразные элементарных функций.

1

86-88

Площадь
криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление

3

Неопределенный
интеграл.
Площадь
криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл.

89-91

Вычисление
площадей
помощью интегралов

3

Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла

с

92

Применение интегралов для
решения физических задач

1

93

Простейшие
дифференциальные уравнения

1

94

Контрольная работа №5

1

Методы решения функциональных уравнений
и неравенств.

Комплексные числа (16 ч)
Определение комплексных чисел

1

Первичные представления
комплексных чисел.

Сложение
и
комплексных чисел

2

Действия с комплексными числами.

Модуль комплексного числа

1

Модуль и аргумент числа.

Вычитание и деление
комплексных чисел

2

Действия с комплексными числами.

Самостоятельная работа №9

1

102-103

Геометрическая интерпретация
комплексного числа.

2

Комплексно сопряженные числа.

104-105

Тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула
Муавра

2

Тригонометрическая форма комплексного
числа.

106-107

Квадратное
уравнение
комплексным неизвестным.

95
96-97
98
99-100
101

умножение

с

2

о

множестве

Решение уравнений в комплексных числах.

108-109
110

Примеры
решения
алгебраических уравнений.

2

Контрольная работа №6

1

Решение уравнений в комплексных числах.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (24ч)
Использование таблиц и диаграмм для
представления данных. Решение задач на
применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии и
111-112 Математическая индукция
2
стандартного отклонения.
*Воспитание отношения к математике как к
общечеловеческой культуре

113

Комбинаторные задачи. Правило
умножения

1

Использование комбинаторики.

114

Перестановки

1

Перестановки

2

Размещения без повторений

2

Сочетания без повторений. Бином Ньютона

119-120 Сочетания с повторениями

2

Сочетания с повторениями

121

Решение задач

1

122

Самостоятельная работа №10

123

Вероятность события

2

124

Сложение вероятностей

1

125-126

Условная вероятность.
Независимость событий

2

127-129

Вероятность произведения
независимых событий

3

Формула Бернулли

1

115-116 Размещения без повторений
117-118

130

Сочетания без повторений. Бином
Ньютона

131-133 Решение задач
134

3

Контрольная работа №7

Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными элементарными исходами.
Вычисление
вероятностей
независимых
событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Распределение суммы и произведения
независимых
случайных
величин.
Математическое ожидание и дисперсия
случайной
величины.
Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.
Формула Бернулли. Бинарная случайная
величина,
распределение
Бернулли.
Биномиальное распределение и его свойства.
Дискретные
случайные
величины
и
распределения. Совместные распределения.

1

Повторение курса алгебры и начал математического анализа (32ч)
135

Линейные
неравенства

уравнения
и
с
двумя

1

Линейные уравнения и неравенства с двумя

переменными и их системы

переменными и их системы

Нелинейные
уравнения
и
136-137 неравенства
с
двумя
переменными и их системы

2

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя
переменными и их системы

Тождественные
138-139 преобразования рациональных
и иррациональных выражений

2

Тождественные
преобразования
рациональных и иррациональных выражений

1

Рациональные уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства,
141-142 содержащие переменную под
знаком модуля

2

Уравнения и неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля

Задачи
на
составление
уравнений и систем уравнений

2

Задачи на составление уравнений и систем
уравнений

Самостоятельная работа №11

1

Иррациональные уравнения и
неравенства

2

Иррациональные уравнения и неравенства

Тождественные
148-149 преобразования показательных
и логарифмических выражений

2

Тождественные
показательных
выражений

Показательные
и
150-151 логарифмические уравнения и
неравенства

2

Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства

140

143-144
145
146-147

152

Рациональные
неравенства

уравнения и

Самостоятельная работа №12

Тождественные
преобразования
153-154
тригонометрических
выражений

и

преобразования
логарифмических

1

2

Тождественные
преобразования
тригонометрических выражений

155-156

Тригонометрические
уравнения и неравенства

2

Тригонометрические уравнения и неравенства

157-160

Уравнения и неравенства с
параметрами

4

Уравнения и неравенства с параметрами

Самостоятельная работа №13

1

161

Функции.
Графики
162-163 элементарных
функций.
Преобразования графиков

2

Функции. Графики элементарных функций.
Преобразования графиков

164-166 Производная и ее применение

3

Производная и ее применение

Резерв (4ч)

Геометрия (102ч)
Повторение курса геометрии 10 (9ч)
1-2

Параллельность
плоскостей

3-4

Перпендикулярность
плоскостей

5-6
7-8
9

прямых

и

2

Параллельность прямых и плоскостей

2

Перпендикулярность
плоскостей

Призма

2

Призма

Пирамида

2

Пирамида

Самостоятельная работа №1

1

прямых

и

прямых

и

Векторы в пространстве (13 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов

1

Понятие вектора. Равенство векторов

Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов

2

13

Умножение вектора на число

1

Сумма векторов, умножение вектора на
число

14

Самостоятельная работа №2

1

15

Компланарные векторы

1

Коллинеарные и компланарные векторы

16-17

Правило параллелепипеда

2

Правило параллелепипеда

18-19

Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам

2

Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам

20

Обобщающий урок по теме
«Векторы»

1

Зачет по геометрии №1

2

10
11-12

21-22

Метод координат в пространстве (22 ч)
23

Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты точки

1

24

Координаты вектора

1

Простейшие задачи в координатах

3

28

Самостоятельная работа №3

1

29

Угол между векторами

1

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

2

Скалярное произведение.
Скалярное
произведение векторов в координатах

Углы между прямыми и плоскостями

3

Решение задач и доказательство
теорем с помощью векторов и
методом координат.

Самостоятельная работа №4

1

25-27

30-31

32-34
35

36-38

Уравнение прямой в пространстве.
Уравнение плоскости. Расстояние от
точки до плоскости

3

Векторы и координаты в пространстве
Формула для вычисления расстояния
между точками в пространстве.

Способы
задания
прямой
уравнениями. Формула расстояния от
точки до плоскости.
Применение
векторов при решении задач на
нахождение
расстояний,
длин,

площадей.
Уравнение плоскости в
пространстве
39

Геометрия масс

1

Элементы геометрии масс

2

Движения
в
пространстве:
параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно
плоскости, поворот относительно
прямой.
Свойства
движений.
Применение движений при решении
задач.
Преобразование подобия, гомотетия.
Решение задач на плоскости с
использованием
стереометрических
методов

40-41

Осевая, центральная, зеркальная
симметрия. Параллельный перенос.
Поворот

42

Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических
методов.

1

Зачет по геометрии №2

2

43-44

Цилиндр, конус и шар (24 ч)

45-46

47-48

Цилиндр

Площадь поверхности цилиндра

2

Основные свойства прямого кругового
цилиндра. Изображение тел вращения
на плоскости. Сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси)

2

Развертка
цилиндра.
поверхности
прямого
цилиндра

Площадь
кругового

49-50

Конус

2

Основные свойства прямого кругового
конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Сечения конуса, проходящие
через вершину

51-52

Площадь поверхности конуса

2

Развертка
конуса.
Площадь
поверхности прямого кругового конуса

53

Усеченный конус

1

Сечение
конуса,
параллельное
основанию. Усеченный конус

54

Самостоятельная работа №5

1

55

Сфера и шар

1

Изображение
тел
вращения
плоскости. Сечения шара.

56

Уравнение сферы

1

Уравнение сферы в пространстве

Касательная плоскость к сфере

2

Касательные прямые и плоскости

59

Площадь сферы

1

Площадь сферы

60

Самостоятельная работа №6

1

61

Взаимное расположение сферы и
прямой

1

62

Сфера, вписанная в цилиндрическую
и коническую поверхность

1

63

Сечения
цилиндрической
конической поверхностей

1

57-58

64-66

и

Задачи на многогранники, цилиндр,
конус и шар

3

на

Элементы сферической геометрии.
Конические сечения.

Простейшие
комбинации
многогранников и тел вращения между
собой. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся
сферы.
Комбинации

многогранников и тел вращения.
67-68

Зачет по геометрии №3

2
Объемы тел (21 ч)

69

Понятие объема

1

Понятие об объеме. Аксиомы объема

70

Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

Вывод формулы объема прямоугольного
параллелепипеда

71-72

Объем прямой призмы

2

Объем призмы. Вывод формулы объема
прямой призмы

73-74

Объем цилиндра

2

Объем цилиндра

75

Самостоятельная работа №7

1

76

Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла

1

Приложения интеграла к вычислению
объемов и поверхностей тел вращения.

77

Объем наклонной призмы

1

Вывод формулы
призмы

78-79

Объем пирамиды

2

Объем пирамиды.
Вывод формулы
объема пирамиды.
Формулы для
нахождения объема тетраэдра

80-81

Объем конуса

2

Объем конуса

82

Самостоятельная работа №8

1

83

Объем шара

1

Объем шара.
Шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор

84

Объемы
шарового
сегмента,
шарового слоя, шарового сектора

1

Площадь сферического пояса. Объем
шарового слоя.

85-87

Задачи на многогранники и тела
вращения. Применение объемов при
решении задач

3

Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между
площадями
поверхностей и объемами подобных
тел. Теоремы об отношениях объемов.
Применение векторов при решении
задач
на
нахождение
объемов.
Применение объемов при решении
задач.

88-89

Зачет по геометрии №4

2

объема

Итоговое повторение (8ч)
90-91

Многогранники

2

Многогранники

92-93

Тела вращения

2

Тела вращения

94-95

Векторы. Метод координат

2

Векторы. Метод координат

96-97

Объемы

2

Объемы

Резерв (5ч)

наклонной

Вариант №2 (490 часов)
№

Кол-во
часов

Тема урока

урока

Содержание

Алгебра 180ч
Повторение курса алгебры 7-9 (17ч)
Алгебраические выражения.

2

Линейные уравнения и системы
уравнений. Линейная функция

1

4-5

Числовые неравенства и неравенства
первой степени с одной переменной.
Системы неравенств

2

6-7

Квадратные корни.
Квадратные
уравнения. Системы уравнений

2

8-9

Квадратичная функция. Квадратные
неравенства. Метод интервалов

2

10-11

Свойства и графики функций.
Преобразование
графиков:
параллельный перенос, симметрия
относительно
осей
координат,
растяжение и сжатие

2

12-13

Прогрессии и сложные проценты

2

14-15

Множества.
множествами

16-17

Контрольная работа по алгебре №1

1-2

3

Операции

над

2

Решение задач с использованием свойств чисел
и систем счисления, делимости, долей и частей,
процентов, модулей чисел. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней,
многочленов, преобразований многочленов и
дробно-рациональных выражений. Решение
задач с использованием градусной меры угла.
Модуль числа и его свойства. Решение задач на
движение и совместную работу, смеси и сплавы
с помощью линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений и их систем. Решение
задач с помощью числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков. Решение
задач с использованием числовых функций и их
графиков. Использование свойств и графиков
линейных и квадратичных функций, обратной

y x.
пропорциональности и функции
Графическое решение уравнений и неравенств.
Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и
систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и
пересечений. Применение при решении задач
свойств арифметической и геометрической
прогрессии,
суммирования
бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур).
Характеристическое
свойство,
элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное
множество.
Способы
задания
множеств
Подмножество. Отношения принадлежности,
включения,
равенства.
Операции
над
множествами. Круги Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и несчетные множества.

2

Основы математической логики (7 ч)
18

19-20

Высказывания и предикаты. Кванторы

Операции

над

высказываниями

и

1

Истинные и ложные высказывания, операции
над высказываниями. Алгебра высказываний.
Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.

2

Законы логики. Основные логические правила.

предикатами. Отрицание
21-22

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация

2

23-24

Свойства
операций
высказываниями

2

над

Решение логических задач с использованием
кругов Эйлера, основных логических правил.

Делимость чисел (8ч)
25-26

Понятие делимости.
целых чисел

27-28

Деление с остатком

2

29-30

Признаки делимости

2

Основная теорема арифметики. Остатки и
сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма.
q-ичные системы счисления. Функция Эйлера,
число и сумма делителей натурального числа.

31-32

Сравнения. Решение задач
целочисленными неизвестными

2

Цепные дроби.
квадратов.

Делимость

с

2

Теорема

Ферма

о

сумме

Многочлены. Алгебраические уравнения (14ч)
33-34

Многочлены от одной переменной.
Делимость многочленов. Деление
многочленов с остатком.

2

35-36

Рациональные корни многочленов
с целыми коэффициентами. Схема
Горнера

2

37

Теорема Безу

1

теорема Безу

38

Число
корней
многочлена.
Алгебраическое уравнение

1

Решение
уравнений
степени
специальных видов. Теорема Виета

39-40

Решение алгебраических уравнений
разложением на множители

2

41-42

Многочлены от двух переменных.
Системы уравнений

Приводимые и неприводимые
Основная теорема алгебры.

2

Формула Бинома Ньютона. Симметрические
многочлены. Целочисленные и целозначные
многочлены. Диофантовы уравнения.

43-44

2

45-46

Контрольная работа по алгебре №2

2

Степень с действительным показателем (12 ч.)
Действительные числа

1

48-49

Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия

2

50-52

Арифметический
натуральной
степени
свойства

3

корень
и его

выше

2

Формулы
сокращенного
умножения для старших степеней.
Бином Ньютона. Многочлены от
нескольких
переменных,
симметрические многочлены

47

многочлены.

53-55

Степень с рациональным и
действительным показателями и ее
свойства

3

56-57

Преобразования
выражений,
включающих операции возведения
в степень

2

58

Контрольная работа по алгебре №2

1

Степень с действительным
свойства степени.

показателем,

Степенная функция (13ч)
59-60

Степенная функция, ее свойства и
график. Дробно-линейная функция

61-62

Взаимно
обратные
функции.
Область определения и область
значений
обратной
функции.
График
обратной
функции.
Нахождение функции обратной
данной. Сложная функция

2

Равносильные
неравенства

1

63

уравнения

и

2

Степенная функция и ее свойства и график

Взаимно обратные функции. Графики взаимно
обратных функций.
Преобразования графиков функций: сдвиг,
умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы
решения уравнений и неравенств.

64-66

Иррациональные уравнения

3

Иррациональные
уравнения.
Уравнения,
системы уравнений с параметром. Решение
уравнений
и
неравенств,
содержащих
переменную под знаком модуля.

67-69

Иррациональные неравенства

3

Метод интервалов для решения неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

70

Обобщающий урок

1

71

Контрольная работа по алгебре №3

1

Показательная функция (13ч)
72

Показательная
функция,
свойства и график

ее

1

Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция y  e x .

3

Простейшие показательные уравнения и
неравенства. Уравнения, системы уравнений с
параметром. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля.

4

Метод интервалов для решения неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

3

Системы показательных, логарифмических и
иррациональных
уравнений.
Системы
показательных,
логарифмических
и

Показательные уравнения
73-75

Показательные неравенства
76-79

80-82

Системы
показательных
уравнений и неравенств

иррациональных неравенств.
83-84

Контрольная работа по алгебре №4

2

Логарифмическая функция (23ч)
85-87

Логарифмы.
Основное
логарифмическое тождество.

3

88-90

Свойства логарифмов: логарифм
произведения, частного, степени

3

91-92

Десятичные
и
натуральные
логарифмы, число e. Формула
перехода.
Операция
логарифмирования

2

Десятичный
и
натуральный
логарифм.
Преобразование логарифмических выражений.

93-94

Логарифмическая
свойства и график

2

Логарифмическая функция и ее свойства и
график.

функция,

ее

Логарифм, свойства логарифма.

95-98

Логарифмические уравнения

4

Логарифмические уравнения и неравенства
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

99-102

Логарифмические неравенства

4

Метод интервалов для решения неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

103-105

Системы
логарифмических
уравнений и неравенств

3

Системы показательных, логарифмических и
иррациональных
уравнений.
Системы
показательных,
логарифмических
и
иррациональных неравенств.

106-107

Контрольная работа по алгебре №5

2

Тригонометрические формулы (22ч)
108

Радианная мера угла. Поворот
точки вокруг начала координат

1

109

Определение синуса,
тангенса, котангенса

1

110

Знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла

1

111

Зависимость
между
синусом,
косинусом,
тангенсом
и
котангенсом одного и того же угла

1

Тригонометрические тождества

2

114

Синус, косинус, тангенс, котангенс
углов α и –α

1

115-116

Синус, косинус, тангенс суммы и
разности двух углов

2

117-118

Синус, косинус, тангенс двойного
угла

2

112-113

косинуса,

Радианная мера
окружность.

угла,

тригонометрическая

Тригонометрические функции чисел и углов.

Формулы
приведения,
сложения
тригонометрических
функций,
формулы
двойного
и
половинного
аргумента.
Преобразование
суммы,
разности
в
произведение тригонометрических функций, и

наоборот.

119-120

Синус,
косинус,
тангенс
половинного угла.
Выражение
тригонометрических
функций
через
тангенс
половинного
аргумента

2

121-122

Формулы приведения

2

123-124

Сумма
разность
косинусов

125

Произведение
косинусов

синусов

синусов

и
и

2
1

126-127

Преобразования
тригонометрических выражений с
помощью формул

2

128-129

Контрольная работа по алгебре №6

2

Тригонометрические уравнения (25ч)
130-131

Арккосинус числа. Уравнение cosx
=a

2

132-133

Арксинус числа. Уравнение sinx =
a

2

134

Арктангенс числа. Уравнение tgx
=a

1

135

Арккотангенс числа. Уравнение
ctgx = a

1

Уравнения,
сводящиеся
алгебраическим

2

136-137

к

138

Уравнения,
однородные
относительно sinx и cosx

1

139-140

Уравнения,
линейные
относительно sinx и cosx

2

141-142

Решение
уравнений
замены неизвестного

2

143-144

Решение
уравнений
методом
разложения на множители

145-146

Системы тригонометрических
уравнений

2

147-148

Появление посторонних корней и
потеря
корней
тригонометрического уравнения

2

149-150

Отбор
корней
в
тригонометрических уравнениях с
учетом заданных условий

2

151-152

Тригонометрические неравенства

2

153-154

Контрольная работа по алгебре №7

2

методом

Тригонометрические уравнения.

Однородные тригонометрические уравнения.
Решение
простейших
неравенств

тригонометрических

Простейшие
уравнений.

тригонометрических

2
системы

Тригонометрические функции (13ч)
155-156

Область определения и множество
значений
тригонометрических
функций

2

157-158

Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций

2

159-160

Функция у = соsх, ее свойства и
график

2

161-162

Функция у = sinх, ее свойства и
график

2

163-164

Функции у = tgx и y = ctgx, их свойства
и графики

2

165-166

Обратные
функции

2

167

тригонометрические

Контрольная работа №2

Тригонометрические
функции
числового
y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
аргумента
Свойства
и
графики
y  ctg x .
тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их
главные значения, свойства и графики.

1

Итоговое повторение (13ч)

№
урока

Кол-во
часов

Тема урока

Содержание

Геометрия 72 ч

1-3

Повторение. Основные
формулы и теоремы
планиметрии

3

Решение задач с использованием свойств фигур
на плоскости. Решение задач на доказательство
и построение контрпримеров. Применение
простейших логических правил. Решение задач
с использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками.
Решение задач с использованием фактов,
связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов
и координат.

Введение (3ч)

4

Предмет стереометрии. Основные
понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство).
Параллельное
проектирование.
Изображение пространственных
фигур

5-6

Аксиомы стереометрии. Следствия
из
аксиом.
Понятие
об
аксиоматическом
способе
построения геометрии

1

Наглядная стереометрия. Основные понятия
геометрии в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур.
Геометрические места точек в пространстве.

2

Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе.

Параллельность прямых и плоскостей (18 ч)
7

Параллельные прямые в
пространстве

1

8

Параллельность трех прямых в
пространстве

1

9-10

Параллельность
прямой
плоскости (свойства и признак)

и

Скрещивающиеся прямые

1

12

Взаимное расположение прямых

1

Угол между прямыми

и

Скрещивающиеся прямые в пространстве.

1

Углы в пространстве.Скрещивающиеся прямые
в пространстве. Угол между ними.

Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей

1

Теоремы
о параллельности
плоскостей в пространстве.

Свойства параллельных
плоскостей

2

13

15-16

прямых

2

11

14

Теоремы
о параллельности
плоскостей в пространстве.

прямых

и

17

Тетраэдр и параллелепипед

1

Тетраэдр и параллелепипед. Виды тетраэдров.
Ортоцентрический тетраэдр, каркасный
тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

18-19

Задачи на построение сечений

2

20-22

Решение
задач
«Параллельность
плоскостей»

2

23-24

Зачет №1«Параллельность прямых
и плоскостей»

по
теме
прямых
и

Построение сечений многогранников методом
следов. Центральное проектирование.
Построение сечений многогранников методом
проекций. Геометрические места точек в
пространстве.

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)
25
26-28

Перпендикулярные
пространстве

прямые

Перпендикулярность прямой
плоскости (свойства и признак)

в
и

Перпендикулярность прямой и плоскости.
1
3

Перпендикуляр
и
наклонная.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние
от
прямой
до
плоскости.
Расстояние между
параллельными
плоскостями.
Расстояние
между
скрещивающимися прямыми.

1

30-32

Теорема о трех перпендикулярах

3

Теорема о трех перпендикулярах.

33-34

Угол между прямой и плоскостью

2

Углы в пространстве.

35-37

Двугранный угол

3

38-39

Перпендикулярность плоскостей.
Признак
перпендикулярности
плоскостей

2

Прямоугольный параллелепипед.
Куб

1

29

40

41

Трехгранный угол. Многогранный
угол.
Ортогональное
проектирование.
Площадь
ортогональной
проекции
многоугольника

Наклонные и проекции. Расстояния между
фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Методы нахождения расстояний между
скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярные плоскости.

1

Параллелепипед.

Углы в пространстве. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трехгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла.
Ортогональное проектирование.
ортогональной проекции.

Площадь

42

43-44

Решение
задач
по
теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Зачет №2 «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»

1

2

Многогранники (20ч)

45

46

47-50

Понятие многогранника.
Вершины, ребра, грани. Выпуклые
многогранники
Теорема Эйлера.
Пространственная теорема
Пифагора
Призма, ее основания, ребра,
высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма.
Правильная призма

1

Теорема Эйлера.
1

4

Пирамида ее основание, ребра,
высота, боковая поверхность
51-54

Пирамида. Площади поверхностей
многогранников.

Правильная пирамида

60

3

Усеченная пирамида

Симметрия
в
Симметрия
параллелепипеде,
пирамиде.
многогранники

в

2
пространстве.
кубе,
призме,
Правильные

1

Решение задач на многогранники
61-62

63-64

Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда. Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы. Площади
поверхностей многогранников.

4

55-57

58-59

Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Виды многогранников. Развертки
многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.

2
Зачет №3 «Многогранники»

Виды пирамид. Элементы правильной
пирамиды. Площади поверхностей
многогранников.
Площади поверхностей многогранников.

Движения в пространстве:, симметрия
относительно плоскости, центральная симметрия.
Правильные многогранники. Двойственность
правильных многогранников.

Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и
гранями,
их
основные
свойства.
Перпендикулярное сечение призмы.

2

Повторение. Решение задач (8 ч)
65-66

Параллельность прямых и
плоскостей

2

67-68

Перпендикулярность прямых и
плоскостей

3

69-70

Многогранники

3

11 КЛАСС
Алгебра и начала математического анализа (170ч)
№
урока

Содержание

Колво
часов

Тема урока

Повторение (18ч)
1-3

Показательная
функция.
Показательные уравнения и
неравенства

3

Показательная функция.
уравнения и неравенства

4-6

Логарифмическая
функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства

3

Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения и неравенства

7-9

Степенная
функция.
Иррациональные уравнения и
неравенства

3

Степенная
функция.
уравнения и неравенства

10

Самостоятельная работа №1

1

11-13

Тригонометрические
формулы.

3

Тригонометрические формулы.

14-16

Тригонометрические
уравнения.

3

Тригонометрические уравнения.

17-18

Контрольная
(входная)

работа

№1

Показательные

Иррациональные

2

Тригонометрические функции(15 ч)
19-20

Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических функций

2

Область определения и множество
тригонометрических функций

21-22

Четность,
нечетность,
периодичность
тригонометрических функций

2

Периодические функции и наименьший
период. Четные и нечетные функции.

23-24

Функция у = соsх, ее свойства
и график

2

25-26

Функция у = sinх,
свойства и график

2

ее

Тригонометрические функции числового
аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
y  ctg x .
Свойства
и
графики
тригонометрических функций.

*Воспитание отношения к математике как к

27

Самостоятельная работа №2

1

28-29

Функции у = tgx и y = ctgx, их
свойства и графики

2

30-32

Обратные
функции

3

тригонометрические

значений

общечеловеческой культуре и критического
мышления через знакомство с физическими
процессами,
описанными
с
помощью
синусоиды
Обратные тригонометрические функции, их
главные значения, свойства и графики.

*Воспитание
школьников
33

Контрольная работа №2

графической

культуры

1

Производная и ее применение (46 ч)
34

Числовые последовательности.
Определение
предела
последовательности

1

35-36

Свойства
сходящихся
последовательностей.
Предел
монотонной последовательности

2

37-38

Предел функции.

2

Непрерывность функции.

3

42

Самостоятельная работа №3

1

43

Производная.

1

44-45

Правила дифференцирования.

2

46-48

Производная
функции.

3

39-41

49
50-53
54

степенной

Самостоятельная
№4

работа

Понятие предела функции в точке. Понятие
предела
функции
в
бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших.
Непрерывность
функции.
Свойства
непрерывных
функций.
Теорема
Вейерштрасса
*Формирование критического мышления и
навыков самооценки в процессе решения
задач в группах и фронтально

Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке.
Правила дифференцирования

1

Производные
некоторых
элементарных функций.

4

Самостоятельная
№5

1

работа

Суммы и ряды, методы суммирования и
признаки сходимости.
Неравенство
Коши–Буняковского,
неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Производные элементарных функций

4

Касательная
к
графику
функции.
Геометрический
и
физический
смысл
производной
*Воспитание творческой активности в
процессе выбора рационального способа
решения задач

Решение задач

1

Применение производной в физике

Контрольная работа №3

1

61-62

Возрастание
функции.

2

Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, монотонность

63-65

Экстремумы функции

3

Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на
точки экстремума значение с помощью

55-58

Геометрический
производной.
касательной

59
60

и

смысл
Уравнение

убывание

производной
66

67-70

71-72

73

Самостоятельная
№6

работа

1

Наибольшее и наименьшее
значения функции.

4

Наибольшее
и
наименьшее
значение
функции.
Исследование
элементарных
функций на наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной
Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл

Производная второго порядка,
выпуклость и точки перегиба.

2

Самостоятельная работа №7

1

*Воспитание отношения к математике как к
общечеловеческой культуре через решении
физических задач с помощью производной

74-77

Построение графиков функций

4

78-79

Контрольная работа №4

2

Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при
решении задач. Нахождение экстремумов
функций нескольких переменных.

Первообразная и интеграл (15ч)
80-81

Первообразная

82-84

Правила
первообразных

нахождения

2

Первообразная

3

Первообразные элементарных функций.

Самостоятельная работа №8

1

86-88

Площадь
криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление

3

Неопределенный
интеграл.
Площадь
криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл.

89-91

Вычисление
площадей
помощью интегралов

3

Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла

85

с

92

Применение интегралов для
решения физических задач

93

Простейшие
дифференциальные уравнения

1

94

Контрольная работа №5

1

1
Методы решения функциональных уравнений
и неравенств.

Комплексные числа (16 ч)
95
96-97
98
99-100
101
102-103

Определение комплексных чисел

1

Первичные представления
комплексных чисел.

Сложение
и
комплексных чисел

2

Действия с комплексными числами.

Модуль комплексного числа

1

Модуль и аргумент числа.

Вычитание и деление
комплексных чисел

2

Действия с комплексными числами.

Самостоятельная работа №9

1

Геометрическая интерпретация
комплексного числа.

2

умножение

о

Комплексно сопряженные числа.

множестве

104-105

Тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула
Муавра

106-107

Квадратное
уравнение
комплексным неизвестным.

108-109

Примеры
решения
алгебраических уравнений.

2

Контрольная работа №6

1

110

2
с

2

Тригонометрическая форма комплексного
числа.
Решение уравнений в комплексных числах.
Решение уравнений в комплексных числах.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (24ч)
Использование таблиц и диаграмм для
представления данных. Решение задач на
применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии и
111-112 Математическая индукция
2
стандартного отклонения.
*Воспитание отношения к математике как к
общечеловеческой культуре

113

Комбинаторные задачи. Правило
умножения

1

Использование комбинаторики.

114

Перестановки

1

Перестановки

2

Размещения без повторений

2

Сочетания без повторений. Бином Ньютона

119-120 Сочетания с повторениями

2

Сочетания с повторениями

121

Решение задач

1

122

Самостоятельная работа №10

123

Вероятность события

2

124

Сложение вероятностей

1

125-126

Условная вероятность.
Независимость событий

2

127-129

Вероятность произведения
независимых событий

3

Формула Бернулли

1

115-116 Размещения без повторений
117-118

130

Сочетания без повторений. Бином
Ньютона

Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными элементарными исходами.
Вычисление
вероятностей
независимых
событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Распределение суммы и произведения
независимых
случайных
величин.
Математическое ожидание и дисперсия
случайной
величины.
Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.
Формула Бернулли. Бинарная случайная
величина,
распределение
Бернулли.
Биномиальное распределение и его свойства.

131-133 Решение задач
134

3

Контрольная работа №7

Дискретные
случайные
величины
и
распределения. Совместные распределения.

1

Повторение курса алгебры и начал математического анализа (32ч)
Линейные
уравнения
и
неравенства
с
двумя
переменными и их системы

1

Линейные уравнения и неравенства с двумя
переменными и их системы

Нелинейные
уравнения
и
136-137 неравенства
с
двумя
переменными и их системы

2

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя
переменными и их системы

Тождественные
138-139 преобразования рациональных
и иррациональных выражений

2

Тождественные
преобразования
рациональных и иррациональных выражений

1

Рациональные уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства,
141-142 содержащие переменную под
знаком модуля

2

Уравнения и неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля

Задачи
на
составление
уравнений и систем уравнений

2

Задачи на составление уравнений и систем
уравнений

Самостоятельная работа №11

1

Иррациональные уравнения и
неравенства

2

Иррациональные уравнения и неравенства

Тождественные
148-149 преобразования показательных
и логарифмических выражений

2

Тождественные
показательных
выражений

Показательные
и
150-151 логарифмические уравнения и
неравенства

2

Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства

135

140

143-144
145
146-147

152

Рациональные
неравенства

уравнения и

Самостоятельная работа №12

Тождественные
преобразования
153-154
тригонометрических
выражений

и

преобразования
логарифмических

1

2

Тождественные
преобразования
тригонометрических выражений

155-156

Тригонометрические
уравнения и неравенства

2

Тригонометрические уравнения и неравенства

157-160

Уравнения и неравенства с
параметрами

4

Уравнения и неравенства с параметрами

Самостоятельная работа №13

1

161

Функции.
Графики
162-163 элементарных
функций.
Преобразования графиков

2

Функции. Графики элементарных функций.
Преобразования графиков

164-166 Производная и ее применение

3

Производная и ее применение

Резерв (4ч)

Геометрия (68ч)
Повторение курса геометрии 10 класса (3ч)
1

Параллельность
прямых
и
плоскостей.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей

1

Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность
прямых
и
плоскостей

2

Призма

1

Призма

3

Пирамида

1

Пирамида

Векторы в пространстве (10 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов

1

Понятие вектора. Равенство векторов

Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов

2

7

Умножение вектора на число

1

Сумма векторов, умножение вектора на
число

8

Самостоятельная работа №2

1

9

Компланарные векторы

1

Коллинеарные и компланарные векторы

10

Правило параллелепипеда

1

Правило параллелепипеда

11

Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам

1

Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам

12

Обобщающий урок по теме
«Векторы»

1

13

Зачет по геометрии №1

1

4
5-6

Метод координат в пространстве (16 ч)
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты точки.
Координаты вектора

1

Векторы и координаты в пространстве

Простейшие задачи в координатах

2

Формула для вычисления расстояния
между точками в пространстве.

17

Самостоятельная работа №3

1

18

Угол между векторами

1

Угол между векторами

19

Скалярное произведение векторов

1

Скалярное произведение.
Скалярное
произведение векторов в координатах

Углы между прямыми и плоскостями

2

Решение задач и доказательство
теорем с помощью векторов и
методом координат.

Самостоятельная работа №4

1

14

15-16

20-21
22

23-24

Уравнение прямой в пространстве.
Уравнение плоскости. Расстояние от
точки до плоскости

2

Способы
задания
прямой
уравнениями. Формула расстояния от
точки до плоскости.
Применение
векторов при решении задач на
нахождение
расстояний,
длин,
площадей.
Уравнение плоскости в
пространстве

25

Геометрия масс

1

Элементы геометрии масс

2

Движения
в
пространстве:
параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно
плоскости, поворот относительно
прямой.
Свойства
движений.
Применение движений при решении
задач.
Преобразование подобия, гомотетия.
Решение задач на плоскости с
использованием
стереометрических
методов

26-27

Осевая, центральная, зеркальная
симметрия. Параллельный перенос.
Поворот

28

Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических
методов.

1

29

Зачет по геометрии №2

1
Цилиндр, конус и шар (17 ч)

30

Цилиндр

1

Основные свойства прямого кругового
цилиндра. Изображение тел вращения
на плоскости. Сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси)

31

Площадь поверхности цилиндра

1

Развертка
цилиндра.
поверхности
прямого
цилиндра

Площадь
кругового

32

Конус

1

Основные свойства прямого кругового
конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Сечения конуса, проходящие
через вершину

33

Площадь поверхности конуса

1

Развертка
конуса.
Площадь
поверхности прямого кругового конуса

34

Усеченный конус

1

Сечение
конуса,
параллельное
основанию. Усеченный конус

35

Самостоятельная работа №5

1

36

Сфера и шар

1

Изображение
тел
вращения
плоскости. Сечения шара.

37

Уравнение сферы

1

Уравнение сферы в пространстве

38

Касательная плоскость к сфере

1

Касательные прямые и плоскости

39

Площадь сферы

1

Площадь сферы

40

Самостоятельная работа №6

1

41

Взаимное расположение сферы и
прямой

1

42

Сфера, вписанная в цилиндрическую
и коническую поверхность

1

43

Сечения
цилиндрической
конической поверхностей

1

44-45

и

Задачи на многогранники, цилиндр,
конус и шар

2

на

Элементы сферической геометрии.
Конические сечения.

Простейшие
комбинации
многогранников и тел вращения между
собой. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся
сферы.
Комбинации
многогранников и тел вращения.

46

Зачет по геометрии №3

1
Объемы тел (17 ч)

47

Понятие объема

1

Понятие об объеме. Аксиомы объема

48

Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

Вывод формулы объема прямоугольного
параллелепипеда

49-50

Объем прямой призмы

2

Объем призмы. Вывод формулы объема
прямой призмы

51-52

Объем цилиндра

2

Объем цилиндра

53

Самостоятельная работа №7

1

54

Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла

1

Приложения интеграла к вычислению
объемов и поверхностей тел вращения.

55

Объем наклонной призмы

1

Вывод формулы
призмы

1

Объем пирамиды.
Вывод формулы
объема пирамиды.
Формулы для
нахождения объема тетраэдра. Объем
конуса

56

Объем пирамиды. Объем конуса

57

объема

наклонной

1

58

Самостоятельная работа №8

1

59

Объем шара

1

Объем шара.
Шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор

60

Объемы
шарового
сегмента,
шарового слоя, шарового сектора

1

Площадь сферического пояса. Объем
шарового слоя.

Задачи на многогранники и тела
вращения. Применение объемов при
решении задач

2

Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между
площадями
поверхностей и объемами подобных
тел. Теоремы об отношениях объемов.
Применение векторов при решении
задач
на
нахождение
объемов.
Применение объемов при решении
задач.

Зачет по геометрии №4

1

61-62

63

Итоговое повторение (4ч)
64

Многогранники

1

Многогранники

65

Тела вращения

1

Тела вращения

66

Векторы. Метод координат

1

Векторы. Метод координат

67

Объемы

1

Объемы

Резерв (1ч)