Рабочая программа 10-11 класс Математика_базовый уровень

Подписано цифровой подписью:
Калиенко Р.Ф.
DN: cn=Калиенко Р.Ф., o=Школа
№2, email=vs_school2@mail.ru,
c=RU
Местонахождение: Верхняя
Салда, ул. Энгельса,дом 87,
корпус 2
Дата: 2022.09.13 08:16:20 +05'00'

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»

Утвержден приказом
№211/1 от 31.08.2021
Приложение №75

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

10-11 класс

1. Планируемые предметные результаты освоения учебного
предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» на базовом уровне
Изучение предметной области «Математика» должно
1. обеспечить:

сформированность

представлений

социальных,

культурных и исторических факторах становления математики;
2. сформированность

основ

логического,

алгоритмического

математического мышления;
3. сформированность умений применять полученные знания при
решении различных задач;
4. сформированность

представлений

математике

как

части

общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика»
предметные результаты изучения учебных предметов: "Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия" (базовый уровень) требования к предметным результатам освоения базового курса математики
должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в

том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и
методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном
мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ
при решении задач.
Математика:

алгебра

начала

математического

анализа,

геометрия
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

Для использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не связанным с
прикладным использованием
математики

Для развития мышления,
использования в повседневной
жизни
и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики

Требования к результатам

Элемент
ы теории
множест
ви
математ
ической
логики

 Оперировать на базовом
уровне1 понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие, частный
случай общего утверждения,
контрпример;
 находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически
на числовой прямой;
 строить на числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное
простейшими условиями;
 распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с
использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые
множества на координатной
прямой для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни

 Оперировать2 понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые
множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
 оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
 проверять
принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе
представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий,
конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать
понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1

предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Числа и
 Оперировать на базовом
 Свободно оперировать
выражени
уровне понятиями: целое
понятиями: целое число,
я
число, делимость чисел,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
рациональное число,
приближённое значение
приближённое значение
числа, часть, доля,
числа, часть, доля,
отношение, процент,
отношение, процент,
повышение и понижение на
повышение и понижение
заданное число процентов,
на заданное число
масштаб;
процентов, масштаб;
 оперировать на базовом
 приводить примеры чисел
уровне понятиями: логарифм
с заданными свойствами
числа, тригонометрическая
делимости;
окружность, градусная мера  оперировать понятиями:
угла, величина угла,
логарифм числа,
заданного точкой на
тригонометрическая
тригонометрической
окружность, радианная и
окружности, синус, косинус,
градусная мера угла,
тангенс и котангенс углов,
величина угла, заданного
имеющих произвольную
точкой на
величину;
тригонометрической
 выполнять арифметические
окружности, синус,
действия с целыми и
косинус, тангенс и
рациональными числами;
котангенс углов, имеющих
произвольную величину,
 выполнять несложные
числа е и π;
преобразования числовых
 выполнять
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из
арифметические
чисел, либо логарифмы
действия, сочетая устные
чисел;
и письменные приемы,
применяя при
 сравнивать рациональные
необходимости
числа между собой;

 оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;
 изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
 изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
 выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
 выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
 вычислять в простых случаях
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять вычисления при
решении задач
практического характера;
 выполнять практические
расчеты с использованием








вычислительные
устройства;
находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни,
логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения
числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки
и преобразования;
изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах или
радианах;
использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических
функций углов;
выполнять перевод
величины угла из
радианной меры в
градусную и обратно.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с
числовыми данными при

при необходимости
решении задач
справочных материалов и
практического характера
вычислительных устройств;
и задач из различных
областей знаний,
 соотносить реальные
используя при
величины, характеристики
необходимости
объектов окружающего мира
справочные материалы и
с их конкретными
вычислительные
числовыми значениями;
устройства;
 использовать методы
 оценивать, сравнивать и
округления, приближения и
использовать при решении
прикидки при решении
практических задач
практических задач
числовые значения
повседневной жизни
реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира
Уравнени  Решать линейные уравнения
яи
и неравенства, квадратные
неравенст
уравнения;
ва
 решать логарифмические
уравнения вида
log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства
вида log a x < d;
 решать показательные
уравнения, вида abx+c= d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства
вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с
основанием a);.
 приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при

 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические
уравнения и неравенства,
простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и
их системы;
 использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно
нулю» или «частное равно
нулю», замена
переменных;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
 изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических

изучении других предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач

уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в
соответствии с
дополнительными
условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

Функции

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом

 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства
при решении задач других
учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для
построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства
или системы результат,
оценивать его
правдоподобие в
контексте заданной
реальной ситуации или
прикладной задачи
 Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом








промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику
приближённо значения
функции в заданных точках;
определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз графика








промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции;
оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания
функции;
строить графики
изученных функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций,
находить по графику
функции наибольшие и
наименьшие значения;
строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов,
асимптоты, нули функции
и т.д.);
решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.

функции, удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

Элемент
ы
математ
ического
анализа

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач
свойства реальных
В повседневной жизни и при
процессов и зависимостей
изучении других предметов:
(наибольшие и
 определять по графикам
наименьшие значения,
свойства реальных
промежутки возрастания
процессов и зависимостей
и убывания функции,
(наибольшие и наименьшие
промежутки
значения, промежутки
знакопостоянства,
возрастания и убывания,
асимптоты, период и
промежутки
т.п.);
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать
 интерпретировать свойства в
свойства в контексте
контексте конкретной
конкретной практической
практической ситуации
ситуации;
 определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
 Оперировать на базовом
 Оперировать понятиями:
уровне понятиями:
производная функции в
производная функции в
точке, касательная к
точке, касательная к графику
графику функции,
функции, производная
производная функции;
функции;
 вычислять производную
 определять значение
одночлена, многочлена,
производной функции в
квадратного корня,
точке по изображению
производную суммы
касательной к графику,
функций;
проведенной в этой точке;
 вычислять производные
 решать несложные задачи на
элементарных функций и
применение связи между
их комбинаций, используя
промежутками
справочные материалы;
монотонности и точками
 исследовать в
экстремума функции, с
простейших случаях
одной стороны, и
функции на

промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции –
с другой.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин
в реальных процессах;
 соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса
Статист  Оперировать на базовом
ика и
уровне основными
теория
описательными
вероятно
характеристиками числового
стей,
набора: среднее
логика и
арифметическое, медиана,
комбинат
наибольшее и наименьшее
орика
значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: частота и
вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе подсчета
числа исходов.

монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций,
строить графики
многочленов и простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического
анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии, экономики
и других предметов,
связанные с исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
 интерпретировать
полученные результаты

 Иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
 иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
 иметь представление о
нормальном
распределении и примерах
нормально распределенных
случайных величин;
 понимать суть закона

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 оценивать и сравнивать в
простых случаях
вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в простых
случаях реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм, графиков

больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:

Текстовы
е задачи

 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение
закона больших чисел в
социологии, страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях
 Решать несложные
 Решать задачи разных
текстовые задачи разных
типов, в том числе задачи
типов;
повышенной трудности;
 анализировать условие
 выбирать оптимальный
задачи, при необходимости
метод решения задачи,
строить для ее решения
рассматривая различные
математическую модель;
методы;
 понимать и использовать для  строить модель решения
решения задачи
задачи, проводить
информацию,
доказательные












представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
осуществлять несложный
перебор возможных
решений, выбирая из них
оптимальное по критериям,
сформулированным в
условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры,

рассуждения;
 решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального
результата;
 анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
 переводить при решении
задачи информацию из
одной формы в другую,
используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из других
предметов

на определение положения
на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах,
планах местности, планах
помещений, выкройках, при
работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Геометри  Оперировать на базовом
я
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
 распознавать основные виды
многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах
и рисунках;
 применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов

 Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость
в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
 применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в
явной форме;
 решать задачи на
нахождение
геометрических величин
по образцам или
алгоритмам;
 делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков объемных фигур,
в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить
сечения многогранников;
 извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,

стереометрических фигур;
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с
применением формул;
 распознавать основные виды
тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.

Векторы
и
координа
ты в
простран
стве

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
 соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
 оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)
 Оперировать на базовом
уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты
вершин куба и
прямоугольного









представленную на
чертежах;
применять
геометрические факты
для решения задач, в том
числе предполагающих
несколько шагов решения;
описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в
пространстве;
формулировать свойства
и признаки фигур;
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
вычислять расстояния и
углы в пространстве.

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера
и задач из других областей
знаний
 Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора, угол

параллелепипеда





История
математ
ики

Методы
математ
ики

 Описывать отдельные
выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры
математических открытий и
их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
 понимать роль математики в
развитии России
 Применять известные
методы при решении
стандартных математических
задач;
 замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в природе,
в том числе
характеризующих красоту и
совершенство окружающего



между векторами,
скалярное произведение
векторов, коллинеарные
векторы;
находить расстояние
между двумя точками,
сумму векторов и
произведение вектора на
число, угол между
векторами, скалярное
произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие
задачи введением
векторного базиса
Представлять вклад
выдающихся
математиков в развитие
математики и иных
научных областей;
понимать роль
математики в развитии
России

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе
математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;

 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач

мира и произведений
искусства

2.Содержание учебного предмета математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия на базовом уровне. (350ч)
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа (210 часов)
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач

использованием

свойств

степеней

корней,

многочленов,

преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и
его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных
и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств.
Тригонометрическая
косинус,

тангенс,

тригонометрическое

окружность,

котангенс
тождество

радианная

мера

произвольного
и

следствия

угла.

угла.
из

него.

Синус,

Основное
Значения

тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (

   
, , ,
6 4 3 2

рад). Формулы сложения

тригонометрических

функций,

формулы приведения, формулы двойного аргумента..
Нули

функции,

промежутки

знакопостоянства,

монотонность.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус,

арксинус,

арктангенс

числа.

Арккотангенс

числа.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее
свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные
уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы

показательных,

логарифмических

иррациональных

уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический

физический

смысл

производной.

Производные

элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции.

Формула Ньютона-Лейбница.

Определенный

интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление
данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на
определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с
применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей
независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.
Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула
полной вероятности.
Геометрия (140 часов)
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на
плоскости.

Задачи

на

доказательство

построение

контрпримеров.

Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с
использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных

треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида,
призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и
тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых
и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники.

Параллелепипед.

Свойства

прямоугольного

параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел
вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между
собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали,
углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового
конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра.
Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства
движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение
вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные
векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора
по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение
расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение

плоскости

пространстве.

Уравнение

сферы

пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.

3.Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания

10 класс, 180 часов
Алгебра и начала математического анализа.
Кол-во
№ п/п

Тема урока

Содержание

часов

Повторение курса алгебры 7-9 (5 ч)
1

Решение
рациональных Алгоритмы решения уравнений и
уравнений, неравенства и неравенств. Основные приемы
решения
систем
уравнений:
их системы
подстановка,
алгебраическое
сложение,
введение
новых
переменных. Решение задач с
использованием свойств чисел и
систем
счисления,
делимости,
долей и частей, процентов, модулей
чисел.

3-4

Метод интервалов.

Решение
задач
с
использованием свойств степеней и
корней,
многочленов,
преобразований многочленов и
дробно-рациональных выражений.
Метод
интервалов.
Изображение на координатной
плоскости множества. Решение
задач на движение и совместную
работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем.
Решение
задач
с
помощью
числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной, с
применением
изображения
числовых промежутков.

Функции.
График
Функции.
Область
и
множество
функции.
Построение определения
значений.
График
функции.
графиков функций.
Построение графиков функций,
заданных различными способами.
Решение задач с использованием
числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков
линейных
и
квадратичных
функций,
обратной
пропорциональности и функции
y x.
Графическое
решение
уравнений и неравенств.

Входная
работа

контрольная Повторение основных
вышеизложенного.

моментов

Действительные числа. Степень с действительным показателем (11 ч)
6

7
8

Бесконечно убывающая Бесконечно
убывающая
геометрическая
геометрическая прогрессия и ее
прогрессия
сумма
* Прогрессии в жизни
Рациональные числа . Корень степени n>1 и его свойства.
Действительные числа
Определение
Корень степени n>1 и его свойства.
арифметического
корня
натуральной степени.

1
1

9-10

12-13

14-15

Свойства
арифметического
корня
натуральной степени
Определение степени с
рациональным
показателем.
Свойства
степени
с
рациональным
показателем.
Степень
с
действительным
показателем.
Контрольная работа №1.

Корень степени n>1 и его свойства.

Степень
с
рациональным
показателем и ее свойства.

Понятие
о
степени
действительным показателем

Степень
с
рациональным
показателем
и
ее
свойства.
Понятие
о
степени
с
действительным показателем

Степенная функция (12ч)
17

18-19

21
22-24

Определение степенной Степенная функция с натуральным
функции. Ее свойства и показателем, ее свойства и график.
график.
График
степенной
Степенная
функция
с
натуральным
показателем,
ее
функции
свойства и график. Преобразования
графиков функций: сдвиг вдоль
координатных осей, растяжение и
сжатие,
отражение
относительно координатных осей.
Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение
уравнений
и
неравенств,
содержащих
переменную
под
знаком модуля.

Взаимно
функции.

обратные Обратная
функция.
Область
определения и область значений
обратной
функции.
График
обратной функции.
Равносильные уравнения Равносильность
уравнений,
и неравенства.
неравенств
Иррациональные
Решение
иррациональных
уравнения
уравнений.

1
3

25-27

*Исторический
вклад
ученого
математика Рафаэля Бомбелли
Иррациональные
Использование свойств и
графиков функций при решении
неравенства
уравнений и неравенств. Метод
интервалов.
Системы
иррациональных уравнений.
Контрольная работа №2. Степенная функция. Обратная
функция. Решение иррациональных
уравнений

Показательная функция (10ч)
29

30-31
32-34
35-37

Определение
показательной функции.

Показательная
функция
(экспонента)
* Исторический вклад ученого
математика Иоганна Бернулли

Свойства
и
график Показательная
функция
показательной функции
(экспонента), ее свойства и график.
Показательные уравнения. Решение показательных уравнений.

Показательные
неравенства.

Решение
показательных
неравенств.
Системы
показательных,
уравнений.
Системы
показательных,
неравенств.
функция
Контрольная работа №3. Показательная
(экспонента), ее свойства и график.
Решение
рациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (14ч)
39

40-42

Логарифмы.

Логарифм
числа.
Основное
логарифмическое тождество.
* Исторический вклад ученого
математика Джона Непера
Свойства логарифмов.
Логарифм произведения, частного,
степени;
переход
к
новому
основанию.
Десятичные
и Десятичный
и
натуральный
натуральные логарифмы. логарифмы, число е.

45-48

49-51

Логарифмическая
Логарифмическая функция, ее
функция, ее свойства и свойства и график.
график
Логарифмические
Решение
логарифмических
уравнения.
уравнений.
Системы
логарифмических уравнений
Логарифмические
Решение
логарифмических
неравенств..
Системы
неравенства.
логарифмических неравенств.

логарифмических
Контрольная работа №4. Решение
уравнений и неравенств

Системы уравнений (9ч)
53-54

Способ подстановки

55-56

Способ сложения

58-59

Решение
уравнений
способами

систем
различными

Решение задач с помощью
систем уравнений

Обобщающий
теме

урок

по

Контрольная работа №5.

Основные приемы решения систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение
Основные приемы решения систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение
Решение
простейших
систем
уравнений с двумя неизвестными.
Введение новых переменных
* Исторический вклад ученого
математика Диофанта
Применение
математических
методов
для
решения
содержательных
задач
из
различных областей науки и
практики.
Интерпретация
результата,
учет
реальных
ограничений.
Решение
простейших
систем
уравнений с двумя неизвестными.
Уравнения и системы уравнений с
параметром.
Решение
простейших
систем
уравнений с двумя неизвестными.

Тригонометрические формулы (21ч)
62-63

64-65

Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность.
Поворот точки вокруг Радианная мера угла. Синус,
начала координат.
косинус, тангенс и котангенс числа.
*Исторический
вклад
ученого
математика Леонарда Эйлера
Определение
синуса, Синус,
косинус,
тангенс
и
косинуса и тангенса угла. котангенс
числа.
Значения
Знаки синуса, косинуса и тригонометрических функций для
тангенса угла.
углов 0, 30, 45, 60, 90, 180,
   

270. ( 0, , , ,

6 4 3 2

66-67

68-69
70-71
72-73
74-75

76-77
78-79
80-81

Зависимость
между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и того
же угла.
Тригонометрические
тождества.
Синус, косинус, тангенс
углов a и -a
Формулы сложения.

рад).

Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла.

Основное
тригонометрическое
тождество и следствия из него.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла.
Синус, косинус и тангенс суммы и
разности двух углов.
Формулы
двойного Синус и косинус двойного угла.
аргумента.
Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного
аргумента.
Формулы приведения.
Формулы приведения.
Формулы
половинного Формулы половинного угла.
аргумента.
Сумма
и
разность Преобразования
суммы
синусов, сумма и разность тригонометрических функций в
косинусов.
произведение и произведения в
сумму.
косинус,
тангенс
и
Контрольная работа №6. Синус,
котангенс числа.

2
2
2
2

2
2
2

Тригонометрические уравнения (21ч)
83

Уравнения cos x = a

Простейшие

тригонометрические

Уравнения sin x = a,

Уравнения tg x = a.

Уравнения ctg x = a.

Уравнения, сводящиеся к
квадратным
89-90 Уравнения, однородные
относительно sin x и cos x
91-92 Решение
уравнений
методом
замены
неизвестного.
93-94 Решение
уравнений
методом разложения на
множители.
95-96 Различные
приемы
решения
тригонометрических
уравнений.
97-98 Уравнения, содержащие
корни и модули
99-100 Системы
тригонометрических
уравнений
101-102 Появление посторонних
корней и потеря корней
тригонометрического
уравнения.
103
Контрольная работа №7.
87-88

104-108

уравнения. Арккосинус числа.
* Исторический вклад ученого
математика Н. И. Лобачевского
Простейшие тригонометрические
уравнения. Арксинус числа.
Простейшие тригонометрические
уравнения. Арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические
уравнения.
Решения
тригонометрических
уравнений.
Решения
тригонометрических
уравнений.
Решения
тригонометрических
уравнений.

1
1
1
2
2
2

Решения
уравнений.

тригонометрических

Решения
уравнений.

тригонометрических

Решения
уравнений.
Решения
уравнений.

тригонометрических

Решения
уравнений.

тригонометрических

Решение
уравнений

тригонометрических

Резерв

5
Геометрия

№
урока

Тема урока

Содержание

Кол-во
часов

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
1

Входной контроль

Предмет
Аксиомы
Некоторые
аксиом.

Решение
задач
на
применение
аксиом
стереометрии и их следствий

4-5

стереометрии.
стереометрии.
следствия
из

(5 )

Решение
задач
с
применением свойств фигур на
плоскости.
Задачи
на
доказательство
и
построение
контрпримеров. Использование в
задачах простейших логических
правил.
Решение
задач
с
использованием
теорем
о
треугольниках, соотношений в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками.
Решение
задач с использованием фактов,
связанных
с
окружностями.
Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и
площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.
Наглядная
стереометрия.
Фигуры и их изображения (куб,
пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их
свойства.
Сечения
куба
и
тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в
пространстве, аксиомы
стереометрии и следствия из них.
* Объемные тела в жизни и быту

Решение
задач
на
применение
аксиом
стереометрии и их следствий
Самостоятельная
работа
№1.1 (20мин)
Параллельность прямых и плоскостей

(19 ч)

Параллельные
прямые
в Пересекающиеся, параллельные
пространстве. Параллельность прямые.
трех прямых.
* Исторический вклад ученого
математика Евклида

Параллельность
плоскости.

прямой

и Параллельность
прямой
и
плоскости, признаки и свойства.

Решение
задач
параллельность
прямой
плоскости.

Параллельность
прямой
и
плоскости, признаки и свойства.
Параллельность
прямой
и
плоскости, признаки и свойства.

Решение
задач
на
параллельность
прямой
и
плоскости.
Решение
задач
на
параллельность
прямой
и
плоскости. Самостоятельная
работа №1.2 (15мин)

Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые

УГЛЫ с
сторонами.
прямыми.

13-14
15

на Параллельность
прямой
и
и
плоскости, признаки и свойства.

сонаправленными Угол
между
Угол
между пространстве.

Решение задач.

Угол
между
пространстве.

прямыми

Контрольная
работа
№1 Пересекающиеся, параллельные и
«Параллельность
прямых. скрещивающиеся прямые. Угол
Параллельность прямой и
между прямыми в пространстве.
плоскости.»
Параллельные плоскости.
Параллельность плоскостей.
Свойства
плоскостей.

Зачет № 1 «Параллельность Параллельность
прямых
прямых и плоскостей».
плоскостей, свойства.

Тетраэдр. Параллелепипед.

23
24

прямыми

21-22

параллельных Параллельность
свойства.

плоскостей,

Вершины,
ребра,
многогранника.
Вершины,
ребра,
многогранника.

1
1

грани

Задачи на построение сечений. Сечения многогранников.
*
применение
сечений
различных областях
Решение задач
Сечения многогранников.
Контрольная работа № 2 Параллельность
прямых
«Параллельность плоскостей.» плоскостей, свойства.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)

2
в

1
1

Перпендикулярные прямые в Перпендикулярность прямых.
пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные к
третьей.

Признак перпендикулярности Перпендикулярность прямой и
прямой и плоскости.
плоскости, признаки и свойства.

Теорема
о
прямой,
перпендикулярной
к
плоскости
Решение
задач
на
перпендикулярность прямой и
плоскости. Самостоятельная
работа №2.1 (15 мин)
Расстояние от точки до
плоскости.
Теорема
о
трех
перпендикулярах.

Перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства.

Перпендикуляр
и
наклонная.
Расстояния от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
* Применение теоремы о трех
перпендикулярах в строительстве

и Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на применение Перпендикуляр
и
наклонная.
теоремы
о
трех Расстояния от точки до плоскости.
перпендикулярах.
Теорема о трех перпендикулярах.

Зачет
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей».

№2 Перпендикуляр
и
наклонная.
Расстояния от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.

Двугранный угол

Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.

Признак перпендикулярности Перпендикулярность плоскостей,
двух плоскостей
признаки и свойства.

Прямоугольный
параллелепипед

Параллельное
Параллельное
проектирование, изображение Изображение
пространственных фигур.
фигур.

Трехгранный
Многогранный угол.

26
27

28-29

31
32-35

Угол между
плоскостью.

прямой

Параллелепипед.
проектирование.
пространственных

угол. Многогранные углы.

42-43 Решение
задач Параллельность
«Перпендикулярность прямых перпендикулярность
и плоскостей».
признаки и свойства.
44
Контрольная
работа
№3 Параллельность
«Перпендикулярность прямых перпендикулярность
и плоскостей»
признаки и свойства.

плоскостей,
плоскостей,

Вершины,
ребра,
грани
многогранника.
Выпуклые
многогранники.
* Многогранники в архитектуре
Геометрическое тело. Теорема Теорема Эйлера.
Эйлера

47-50

Призма.

Призма, ее основания, боковые
ребра,
высота,
боковая
поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма.

51-53

Пирамида

Пирамида, ее основание, боковые
ребра,
высота,
боковая
поверхность.

54-56

Правильная пирамида

Правильная пирамида.

57-58

Усеченная
пирамида. Усеченная пирамида.
Самостоятельная работа №3.2

Многогранники
45

60-62

(18)

Понятие многогранника

Симметрия в пространстве.
Понятие
правильного
многогранника.
Элементы
симметрии
правильных
многогранников.
Решение
«Многогранники»
Контрольная
работа
«Многогранники»

Симметрии
в
кубе,
параллелепипеде, в призме
пирамиде. Развертка.
* Симметрия в природе

2
в
и

задач Призма, пирамида, их основание,
боковые ребра, высота, боковая
поверхность.

№4 Призма, пирамида, их основание,
боковые ребра, высота, боковая
поверхность.

Повторение курса геометрии X класса (14ч)

64-65

Аксиомы стереометрии и их Параллельность
следствия
Параллельность плоскостей
прямых и плоскостей.

66-67

Перпендикулярность прямых и Перпендикулярность
плоскостей.
плоскостей

68-69

Многогранники

Итоговая работа

Резерв

71-72

прямых

прямых и

Призма, пирамида, их основание,
боковые ребра, высота, боковая
поверхность.

11 класс, 170 часов
Алгебра и начала математического анализа
№ п/п

Тема урока

Содержание

Кол-во
часов

Показательные уравнения

Иррациональные уравнения
1-5

Логарифмы
Повторение курса 10 класса.
Тригонометрические формулы и
Входной контроль
уравнения
*Воспитание культуры общения
при работе в группах
Тригонометрические функции (14ч)

6-7

8-9

10-12
13-14

Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических
функций

*Воспитание
отношения
к
математике
как
к
общечеловеческой культуре и
критического мышления через
с
физическими
Четность,
нечетность, знакомство
процессами,
описанными
с
периодичность
помощью синусоиды
тригонометрических
Нули функции, промежутки
функций
знакопостоянства, монотонность.
Свойства функции у=cosx и Наибольшее
и
наименьшее
ее график
значение
функции.
функции.
Свойства функции у=sinx и Периодические
Четность и нечетность функций.
ее график

3
2

15-16
17

Свойства функции у= tgx и Сложные функции.
ее график
Тригонометрические
Обратные
тригонометрические
функции

Урок обобщающий

y  cos x, y  sin x, y  tgx .

функции
Функция

y  ctgx .

*Воспитание
графической
культуры школьников
Свойства
и
графики
тригонометрических функций.
Изображать графики сложных
функций
с
помощью
графопостроителей, описывать
их свойства. Решать простейшие
тригонометрические
неравенства, используя график
функции. Арккосинус, арксинус,
арктангенс числа. Арккотангенс
числа.
Простейшие
тригонометрические уравнения.
Решение
тригонометрических
уравнений.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки
в процессе решения задач в
группах и фронтально
Обратные тригонометрические
функции, их свойства и графики.
Решение
простейших
тригонометрических
неравенств.

Тригонометрические
19

Контрольная работа №1

функции
y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция
y  ctgx . Свойства и графики
тригонометрических функций.

Производная и её геометрический смысл (16ч)
20-21
22-23
24-26
27-29
30-32

Производная функции в точке.
Касательная к графику функции.
Производная
степенной
Геометрический и физический
функции
смысл
производной.
Правила
Производные
элементарных
дифференцирования
функций.
Правила
Производные
некоторых дифференцирования.
Находить угловой коэффициент
элементарных функций
касательной к графику функции
Геометрический
смысл
Производная

2
2
3
3
3

33-34

производной

в заданной точке.

Обобщающие уроки

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки
в процессе решения задач в
группах и фронтально

Контрольная работа №2

Производная
и
геометрический смысл

ее

Применение производной к исследованию функций (13ч)
36-37
38-40
41-42
43-45
46

Возрастание
функции

убывание Вторая
производная,
ее
геометрический и физический
смысл.
Экстремумы функций
Понятие
о
непрерывных
Применение производной к функциях. Точки экстремума
построению
графиков (максимума
и
минимума).
функций
Исследование
элементарных
Наибольшее и наименьшее функций на точки экстремума,
наибольшее
и
наименьшее
значения функции
значение
с
помощью
Выпуклость
графика производной.
функции, точки перегиба.
*Воспитание
творческой
активности в процессе выбора
рационального способа решения
задач
Построение графиков функций с
помощью
производных.
Применение производной при
Обобщающий урок
решении задач.
*Воспитание
отношения
к
математике
как
к
общечеловеческой
культуре
через решении физических задач
с помощью производной
Контрольная работа №3

Исследование
функции
применением производной

2
3
2
3
1

с
1

Интеграл (14ч)
49-50

Первообразная

51-53

Правила
нахождения
первообразной

54-56

Площадь

криволинейной

Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Площадь
криволинейной
трапеции.

2
3
3

трапеции и интеграл

57-59
60-61

Формула
Ньютона-Лейбница.
интеграл.
Вычисление
интегралов. Определенный
Вычисление площадей с Вычисление площадей плоских
фигур и объемов тел вращения с
помощью интегралов
помощью интеграла.
Уроки
обобщения
и
*Формирование
систематизации знаний
критического
мышления
и
навыков самооценки в процессе
решения задач в группах и
Контрольная работа №4
фронтально

3
2

Комплексные числа (8ч)

63-64

Определение
чисел

комплексных Определение

Правила нахождения суммы и
Сложение и умножение произведения компл. чисел
комплексных чисел
Модуль комплексного числа

65-67

68-69

Определение.
Правила
Вычитание
и
деление нахождения модуля компл. чисел
комплексных чисел
Правила нахождения разности и
частного комплексных чисел

*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки
в процессе решения задач в
группах и фронтально
Геометрическая
интерпретация
комплексного числа

Правила
геометрической
компл. чисел

нахождения
интерпретации

Тригонометрическая
Правила
нахождения
форма комплексного числа тригонометрической
форма
комплексного числа
Контрольная работа №5

Действия
числами

комплексными

Применять
правило
произведения
при
выводе
формулы числа перестановок.
Создавать
математические
модели
для
решения

Элементы комбинаторики ( 8ч)
71-73

74-75

Комбинаторные задачи
Перестановки
Размещения
Сочетания и их свойства

76-77

Биномиальная
Ньютона

формула

Контрольная работа №6

комбинаторных
задач
с
помощью
подсчёта
числа
размещений, перестановок и
сочетаний. Применять формулу
бинома Ньютона.

Комбинаторные задачи

Элементы теории вероятностей (7ч)

79-81

82-84

Вероятность события
Сложение вероятностей
Вероятность
противоположного события

Условная вероятность
Вероятность произведения
независимых событий

Приводить
примеры
случайных,
достоверных
и
невозможных событий.
*Воспитание отношения к
математике
как
к
общечеловеческой культуре
Знать определение суммы
и произведения событий. Знать
определение
вероятности
события
в
классическом
понимании. Приводить примеры
несовместных
событий.
Находить вероятность суммы
несовместных
событий.
Вероятность
и
статистика.
Работа с данными
Повторение. Решение задач
на табличное и графическое
представление
данных.
Использование
свойств
и
характеристик
числовых
наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха,
дисперсии. Решение задач на
определение
частоты
и
вероятности
событий.
Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными
элементарными
исходами.
Решение задач с применением
комбинаторики. Решение задач
на вычисление вероятностей
независимых
событий,
применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с
применением диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы

Бернулли.
Условная
вероятность.
Правило
умножения
вероятностей. Формула полной
вероятности.
*Формирование
критического
мышления и навыков самооценки
в процессе решения задач в
группах и фронтально
85

Контрольная работа №6

Задачи
на
вероятности

нахождение

Итоговое повторение (14 ч)
Тождественные
преобразования
иррациональных выражений

Рациональные уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком
модуля

Системы уравнений

Задачи на составление уравнений и систем уравнений

Иррациональные уравнения и неравенства

Тождественные
преобразования
логарифмических выражений

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Тождественные преобразования тригонометрических
выражений

Тригонометрические уравнения и неравенства

Функции. Графики элементарных функций. Преобразования
графиков

Производная и ее применение

Итоговая контрольная работа по алгебре (№8)

98-99

100-102 Резерв

рациональных

показательных

Геометрия
10 класс
№
урока

Тема
урока

Содержание

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

5 час

Кол-во
часов

Входной контроль

Предмет стереометрии.
Аксиомы
стереометрии.Некоторые
следствия из аксиом.

4-5

Решение
задач
с1
применением свойств фигур
на плоскости. Задачи на
доказательство и построение
контрпримеров.
Использование в задачах
простейших
логических
правил. Решение задач с
использованием теорем о
треугольниках, соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками.
Решение
задач
с
использованием
фактов,
связанных с окружностями.
Решение задач на измерения
на плоскости, вычисление
длин и площадей. Решение
задач с помощью векторов и
координат.

Наглядная
1
стереометрия. Фигуры и их
изображения (куб, пирамида,
призма). Основные понятия
стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра.
Решение задач на
1
Точка, прямая и плоскость в
применение аксиом
пространстве, аксиомы
стереометрии и их следствий стереометрии и следствия из
них.
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их следствий
Самостоятельная работа
№1.1 (20мин)
Гл. I Параллельность прямых и плоскостей.

19 час

Параллельные прямые в
Пересекающиеся,
пространстве.
параллельные прямые.
Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и
плоскости.

Параллельность прямой и
плоскости, признаки и
свойства.

Решение задач на
параллельность прямой и
плоскости.

Параллельность прямой и
плоскости, признаки и
свойства.

Решение задач на
параллельность прямой и
плоскости.

Параллельность прямой и
плоскости, признаки и
свойства.
Решение задач на
Параллельность прямой и
параллельность прямой и
плоскости. Самостоятельная плоскости, признаки и
работа №1.2 (15мин)
свойства.

Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые

УГЛЫ с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми.

Угол между прямыми в
пространстве.

13-14 Решение задач.
15

Контрольная работа №1
«Параллельность прямых.
Параллельность прямой и
плоскости.»

Параллельные плоскости.

Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми в
пространстве.
Параллельность плоскостей. 1

Свойства параллельных
плоскостей.

Параллельность плоскостей, 1
свойства.

Зачет № 1 «Параллельность
прямых и плоскостей».

Параллельность прямых и
плоскостей, свойства.

Тетраэдр. Параллелепипед.

Вершины, ребра, грани
многогранника.

Тетраэдр. Параллелепипед.

Вершины, ребра, грани
многогранника.

21-22 Задачи на построение
сечений.

Сечения многогранников.

Решение задач

Сечения многогранников.

Контрольная работа № 2
«Параллельность
плоскостей.»

Параллельность прямых и
плоскостей, свойства.

Гл. II Перпендикулярность прямых и плоскостей. 20 час
25

26
27

Перпендикулярные прямые в Перпендикулярность прямых. 1
пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные к
третьей.
Признак перпендикулярности Перпендикулярность прямой 1
прямой и плоскости.
и плоскости, признаки и
свойства.
Теорема о прямой,
перпендикулярной к
плоскости

Перпендикулярность прямой 1
и плоскости, признаки и
свойства.

28-29 Решение задач на
Перпендикулярность прямой 2
перпендикулярность прямой и и плоскости, признаки и
плоскости. Самостоятельная свойства.
работа №2.1 (15 мин)
30

Расстояние от точки до
плоскости.
Теорема о трех
перпендикулярах.

Перпендикуляр и наклонная. 1
Расстояния от точки до
плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.

Угол между прямой и
плоскостью.

32-35 Решение задач на применение
теоремы о трех
перпендикулярах.

Перпендикуляр и наклонная. 4
Расстояния от точки до
плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.

Зачет №2
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей».

Перпендикуляр и наклонная. 1
Расстояния от точки до
плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.

Двугранный угол

Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла.

Признак перпендикулярности Перпендикулярность
двух плоскостей
плоскостей, признаки и
свойства.

Прямоугольный
параллелепипед

Параллелепипед.

Параллельное
проектирование,
изображение
пространственных фигур.

Параллельное
проектирование.
Изображение
пространственных фигур.

Трехгранный угол.
Многогранный угол.

Многогранные углы.

42-43 Решение задач
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
44

Контрольная работа №3
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»

Параллельность плоскостей, 2
перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства.
Параллельность плоскостей, 1
перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства.

Глава III. Многогранники

12час

Понятие многогранника

Вершины, ребра, грани
многогранника. Выпуклые
многогранники.

Геометрическое тело. Теорема
Эйлера

Теорема Эйлера.

47-48 Призма.

Пирамида

50-51 Правильная пирамида

Усеченная пирамида.
Самостоятельная работа №
3.2 (20мин)
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного
многогранника. Элементы
симметрии правильных
многогранников.

54-55 Решение задач
«Многогранники»
56

Контрольная работа №4
«Многогранники»

Призма, ее основания,
2
боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Прямая
и наклонная призма.
Правильная призма.
Пирамида, ее основание,
боковые ребра, высота,
боковая поверхность.

Правильная пирамида.

Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в
1
параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Развертка.

Призма, пирамида, их
2
основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность.
Призма, пирамида, их
1
основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность.

Повторение курса геометрии X класса 14ч
57-59 Аксиомы стереометрии и их
Параллельность прямых и
следствия Параллельность
плоскостей
прямых и плоскостей.

60-62 Перпендикулярность прямых и Перпендикулярность прямых 3
плоскостей.
и плоскостей
63-65 Многогранники

Призма, пирамида, их
3
основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность.

Итоговая работа

67-70 Резерв

№
урока

ТЕМА УРОКА

11 класс
Содержание

Глава IV. Векторы в пространстве
10 часов
§ 1. Понятие вектора в
1)векторы
пространстве
2)модуль вектора
1-2
Понятие
вектора. 3)равенство векторов
Равенство
векторов 4)коллинеарные векторы
Решение задач
§ 2. Сложение и вычитание
Сложение и вычитание
векторов.
векторов
Умножение вектора на число
*Воспитание графической
3
Сложение и вычитание культуры школьников
Умножение вектора на
векторов
число.
4
Решение задач
5
Умножение вектора на Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
число
§ 3. Компланарные векторы
Компланарные векторы
6-7
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
Правило параллелепипеда Разложение вектора по трем
8
Разложение вектора по некомпланарным векторам
трем
некомпланарным *Воспитание
познавательной
векторам
активности и смелости
Решение задач
суждений в процессе
9
Подготовка к контрольной решения задач по готовым
чертежам
работе
10
Контрольная работа № 1
Глава V. Метод координат в пространстве
18 часов
§ 1. Координаты точки и Прямоугольная система
координат в пространстве.
координаты вектора

Кол-во
часов

1
1

*Воспитание графической
культуры школьников
Действия над векторами с
12
заданными координатами
13-14
Правила действия над
15
векторами с заданными
координатами
Радиус-вектор,
16-17
коллинеарные и
компланарные векторы
Формула координат
середины отрезка.
Формула
длины
вектора и расстояния между
двумя точками. Применение
векторов при решении задач
на нахождение расстояний,
длин, площадей и объемов.
*Формирование
научного
мировоззрения
через решение задач о
многоугольниках
векторным методом
18
1
Контрольная работа № Простейшие задачи в
координатах
1
§ 2. Скалярное произведение
Угол между векторами,
6
скалярное произведение
векторов
векторов.
19
Угол между векторами.
формулы скалярного
20
Скалярное произведение
произведения векторов
векторов.
Свойства скалярного
21
Решение задач
произведении векторов
22
Вычисление углов между Направляющий вектор.
Угол между прямыми
прямыми и плоскостями
Угол между прямой и
23-24
Решение задач.
плоскостью
*Формирование научного
мировоззрения через
решение задач о
многоугольниках
векторным методом
§ 3. Движения
Движения
в 2
25
Центральная симметрия. пространстве:
параллельный
перенос,
Осевая симметрия.
11

Прямоугольная система
координат в пространстве
Координаты вектора
Решение задач
Связь
между
координатами векторов и
координатами точек
Простейшие задачи в
координатах

26
27

29
30-32

33
34
35
36

37
38
39
40
41
42
43

Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №
2

центральная
симметрия,
симметрия относительно
плоскости,
поворот. 1
Свойства
движений.
Применение движений при
решении задач.
1
*Воспитание графической
культуры школьников

Глава VI. Цилиндр, конус и шар
20 часов
§ 1. Цилиндр
Цилиндр, элементы
цилиндра
Понятие цилиндра.
Площадь
поверхности *Воспитание графической
культуры школьников
цилиндра
Осевое сечение цилиндра,
центр цилиндра
Формулы площади полной
поверхности цилиндра и
площади боковой
поверхности
§ 2. Конус
Конус, элементы конуса
Усеченный конус, его
Понятие конуса
элементы
Площадь
поверхности *Воспитание графической
культуры школьников
конуса
Усеченный конус
Площадь поверхности
Решение задач
конуса и усеченного конуса
§ 3. Сфера
Сфера и шар
Сфера и шар. Уравнение Взаимное расположение
сферы и шара
сферы.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение
Свойство касательной к
сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Расстояние от центра сферы
сфере.
до плоскости сечения
Площадь сферы
Уравнение сферы
Решение задач
*Формирование навыков
Решение задач по теме:
самоконтроля в процессе
«Цилиндр»
выполнения
Решение задач по теме:
самостоятельной работы с
«Конус»

49
50
51

Решение задач по теме:
«Сфера»

заданными критериями
Площадь
сферы.
Уравнение
плоскости в
пространстве. Уравнение
сферы в пространстве.
Формула для вычисления
расстояния между точками
в пространстве.
Решение задач по всей
Цилиндр, конус, шар.
1
главе
Площадь поверхности
цилиндра, конуса, шара
*Воспитание
познавательной
активности и смелости
суждений в процессе
решения задач
Подготовка к
Цилиндр, конус, шар.
1
контрольной работе
Площадь поверхности
цилиндра, конуса, шара.
Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между
площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Цилиндр, конус, шар.
1
Контрольная работа № Площадь поверхности
3
цилиндра, конуса, шара
Работа над ошибками
1
Глава VI. Объемы тел
19 часов
§ 1. Объем прямоугольного
Понятие объема
3
параллелепипеда
Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем
Понятие объема
Объем прямоугольного куба
параллелепипеда
Решение задач
Самостоятельная
работа № 3

*Формирование навыков
самоконтроля в процессе
выполнения
самостоятельной работы с
заданными критериями

§ 2. Объем прямой призмы и
цилиндра
52
Объем прямой призмы
53
Объем цилиндра
54
Решение задач
Самостоятельная
работа № 4

56
57
58

59
60
61

Формула объема призмы:
3
Основание – прямоугольный
треугольник
Произвольный треугольник
Основание-многоугольник
Формула объема цилиндра
*Воспитание
познавательной
активности и смелости
суждений в процессе
решения задач по готовым
чертежам
Метод нахождения объема
6
тела с помощью
определенного интеграла
Формулы объема
треугольной и произвольной
пирамиды

§ 3. Объем наклонной
призмы, пирамиды и
конуса
Вычисление объемов тел
с
помощью
определенного интеграла.
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Решение задач
*Формирование навыков
самоконтроля в процессе
Самостоятельная
выполнения
работа № 5
самостоятельной работы с
заданными критериями
Объем конуса
Формулы объема конуса,
усеченного конуса
Решение задач

Контрольная работа №
4
§4. Объем шара и площадь сферы
62
Объем шара, шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора.
63
Решение задач
64
Площадь сферы
65
Решение задач
Самостоятельная
работа № 6
66
Подготовка к
контрольной работе

1
Объем шарового сегмента,
шарового слоя, шарового
сектора
Формулы площади сферы
Объем шара
*Формирование навыков
самоконтроля в процессе
выполнения
самостоятельной работы с
заданными критериями
Формулы объема
прямоугольного

Контрольная работа №
5

Итоговый урок

параллелепипеда, куба,
призмы, пирамиды, конуса,
цилиндра, шара