Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 с углублённым изучением
физики, математики, русского языка и литературы»

Утверждена приказом
№244 от 30.08.2022
Приложение № 4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности

Решение задач с параметрами

10-11 класс

Планируемые результаты обучения
Ученик научится:
- применять основные методы и приемы решения задач с параметрами;
- понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений:
- владеть техникой алгебраических преобразований;
- использовать различные методы и приемы при решении уравнений и неравенств с
параметрами;
- использовать свойства функций при решении уравнений и неравенств с параметрами;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,
свойств функций, производной;
- выполнять расчеты практического характера;
- проводить доказательные рассуждения, логические обоснования, делать выводы;
- использовать различные языки математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
- иметь свою точку зрения, отстаивать её посредством математики как универсального
языка науки;
- проверять и оценивать результаты своей работы, соотносить их с поставленной задачей,
с личным жизненным опытом;
- самостоятельно работать с источниками информации, анализировать, обобщать и
систематизировать полученную информацию, интегрировать ее в личный опыт.
Ученик получит возможность научиться:
- решать широкий класс задач из различных разделов курса;
- применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса,
а также использовать их в нестандартных ситуациях;
- овладеть поисковой и творческой деятельностью при решении задач повышенной
сложности и нетиповых задач;
- планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность: выполнять и
самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на
математическом материале;
- использовать и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных
случаев и результатов эксперимента;
- строить и исследовать математические модели для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни.

Содержание.
I.

Линейные уравнения и неравенства с параметрами.
Введение. Понятие уравнения и неравенства с параметрами. Линейное уравнение с
параметром. Решение линейных уравнений. Линейное неравенство с параметром.
Линейное неравенство с параметром. Решение линейных неравенств с параметром.

II.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Квадратное уравнение с параметром. Исследование количества корней квадратного
уравнения, содержащего параметр. Использование теоремы Виета. Аналитический способ
решения квадратных уравнений с параметром. Графический способ решения квадратных
уравнений с параметром. Квадратное неравенство с параметром. Аналитический способ
решения квадратных неравенств. Графический способ решения квадратных неравенств.
Решение квадратных уравнений и неравенств.

III.

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Иррациональные уравнения с
параметрами. Решение рациональных и иррациональных уравнений, содержащих
параметр. Дробно-рациональные неравенства, содержащие параметр. Иррациональные
неравенства.

IV.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.
Свойства степени. Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений,
содержащих параметр. Решение показательных неравенств, содержащих параметр.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических
уравнений, содержащих параметр. Решение логарифмических неравенств, содержащих
параметр.

V.

Тригонометрия и параметры.
Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.
Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства,
содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

VI.

Производная и ее применение.
Касательная к графику функции. Экстремумы. Монотонность. Задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

Поурочное планирование с учётом программы воспитания

II. Квадратные уравнения и неравенства с
параметрами (18 часов)

I. Линейные уравнения и неравенства с параметрами (8 часов)

Тема
Введение. Понятие
уравнения и
неравенства с
параметрами

№ урока

Содержание с учетом программы воспитания

1

Иметь первоначальное представление о параметре;
знать определение уравнения и неравенства с
параметром; понимать, что значит решить уравнение
или неравенство с параметром; иметь представление
о записи ответа, как составной части решения
уравнения

2

Знать
определение
линейного
уравнения
с
параметром, общие подходы при решении линейного
уравнения с параметром; уметь определять
«контрольные» значения параметра;
решать
линейные уравнения в общем, виде

3-4

Исследовать количество решений уравнения в
зависимости от значений параметра; знать и
применять алгоритм решения линейных уравнений;
решать уравнения, сводящиеся к линейным, а также
линейно-кусочные уравнения;

5-6

Знать определение линейного неравенства с
параметром; применять алгоритм решения неравенств
с параметром; решать стандартные линейные
неравенства, простейшие неравенства с параметрами

7-8

Исследовать полученный при решении неравенства
ответ; обрабатывать результаты, полученные при
решении; решать неравенства сводящиеся к
линейным; применять свойства линейной функции
при решении линейных неравенств с параметрами
графическим способом

9-10

Знать определение квадратного уравнения с
параметром,
решать
простейшие
квадратные
уравнения, содержащие параметр

Исследование
количества
корней
квадратного уравнения,
содержащего параметр

11-12

Исследовать
количество
корней
квадратного
уравнения в зависимости от его дискриминанта;
применять теорему Виета при исследовании
квадратного уравнения, содержащего параметр;

Использование
теоремы Виета

13-14

Линейное уравнение с
параметром

Решение линейных
уравнений

Линейное неравенство
с параметром

Решение линейных
неравенств

Квадратное уравнение с
параметром

Аналитический способ
решения
квадратных
уравнений
с
параметром

15-16

Применять алгоритм решения квадратного уравнения
с параметром; уметь определять «контрольные»
значения параметра при решении квадратного
уравнения, которые приводят к качественному
изменению уравнения; выполнять проверку, в том
случае, когда могут появиться посторонние корни

Графический
способ
решения
квадратных
уравнений
с
параметром
Квадратное
неравенство
параметром

19-20

Решать
простейшие
квадратные,
неравенства
содержащие
параметр;
уметь
определять
«контрольные» значения параметра при решении
квадратного неравенства, которые приводят к его
качественному изменению

21-22

Использовать
различные
способы
решения
квадратных неравенств с параметром, в том числе
решать неравенства с параметрами методом
интервалов

23-24

Изображать на координатной плоскости множества
решений неравенств, содержащих параметры в
плоскости xOy и в плоскости xOa

25-26

Выбирать наиболее рациональный способ решения
уравнения или неравенства; знать и применять
различные методы решения квадратных уравнений и
неравенств, в том числе аналитический, графический
и графо-аналитический способы

с

Аналитический способ
решения
квадратных
неравенств
Графический
способ
решения
квадратных
неравенств
Решение
квадратных
уравнений
и
неравенств

IV. Показательные и
логарифмические
III. Рациональные и иррациональные уравнения
уравнения и неравенства с
и неравенства с параметрами (22 часа)
параметрами

17-18

Использовать свойства квадратичной функции при
решении квадратных уравнений; описывать по
графику поведение и свойства квадратичной функции

Дробно-рациональные
уравнения
с
параметрами

27-28

Иррациональные
уравнения
параметрами

с

29-30

Решение рациональных
и
иррациональных
уравнений,
содержащих параметр

31-32

Дробно-рациональные
неравенства,
содержащие параметр

33-34

Иррациональные
неравенства

35-36

Свойства
степени.
Свойства
показательной функции

37-38

Решение
показательных
уравнений,
содержащих параметр

39-40

Решение
показательных

41-42

Находить область допустимых значений уравнения и
отбирать в соответствии с ней корни уравнения;
выполнять преобразование дробно-рационального
уравнения к рациональному; понимать, в каких
случаях происходит переход к уравнению следствию,
а в каких к равносильному уравнению; обрабатывать
результаты, полученные при решении. Чтобы
исключить посторонние корни, находить значение
параметра, обращающее общий знаменатель в нуль, т.
е. решать соответствующие уравнения относительно
параметра.
Использовать
различные
способы
решения
рациональных и иррациональных
уравнений с
параметром; выбирать наиболее рациональный
способ решения; мотивированно обосновывать свой
выбор; самостоятельно решать поставленные задачи

Знать свойства степени, свойства показательной
функции; применять эти свойства при решении
показательных уравнений и неравенств, в частности,
множество значений и монотонность показательной
функции; анализировать условие задачи; знать
основные приемы решения показательных уравнений
и неравенств с параметрами; уметь графически
интерпретировать
решение
уравнения
или
неравенства

неравенств,
содержащих параметр
Свойства логарифмов и
логарифмической
функции

43-44

Решение
логарифмических
уравнений,
содержащих параметр

45-46

VI. Производная и ее применение (12 ч)

V. Тригонометрия и параметры (8 часов)

Решение
логарифмических
неравенств,
содержащих параметр

47-48

Использование
основных
свойств
тригонометрических
функций в задачах с
параметрами

49-50

Тригонометрические
уравнения, содержащие
параметр.

51-52

Тригонометрические
неравенства,
содержащие параметр.

53-54

Область
значений
тригонометрических
функций.

55-56

Касательная к графику
функции

57-58

Экстремумы.
Монотонность

59-60

Задачи на нахождение
наибольшего
и
наименьшего значений
функции

61-62

Построение
функций

63-64

графиков

Решение задач по всему
курсу

Знать
свойства
логарифмов,
свойства
логарифмической функции; применять эти свойства
при решении логарифмических уравнений и
неравенств, в частности, область определения и
монотонность логарифмической функции. Находить
область определения логарифмического уравнения и
неравенства и соотносить с ней полученное решение;
анализировать условие задачи; знать основные
приемы решения логарифмических уравнений и
неравенств с параметрами; уметь графически
интерпретировать
решение
уравнения
или
неравенства

65-68

Сформировать
умение
использовать
свойства
тригонометрических
функций
при
решении
тригонометрических уравнений и неравенств с
параметрами; выполнять проверку в том случае, если
происходит расширение области определения
уравнения; использовать числовую окружность при
решении
неравенств;
исследовать
множество
решений уравнений и неравенств; решать уравнения и
неравенства
с
применением
графических
представлений; правильно записывать ответ

Решать прикладные задачи, в том числе социальноэкономические и физические, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения с применением аппарата математического
анализа.
Понимать
геометрический
смысл
производной,
находить
угловой
коэффициент
касательной. Решать уравнения и неравенства с
параметрами с помощью производной; исследовать
функции с помощью производной, строить графики
функций, выполнять преобразования графиков

2 часа – резервное время.